01 - Girar o ponto (A), em torno do eixo (O)(Z), até que ele se situe no plano horizontal de projeção. Dados: (A){2;-2;-1}, (O){-1;-3;-3} e (Z){-1;0;-3}.
02 - Girar o ponto (A), em torno do eixo vertical (O)(Z), até situá-lo no plano bissetor ímpar. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;2;1,5} e (Z){?;?;0}.
03 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo vertical (M)(N), até situá-lo no plano bissetor par. Dados: (A){-1;-3;-1}, (M){-3,5;-1,5;-4} e (N){?;0;0}.
04 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo (O)(Z), até que (A) tenha cota máxima em valor absoluto. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;-2;-1}; (Z){2;0;?}.
05 - Determinar a projeção vertical de um ponto (A), sabendo-se, quando ele gira em torno de um eixo (M)(N), passa a pertencer a uma reta (B)(C), que é paralela ao plano bissetor par. Dados: (A){0;-2;?}, (B){-2,5;-3;0}, (C){-4;0;?} (M){-1,5;-3,5;0} e (N){-1,5;-3,5;-3}.
06 - Girar o ponto (A) em torno de um eixo (O)(Z), até que ele pertença a um plano (α) que contenha o ponto (T). Dados (A){3;-2,5;-2}, (O){1,5;-1;0}; (Z){1,5;-1;-4}, (T){-4;0;0}, απ' = -45° e απ = 30°.
07 - Girar o ponto (M), em torno de um eixo vertical (R)(U), até situá-lo em um plano (α), paralelo à linha de terra, e que contém a reta (A)(B). Dados: (M){0;-3,5;-1}, (R){-2;-2;0}, (A){-5;-4,5;0} e (B){-7;-1;-2}.
08 - Determinar as novas projeções da reta (A)(B), girando-a de 180°, em torno de um eixo vertical (e). Dados: (A){0;-3;-1}, (B){-2,5;0;-4} e (e){-3;?;-3,0}.
09 - Dada a reta (A)(B), torna-la horizontal, girando-a em torno de um eixo (e). Dão-se (A){0; -2; -0,5}, (B){-2,5; -1;-2} e (e){-4,5;?;-4,5}.
10 - Girar uma reta frontal (A)(B), em torno de um eixo de topo (e), até que contenha o ponto (M). Dados: (A){0;-2;-1}, (B){-2;?;-2,5}, (M){-7;?;-3} e (e){-4;?;-2}.
11 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo vertical (e), até que o ponto (A) da reta pertença ao plano (φ), perpendicular ao plano bissetor par, e que contém o ponto (T). Dados:(φπ')=-120°, (e){-5; -0,5; ?}, (A){0; -2; -3}, (B){-3,5; -4,5; -0,5} e (T){-7; 0 0}.
12 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (γ) que contem o ponto (T). Dados: γπ' = -135°, γπ = 150°, (A){-1;-1;-4}, (B){-5;-2;-2} e (T){0;0;0}.
13 - Girar a reta (A)(B) de perfil, em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (δ) que é perpendicular ao plano bissetor par e que contém o ponto (T). Dados: δπ' = -120°, (A){-2;-1;-4}, (B){?;-6;0} e (T){-4;0;0}.
14 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo de topo a determinar, até situá-la no plano (η), que contém o ponto (T). Dados: (A){-2;-1;-1}, (B){-4,-2,5;-1,5}, (T){-12;0;0}, ηπ' = -45° e ηπ = 60°.
15 - Dado o plano (α) e o eixo de topo (O)(Z), pede-se girar o plano em torno do eixo, até torna-lo vertical. Dados: (O){?;-4;0}, (Z){-4; 0;-2}, α0 = 0, απ' = -60° e απ = 45°.
16 - Girar o plano (α) perpendicular ao plano bissetor ímpar, em torno do eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (O){?;?;0}, (Z){-3;-2;-4}, α0 = 0 e απ' = -60°.
17 - Efetuando um dupla rotação, girar o plano (φ), que contém o ponto (T) e a reta (A)(B), em torno dos eixos (e1) e (e2), de modo a torna-los sucessivamente em plano de topo e horizontal. Dados: (A){-2;-2;-1}, (B){-5;-2;-3}, (T){0;0;0}, (e1){-3,5;-3;?} e (e2){-7;?;-2}.
18 - Girar o plano (ρ), que contém o ponto (T), em torno de (e), até torna-lo paralelo a linha de terra. Dados: (T){8;0;0}, (e){-4;-1,5;?}, ρπ' = -150° e ρπ = 135°.
19 - Girar o plano (β), paralelo a linha de terra, em torno de um eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (Z){-3,5;-1,5;-4}, (O){?; ?;0}, βπ' = -2 e βπ = -3.
20 -Girar o plano (α), que é perpendicular ao plano bissetor par e contém o ponto (T), em torno do eixo vertical que passa por (e), até que ele contenha o ponto (A). Dados: (T){-2,5;0;0}, (e){-4;-2;0}, (A){-7,5;-0,5;-1,5} e απ' =60°.
02 - Girar o ponto (A), em torno do eixo vertical (O)(Z), até situá-lo no plano bissetor ímpar. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;2;1,5} e (Z){?;?;0}.
03 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo vertical (M)(N), até situá-lo no plano bissetor par. Dados: (A){-1;-3;-1}, (M){-3,5;-1,5;-4} e (N){?;0;0}.
04 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo (O)(Z), até que (A) tenha cota máxima em valor absoluto. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;-2;-1}; (Z){2;0;?}.
05 - Determinar a projeção vertical de um ponto (A), sabendo-se, quando ele gira em torno de um eixo (M)(N), passa a pertencer a uma reta (B)(C), que é paralela ao plano bissetor par. Dados: (A){0;-2;?}, (B){-2,5;-3;0}, (C){-4;0;?} (M){-1,5;-3,5;0} e (N){-1,5;-3,5;-3}.
06 - Girar o ponto (A) em torno de um eixo (O)(Z), até que ele pertença a um plano (α) que contenha o ponto (T). Dados (A){3;-2,5;-2}, (O){1,5;-1;0}; (Z){1,5;-1;-4}, (T){-4;0;0}, απ' = -45° e απ = 30°.
07 - Girar o ponto (M), em torno de um eixo vertical (R)(U), até situá-lo em um plano (α), paralelo à linha de terra, e que contém a reta (A)(B). Dados: (M){0;-3,5;-1}, (R){-2;-2;0}, (A){-5;-4,5;0} e (B){-7;-1;-2}.
08 - Determinar as novas projeções da reta (A)(B), girando-a de 180°, em torno de um eixo vertical (e). Dados: (A){0;-3;-1}, (B){-2,5;0;-4} e (e){-3;?;-3,0}.
09 - Dada a reta (A)(B), torna-la horizontal, girando-a em torno de um eixo (e). Dão-se (A){0; -2; -0,5}, (B){-2,5; -1;-2} e (e){-4,5;?;-4,5}.
10 - Girar uma reta frontal (A)(B), em torno de um eixo de topo (e), até que contenha o ponto (M). Dados: (A){0;-2;-1}, (B){-2;?;-2,5}, (M){-7;?;-3} e (e){-4;?;-2}.
11 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo vertical (e), até que o ponto (A) da reta pertença ao plano (φ), perpendicular ao plano bissetor par, e que contém o ponto (T). Dados:(φπ')=-120°, (e){-5; -0,5; ?}, (A){0; -2; -3}, (B){-3,5; -4,5; -0,5} e (T){-7; 0 0}.
12 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (γ) que contem o ponto (T). Dados: γπ' = -135°, γπ = 150°, (A){-1;-1;-4}, (B){-5;-2;-2} e (T){0;0;0}.
13 - Girar a reta (A)(B) de perfil, em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (δ) que é perpendicular ao plano bissetor par e que contém o ponto (T). Dados: δπ' = -120°, (A){-2;-1;-4}, (B){?;-6;0} e (T){-4;0;0}.
14 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo de topo a determinar, até situá-la no plano (η), que contém o ponto (T). Dados: (A){-2;-1;-1}, (B){-4,-2,5;-1,5}, (T){-12;0;0}, ηπ' = -45° e ηπ = 60°.
15 - Dado o plano (α) e o eixo de topo (O)(Z), pede-se girar o plano em torno do eixo, até torna-lo vertical. Dados: (O){?;-4;0}, (Z){-4; 0;-2}, α0 = 0, απ' = -60° e απ = 45°.
16 - Girar o plano (α) perpendicular ao plano bissetor ímpar, em torno do eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (O){?;?;0}, (Z){-3;-2;-4}, α0 = 0 e απ' = -60°.
17 - Efetuando um dupla rotação, girar o plano (φ), que contém o ponto (T) e a reta (A)(B), em torno dos eixos (e1) e (e2), de modo a torna-los sucessivamente em plano de topo e horizontal. Dados: (A){-2;-2;-1}, (B){-5;-2;-3}, (T){0;0;0}, (e1){-3,5;-3;?} e (e2){-7;?;-2}.
18 - Girar o plano (ρ), que contém o ponto (T), em torno de (e), até torna-lo paralelo a linha de terra. Dados: (T){8;0;0}, (e){-4;-1,5;?}, ρπ' = -150° e ρπ = 135°.
19 - Girar o plano (β), paralelo a linha de terra, em torno de um eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (Z){-3,5;-1,5;-4}, (O){?; ?;0}, βπ' = -2 e βπ = -3.
20 -Girar o plano (α), que é perpendicular ao plano bissetor par e contém o ponto (T), em torno do eixo vertical que passa por (e), até que ele contenha o ponto (A). Dados: (T){-2,5;0;0}, (e){-4;-2;0}, (A){-7,5;-0,5;-1,5} e απ' =60°.
PRÓXIMA AULA ▶
