Vamos dar sequência ao curso com a aula: Conceito de Precisão, Exatidão e Acurácia em Observações Geodésicas. Consolidando o entendimento estatístico desenvolvido nas aulas anteriores e relacionando-o à prática dos levantamentos GNSS, topográficos e altimétricos.
Aula 004 – Precisão, Exatidão e Acurácia em Observações Geodésicas
Objetivos da Aula
1. Introdução: A Qualidade da Medição Geodésica
Todo levantamento geodésico, seja ele por GNSS, topográfico ou altimétrico, é avaliado pela qualidade das observações. Essa qualidade é determinada por três dimensões complementares:
O ajustamento de observações busca otimizar essas qualidades, reduzindo a influência dos erros.
2. Conceito de Precisão
A precisão refere-se à dispersão das observações em torno de um valor médio. Mede consistência interna das medições, independentemente da proximidade do valor verdadeiro.
Exemplo:
Um conjunto de 10 medições GNSS de uma mesma coordenada apresenta variação de apenas 2 mm → alta precisão. Porém, se o receptor estiver com erro sistemático de 1 m, o resultado será preciso, mas não exato.
3. Conceito de Exatidão
A exatidão expressa o grau de concordância entre o valor observado e o valor verdadeiro. Depende do controle dos erros sistemáticos e da correção dos modelos instrumentais e atmosféricos.
3.1 Exemplo:
No nivelamento, aplicar as correções de refração e curvatura aumenta a exatidão dos desníveis medidos.
4. Conceito de Acurácia
A acurácia representa o compromisso entre precisão e exatidão, sendo a melhor medida global da qualidade de um levantamento geodésico.
Uma observação pode ser:
5. Representação Gráfica
👉 Para mais detalhes: Ver o Tópico 4 (Aula 001)
6. Relação com os Erros Geodésicos
Assim, a acurácia final depende do controle simultâneo de todos os tipos de erro.
7. Avaliação de Acurácia em Redes Geodésicas
Na prática, a acurácia é avaliada comparando as coordenadas ajustadas (Xa, Ya, Za) com as coordenadas de referência conhecidas (Xr, Yr, Zr):
O valor de Δ representa a acurácia posicional: diferença entre o resultado ajustado e o valor de referência.
8. Exemplo Resolvido
8.1 Problema:
Após o ajustamento de uma rede GNSS, obtiveram-se as coordenadas ajustadas do ponto A:
Xa = 452.313,224 m; Ya = 9.215.334,682 m; Za = -1.182,432 m
As coordenadas verdadeiras de referência são:
Xr = 452.313,229 m; Yr = 9.215.334,678 m; Zr = -1.182,429 m
Pede-se: determinar a acurácia posicional do ponto.
8.2 Solução:
8.3 Resultado final:
Acurácia posicional = 7,1 mm
O ponto A apresenta alta acurácia, pois o erro posicional é inferior a 1 cm.
9. Exemplo Proposto
Coordenadas ajustadas e de referência de um ponto GNSS:
Calcule a acurácia posicional do ponto.
9.1 Resposta Final Esperada:
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10. Conclusão da Aula
Objetivos da Aula
- Diferenciar os conceitos de precisão, exatidão e acurácia.
- Relacionar esses conceitos com a qualidade e confiabilidade das medições geodésicas.
- Compreender o papel dos erros aleatórios e sistemáticos na precisão e na exatidão.
- Aplicar o conceito de acurácia à validação de resultados ajustados.
1. Introdução: A Qualidade da Medição Geodésica
Todo levantamento geodésico, seja ele por GNSS, topográfico ou altimétrico, é avaliado pela qualidade das observações. Essa qualidade é determinada por três dimensões complementares:
- Precisão → repetibilidade das medições.
- Exatidão → proximidade com o valor verdadeiro.
- Acurácia → combinação equilibrada entre precisão e exatidão.
O ajustamento de observações busca otimizar essas qualidades, reduzindo a influência dos erros.
2. Conceito de Precisão
A precisão refere-se à dispersão das observações em torno de um valor médio. Mede consistência interna das medições, independentemente da proximidade do valor verdadeiro.
Um conjunto de 10 medições GNSS de uma mesma coordenada apresenta variação de apenas 2 mm → alta precisão. Porém, se o receptor estiver com erro sistemático de 1 m, o resultado será preciso, mas não exato.
3. Conceito de Exatidão
A exatidão expressa o grau de concordância entre o valor observado e o valor verdadeiro. Depende do controle dos erros sistemáticos e da correção dos modelos instrumentais e atmosféricos.
No nivelamento, aplicar as correções de refração e curvatura aumenta a exatidão dos desníveis medidos.
4. Conceito de Acurácia
A acurácia representa o compromisso entre precisão e exatidão, sendo a melhor medida global da qualidade de um levantamento geodésico.
- Precisa e exata: ideal.
- Precisa e não exata: erro sistemático presente.
- Exata e não precisa: resultados dispersos, mas centrados.
- Nem precisa nem exata: medição ruim.
5. Representação Gráfica
- Alta precisão, baixa exatidão: pontos próximos entre si, mas longe do centro.
- Baixa precisão, alta exatidão: pontos espalhados, mas em torno do centro.
- Alta precisão e exatidão: pontos agrupados e centrados → alta acurácia.
👉 Para mais detalhes: Ver o Tópico 4 (Aula 001)
6. Relação com os Erros Geodésicos
Corrigir (modelos instrumentais, atmosféricos, calibrar sensores) |
||
Ajustar (método dos mínimos quadrados) |
||
Detectar e eliminar |
7. Avaliação de Acurácia em Redes Geodésicas
Na prática, a acurácia é avaliada comparando as coordenadas ajustadas (Xa, Ya, Za) com as coordenadas de referência conhecidas (Xr, Yr, Zr):
8. Exemplo Resolvido
8.1 Problema:
Após o ajustamento de uma rede GNSS, obtiveram-se as coordenadas ajustadas do ponto A:
As coordenadas verdadeiras de referência são:
Pede-se: determinar a acurácia posicional do ponto.
8.2 Solução:
O ponto A apresenta alta acurácia, pois o erro posicional é inferior a 1 cm.
9. Exemplo Proposto
Coordenadas ajustadas e de referência de um ponto GNSS:
182.412,157 |
182.412,162 |
|
8.115.203,484 |
8.115.203,480 |
|
3.250,926 |
3.250,931 |
9.1 Resposta Final Esperada:
- Precisão: mede a dispersão (afetada por erros aleatórios).
- Exatidão: mede a proximidade do valor verdadeiro (afetada por erros sistemáticos).
- Acurácia: representa a confiabilidade total da medição.
- O ajustamento geodésico busca simultaneamente maximizar a precisão e a exatidão, obtendo a maior acurácia possível.
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