Desenhar em uma planta é a operação que consiste em traçar no papel uma figura semelhante à do terreno levantado. Os ângulos são desenhados com sua verdadeira grandeza natural, já as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante.
Esta razão constante, relação entre uma linha no desenho e a sua homologa no terreno, é denominada redução da planta. Indica-se a escala por uma fração de forma 1/M. Normalmente são empregados três tipos de notação para a representação de uma escala.
E = 1/M
E = d/D
1/M = d/D
Em que:
E = Escala;
M = Módulo da escala;
d = distância no desenho;
D = Distância real.
Esta relação permite transformar uma distância medida no desenho em sua homologa no terreno e vice-versa.
Vamos a dois exemplos para demonstrar como funciona esta relação.
Exemplo 01: Em um desenho na escala 1:10.000, foi realizada a medida do comprimento de uma via, obtendo-se o valor de 10cm, qual o comprimento real desta via?
- Vamos lá a solução. Primeiro vamos discriminar quem é quem na relação:
E = 1/M = 1:10.000
d = 10cm
D = ?
- Sabendo que 1/M = d/D, facilmente realizamos o cálculo da distância real da via.
1/100.000 = 10cm/D
1*D = 10.000*10cm
D = 100.000cm = 1.000m = 1km
Exemplo 02: Uma ponte de 500m é representada na planta por um segmento de 5cm. Qual a escala desta planta?
-Temos que:
d = 5cm;
D = 500m
- A primeira ação é transformar as distâncias para a mesma unidade, no caso aqui, deixaremos tudo em metros.
d = 5cm = 0,05m
D = 500m
- Agora vamos a relação:
1/M = d/D
1*D = M*d
M = D/d
- Desta forma:
M = 500/0,05
M = 10.000 = módulo da escala.
- Então E = 1:10.000
Agora vamos falar sobre o erro de grafismo. O erro de grafismo (eg) é uma função da sensibilidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. Na NBR 13133 (ABNT, 1994) é dito que o erro de grafismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 1/5mm (0,2mm) e equivale a duas vezes a acuidade visual.
Este valor representa igualmente a espessura limite mínima que deve ter um ponto sobre a planta, para que o mesmo possa figurar no terreno. Em outras palavras é o tamanho mínimo que uma feição deve ter na planta, de modo que possa ser vista, qualquer elemento que seja representado por um valor menor que este deve ser substituído por um símbolo.
Sabendo disso, em função do erro de grafismo é possível determinar a precisão da escala da carta/planta topográfica, ou seja, o menor valor que pode ser representado em verdadeira grandeza em uma determinada escala.
pe = eg*M
A seguir temos o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas usuais para plantas e cartas topográficas, corográficas e geográficas.
Em função da precisão da escala, quando se deseja estimar qual a escala apropriada para representar todos os elementos da área ao qual deseja-se mapear basta utilizar a equação:
M = pe/0,2mm
Ou seja, esta equação nos dá o módulo da menor escala que se deve adotar para que todos os elementos tenham representação na carta ou planta.
Exemplo 03: Foi realizado um levantamento de um bairro, cuja largura das vias é de 10m, qual a escala apropriada para que estas vias tenham representação na planta?
- Temos que a pe = 10m.
- Transformando os elementos para a mesma unidade temos que 10m = 1000cm = 10.000mm
- Assim substituindo na equação:
M = 10.000mm/0,2mm
M = 50.000
E = 1:50.000
Quando a escala é representada na forma 1/M ela é dita numérica, porém, nem só de forma numérica uma escala pode ser expressa, ela também pode ser representada graficamente.
A escala gráfica é uma figura geométrica representativa de uma determinada escala numérica (Comastri, 1977). Tem a vantagem de deformar-se com a planta, isto é, se a planta for reduzida ou ampliada por um processo de impressão por exemplo, a escala gráfica também será (Veras, 2012).
A Escala Gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa. Constituída de um segmento de reta subdivido de modo a mostrar a relação entre um elemento no desenho e seu homologo no terreno. Ou seja, de acordo com IBGE (1998) é a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada.
As escalas gráficas podem comportar uma subdivisão em: Escala Gráfica Simples, que são usadas na Topografia e Escalas Gráficas Transversais, que são usadas na Geodésia.
Escala gráfica simples.
Escala gráfica transversal.
Vale salientar que a construção da escala gráfica depende do conhecimento prévio da escala numérica da planta ou carta.
Com a utilização da escala gráfica é possível a realização de transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem a necessidade de cálculos, pois, basta medir a distância na carta/planta, transportar esta distância para a escala gráfica e ler o resultado.
Elementos da escala gráfica
Exemplo 04: (Veras, 2012) Construir uma escala gráfica simples cujo título é 1:2.000 e que possibilite determinações gráficas (leituras) de 40 e 40 metros.
Dados:
Escala: 1:2.000
Divisão Principal: 40m
1º Passo: determinar o comprimento gráfico que representa 40m na escala dada.
1/2000 = d/40m ⇒ d = 40m/2000 = 0,02m = 2cm
2º Passo: O talão é obtido, dividindo-se o valor da divisão principal por 10.
2cm/10 = 0,2cm = 2mm
No caso específico, cada divisão do talão (2mm) representará 4m.
Exemplo 05: Construir uma escala gráfica simples cujo título é 1:2.000 e a divisão principal possui comprimento gráfico de 1cm.
Dados:
Escala: 1:2.000
Comprimento Gráfico da Divisão Principal: 1cm
1º Passso: Determinar a divisão principal em metros.
1/2000 = 1cm/D ⇒ D = 1cm × 2000 = 2000cm = 20m
2º Passo: Talão.
1cm/10 = 0,1cm = 1mm
No caso específico, cada divisão do talão (1mm) representará 2m.
REFERÊNCIAS
CARDÃO, Celso. Topografia. Belo Horizonte: Ed. Arquitetura e Engenharia, 1970.
COMASTRI, J. A. Topografia Planimetria. Viçosa: IUUFV, 1977.
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1980.
VERAS, R. C. Notas de Aula. Teresina: UFPI, 2012.
E = d/D
1/M = d/D
Em que:
E = Escala;
M = Módulo da escala;
d = distância no desenho;
D = Distância real.
Esta relação permite transformar uma distância medida no desenho em sua homologa no terreno e vice-versa.
Vamos a dois exemplos para demonstrar como funciona esta relação.
Exemplo 01: Em um desenho na escala 1:10.000, foi realizada a medida do comprimento de uma via, obtendo-se o valor de 10cm, qual o comprimento real desta via?
- Vamos lá a solução. Primeiro vamos discriminar quem é quem na relação:
E = 1/M = 1:10.000
d = 10cm
D = ?
- Sabendo que 1/M = d/D, facilmente realizamos o cálculo da distância real da via.
1*D = 10.000*10cm
D = 100.000cm = 1.000m = 1km
Exemplo 02: Uma ponte de 500m é representada na planta por um segmento de 5cm. Qual a escala desta planta?
-Temos que:
d = 5cm;
D = 500m
- A primeira ação é transformar as distâncias para a mesma unidade, no caso aqui, deixaremos tudo em metros.
d = 5cm = 0,05m
D = 500m
- Agora vamos a relação:
1*D = M*d
M = D/d
- Desta forma:
M = 500/0,05
M = 10.000 = módulo da escala.
- Então E = 1:10.000
Agora vamos falar sobre o erro de grafismo. O erro de grafismo (eg) é uma função da sensibilidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. Na NBR 13133 (ABNT, 1994) é dito que o erro de grafismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 1/5mm (0,2mm) e equivale a duas vezes a acuidade visual.
Este valor representa igualmente a espessura limite mínima que deve ter um ponto sobre a planta, para que o mesmo possa figurar no terreno. Em outras palavras é o tamanho mínimo que uma feição deve ter na planta, de modo que possa ser vista, qualquer elemento que seja representado por um valor menor que este deve ser substituído por um símbolo.
Sabendo disso, em função do erro de grafismo é possível determinar a precisão da escala da carta/planta topográfica, ou seja, o menor valor que pode ser representado em verdadeira grandeza em uma determinada escala.
A seguir temos o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas usuais para plantas e cartas topográficas, corográficas e geográficas.
| Escala | 0,2mm*M | Precisão |
|---|---|---|
| 1:100 | 0,2mm*100 | 0,020m |
| 1:200 | 0,2mm*200 | 0,040m |
| 1:250 | 0,2mm*250 | 0,050m |
| 1:500 | 0,2mm*500 | 0,100m |
| 1:1.000 | 0,2mm*1.000 | 0,200m |
| 1:2.000 | 0,2mm*2.000 | 0,400m |
| 1:1.250 | 0,2mm*1.250 | 0,250m |
| 1:2.500 | 0,2mm*2.500 | 0,500m |
| 1:5.000 | 0,2mm*5.000 | 1,000m |
| 1:10.000 | 0,2mm*10.000 | 2,000m |
| 1:50.000 | 0,2mm*50.000 | 10,000m |
| 1:100.000 | 0,2mm*100.000 | 20,000m |
| 1:200.000 | 0,2mm*200.000 | 40,000m |
| 1:500.000 | 0,2mm*500.000 | 100,000m |
| 1:1.000.000 | 0,2mm*1.000.000 | 200,000m |
Em função da precisão da escala, quando se deseja estimar qual a escala apropriada para representar todos os elementos da área ao qual deseja-se mapear basta utilizar a equação:
Ou seja, esta equação nos dá o módulo da menor escala que se deve adotar para que todos os elementos tenham representação na carta ou planta.
Exemplo 03: Foi realizado um levantamento de um bairro, cuja largura das vias é de 10m, qual a escala apropriada para que estas vias tenham representação na planta?
- Temos que a pe = 10m.
- Transformando os elementos para a mesma unidade temos que 10m = 1000cm = 10.000mm
- Assim substituindo na equação:
M = 50.000
E = 1:50.000
Quando a escala é representada na forma 1/M ela é dita numérica, porém, nem só de forma numérica uma escala pode ser expressa, ela também pode ser representada graficamente.
A escala gráfica é uma figura geométrica representativa de uma determinada escala numérica (Comastri, 1977). Tem a vantagem de deformar-se com a planta, isto é, se a planta for reduzida ou ampliada por um processo de impressão por exemplo, a escala gráfica também será (Veras, 2012).
A Escala Gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa. Constituída de um segmento de reta subdivido de modo a mostrar a relação entre um elemento no desenho e seu homologo no terreno. Ou seja, de acordo com IBGE (1998) é a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada.
As escalas gráficas podem comportar uma subdivisão em: Escala Gráfica Simples, que são usadas na Topografia e Escalas Gráficas Transversais, que são usadas na Geodésia.
Vale salientar que a construção da escala gráfica depende do conhecimento prévio da escala numérica da planta ou carta.
Com a utilização da escala gráfica é possível a realização de transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem a necessidade de cálculos, pois, basta medir a distância na carta/planta, transportar esta distância para a escala gráfica e ler o resultado.
Elementos da escala gráfica
- Título: que é a fração 1/M indicativa da escala numérica.
- Divisão principal ou unidade: grandeza tomada para representar a unidade de comprimento escolhida no desenho.
- Talão: que corresponde à unidade dividida em partes iguais de modo a proporcionar uma leitura mais precisa dos elementos medidos, é representado à esquerda da escala.
Exemplo 04: (Veras, 2012) Construir uma escala gráfica simples cujo título é 1:2.000 e que possibilite determinações gráficas (leituras) de 40 e 40 metros.
Dados:
Escala: 1:2.000
Divisão Principal: 40m
1º Passo: determinar o comprimento gráfico que representa 40m na escala dada.
2º Passo: O talão é obtido, dividindo-se o valor da divisão principal por 10.
No caso específico, cada divisão do talão (2mm) representará 4m.
Dados:
Escala: 1:2.000
Comprimento Gráfico da Divisão Principal: 1cm
1º Passso: Determinar a divisão principal em metros.
2º Passo: Talão.
No caso específico, cada divisão do talão (1mm) representará 2m.
REFERÊNCIAS
CARDÃO, Celso. Topografia. Belo Horizonte: Ed. Arquitetura e Engenharia, 1970.
COMASTRI, J. A. Topografia Planimetria. Viçosa: IUUFV, 1977.
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1980.
VERAS, R. C. Notas de Aula. Teresina: UFPI, 2012.
