Vamos avançar para uma das aulas mais importantes do curso, porque ela fundamenta toda a lógica do ajustamento geodésico e explica por que precisamos de múltiplas observações.
Aula 005 – Redundância de Observações e Graus de Liberdade
Objetivos da Aula
Em Geodésia, redundância significa “mais observações do que o mínimo necessário”.
Exemplo intuitivo:
Para determinar uma distância entre dois pontos, 1 (uma) observação é suficiente. Mas se você mede 5 (cinco) vezes, tem redundância = 4.
Essa redundância é a base do controle estatístico do ajustamento.
2. Por que Redundância é Necessária?
Redundância é necessária para:
Sem redundância:
3. Graus de Liberdade (g.l.)
Os graus de liberdade representam a quantidade de informações redundantes que o sistema possui.
Fórmula geral:
Em que:
→ Se (g.l. = 0) → sistema “justo” (sem redundância)
→ Se (g.l. > 0) → sistema redundante (ideal)
→ Se (g.l. < 0) → sistema impossível (subdeterminado)
4. Exemplo simples de cálculo de g.l.
Exemplo: poligonal planimétrica com 8 lados.
- Observações:
Total: 16 observações
- Parâmetros a ajustar:
Total: 21 incógnitas
g.l. = 16 - 21 = -5 (subdeterminado)
→ É necessário acrescentar vínculos ou observações.
5. Papel da Redundância no Ajustamento
Durante o MMQ, são obtidos os resíduos ajustados:
Esses resíduos permitem:
Esses testes só existem porque existe redundância.
6. Confiabilidade Interna e Externa (visão preliminar)
Ambas dependem diretamente da redundância local.
👉 As fórmulas completas, para cada caso, surgirão em aulas posteriores.
7. Exemplo Resolvido
7.1 Problema:
Em uma pequena rede planimétrica, foram observados:
As incógnitas são as coordenadas de 4 pontos (exceto o ponto inicial conhecido): 4 pontos × 2 coordenadas = 8 incógnitas
7.2 Pergunta:
Calcule os graus de liberdade e determine se há redundância suficiente para detecção de erros grosseiros.
7.3 Solução:
g.l. = n - u = 9 - 8 = 1
7.4 Interpretação:
8. Exemplo Proposto
Uma rede geodésica possui:
As incógnitas são:
8.1 Calcule:
a) Os graus de liberdade
b) Se a rede possui redundância
c) Se é possível detectar erros grosseiros
8.2 Resposta Final Esperada:
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9. Conclusão da Aula
Objetivos da Aula
- Entender o conceito de redundância de observações em levantamentos geodésicos.
- Calcular os graus de liberdade (g.l.) de um ajustamento.
- Compreender o papel da redundância na detecção de erros grosseiros.
- Relacionar redundância com confiabilidade interna e externa.
Em Geodésia, redundância significa “mais observações do que o mínimo necessário”.
Exemplo intuitivo:
Para determinar uma distância entre dois pontos, 1 (uma) observação é suficiente. Mas se você mede 5 (cinco) vezes, tem redundância = 4.
Essa redundância é a base do controle estatístico do ajustamento.
2. Por que Redundância é Necessária?
Redundância é necessária para:
- Melhorar a precisão (reduz erros aleatórios)
- Detectar erros grosseiros (testes estatísticos só funcionam se houver redundância)
- Aumentar a confiabilidade da rede geodésica
Sem redundância:
- Não há como testar resíduos.
- Não há como identificar erros grosseiros.
- O ajustamento é possível, mas não é confiável.
3. Graus de Liberdade (g.l.)
Os graus de liberdade representam a quantidade de informações redundantes que o sistema possui.
Fórmula geral:
- n = número de observações
- u = número de incógnitas (parâmetros a estimar)
→ Se (g.l. = 0) → sistema “justo” (sem redundância)
→ Se (g.l. > 0) → sistema redundante (ideal)
→ Se (g.l. < 0) → sistema impossível (subdeterminado)
4. Exemplo simples de cálculo de g.l.
Exemplo: poligonal planimétrica com 8 lados.
- Observações:
- 8 distâncias
- 8 direções
Total: 16 observações
- Parâmetros a ajustar:
- Coordenadas de 7 vértices livres (14 incógnitas)
- Ângulos internos (7 incógnitas)
Total: 21 incógnitas
→ É necessário acrescentar vínculos ou observações.
5. Papel da Redundância no Ajustamento
Durante o MMQ, são obtidos os resíduos ajustados:
- Identificar observações suspeitas
- Aplicar Teste Global (χ²)
- Aplicar Teste de Baarda (t-test)
- Avaliar confiabilidade interna e externa
Esses testes só existem porque existe redundância.
6. Confiabilidade Interna e Externa (visão preliminar)
- Interna: capacidade de detectar um erro grosseiro na própria observação.
- Externa: impacto que um erro grosseiro não detectado causaria no resultado final.
Ambas dependem diretamente da redundância local.
👉 As fórmulas completas, para cada caso, surgirão em aulas posteriores.
7. Exemplo Resolvido
7.1 Problema:
Em uma pequena rede planimétrica, foram observados:
- 5 distâncias
- 4 azimutes
As incógnitas são as coordenadas de 4 pontos (exceto o ponto inicial conhecido): 4 pontos × 2 coordenadas = 8 incógnitas
7.2 Pergunta:
Calcule os graus de liberdade e determine se há redundância suficiente para detecção de erros grosseiros.
7.3 Solução:
7.4 Interpretação:
- Existe 1 unidade de redundância.
- Sistema é solvável e redundante, mas com capacidade mínima de detecção de erros grosseiros.
- Não é ideal para testes estatísticos robustos.
8. Exemplo Proposto
Uma rede geodésica possui:
- 6 distâncias observadas
- 3 direções observadas
- Não é ideal para testes estatísticos robustos.
As incógnitas são:
- Coordenadas de 3 pontos (x,y) desconhecidos → 6 incógnitas
- 1 azimute inicial → 1 incógnita
8.1 Calcule:
a) Os graus de liberdade
b) Se a rede possui redundância
c) Se é possível detectar erros grosseiros
8.2 Resposta Final Esperada:
9. Conclusão da Aula
- Redundância é o coração do ajustamento geodésico.
- Sem redundância não existe controle de qualidade confiável.
- Os graus de liberdade indicam quanto de redundância a rede possui.
- Redes com g.l. ≥ 1 podem detectar erros grosseiros.
- Redes com g.l. ≥ 2 são muito melhores.
- Redes com g.l. ≥ 4 são consideradas robustas para controle de qualidade.
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