Geometria Descritiva - Simetria de Pontos ~ Deniezio Gomes

domingo, 13 de setembro de 2015

Geometria Descritiva - Simetria de Pontos

By Deniezio Gomessetembro 13, 2015 2 comentários:

SIMETRIA DE PONTOS

A simetria pode ser definida de várias maneiras, mas é sem nenhuma dúvida um conceito intuitivo que nos acompanha desde o momento em que iniciamos a tomada do conhecimento do mundo em que vivemos. O nosso corpo e o dos animais apresentam simetrias marcantes, os nossos utensílios apresentam simetrias da mesma maneira que os veículos que utilizamos (ALFA CONECTION, s.d.).

Dois pontos (A) e (B) são simétricos em relação a um plano, quando são equidistantes do plano e estão situados sobre a mesma perpendicular ao plano.

Pontos simétricos ao Plano Horizontal de Projeção (π)

Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Horizontal (π), temos:

Projeções horizontais coincidentes;
Projeções verticais simétricas.

Assim: ABS(A) = ABS(B); AFAST(A) = AFAST(B); COTA (A) = - (COTA(B)).

Pontos simétricos ao Plano Vertical de Projeção (π')

Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação ao Plano Vertical (π'), temos:

Projeções horizontais Simétricas;
Projeções verticais Coincidentes.

Assim: ABS(A) = ABS(B); AFAST(A) = -(AFAST(B)); COTA(A) = COTA(B).

Pontos simétricos ao Plano Bissetor Ímpar (βi)

Sendo (A) e (B) dois pontos simétricos ao Plano Bissetor Ímpar (βi), temos:

Projeções de nomes contrários simétricas.

Assim: ABS(A) = ABS(B); AFAST(A) = COTA(B); COTA(A) = AFAST(B).

Galera, tem uma postagem explicando essa simetria em específico, leiam clicando aqui.

Pontos simétricos ao Plano Bissetor Par (βp)

Sendo (A) e (B) dois pontos simétricos ao Plano Bissetor Par (βp), temos:

Projeções de nomes contrários coincidentes.

Assim: ABS(A) = ABS(B); AFAST(A) = -(COTA(B)); COTA(A) = -(AFAST(B))

Pontos simétricos a Linha de Terra (ππ')

Sejam (A) e (B) dois pontos simétricos em relação a Linha de Terra (ππ'), temos:

Projeções de mesmo nome simétricas.

Com isso: ABS(A) = ABS(B); AFAST(A) = - (AFAST(B)); COTA(A) = - (COTA(B)).

"A simetria em relação a Linha de Terra é o produto da simetria em relação ao Plano Horizontal e ao Pplano Vertical ou vice-versa."

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS.

01 – Dado o ponto (A){-1; -2; 3}, pede-se determinar as projeções de um ponto (B), simétricos em relação ao plano horizontal de projeção (π).

02 – Dado o ponto (A){0; -1; 3}, pede-se determinar as projeções de um ponto (B), simétricos em relação ao plano vertical de projeção (π').

03 - Determinar as coordenadas de um ponto (B), simétrico de (A){1; 0; 2}, em relação ao plano horizontal de projeção (π).

04 - Determinar as coordenadas de um ponto (B), simétrico de (A){-1; -3; 0}, em relação ao plano vertical de projeção (π').

05 – Dado o ponto (A){-1; -2; 1,5}, pede-se determinar as projeções de um ponto (B), simétricos em relação a Linha de Terra (ππ’).

06 - Determinar as coordenadas de um ponto (N), simétrico de (M){0; 3; 2} em relação a Linha de Terra (ππ’).

07 - Construir a épura dos pontos (A), (B) e (C), sabendo-se que:

O ponto (A) é simétrico de (M){-3; 2; 2,5} em relação ao plano horizontal de projeção (π);

O ponto (B) é simétrico de (N){2; -3; 2} em relação ao plano vertical de projeção (π);

O ponto (C) é simétrico de (O){5; 1; -3} em relação a Linha de Terra (ππ’);

08 - São dados os pontos (A){1; -1; 3} e (B){3; -4; 2}, pede-se determinar as projeções de um ponto:

O ponto (M) é simétrico de (A) em relação ao plano bissetor ímpar (βi);

O ponto (N) é simétrico de (B) em relação ao plano bissetor par (βp);

09 - Construir as projeções dos pontos (R) e (S), sabendo-se que:

(R) é simétrico de (A){4; 3; 2} em relação ao (βi);

(S) é simétrico de (B){5; -3; -1,5} em relação ao (βp);

10 – O ponto (C){4; 2; -3} é simétrico de (B) em relação ao plano horizontal de projeção (π), e este ponto é simétrico ao ponto (A) em relação ao (βi). Dar as projeções do ponto (A).

11 - O ponto (A) é simétrico de (B) em relação ao plano bissetor ímpar (βi); (B) é simétrico de (C) em relação a (π') e (C) é simétrico de (D){0; 3; 1} em relação ao plano horizontal de projeção (π). Pede-se determinar as coordenadas de (A).