Vamos iniciar o Curso de Ajustamento de Observações Geodésicas, com a Aula 001 – Conceito de Observação, Erro e Incerteza. O objetivo é construir uma base sólida de entendimento estatístico e físico do processo de medição geodésica, essencial para dominar o ajustamento de observações via Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).
Aula 001 – Conceito de Observação, Erro e Incerteza
Objetivos da Aula
1. Compreender o que é uma observação geodésica.
2. Distinguir erro, incerteza, precisão e exatidão.
3. Reconhecer a importância dos erros aleatórios e sistemáticos no contexto geodésico.
4. Entender por que o ajustamento é necessário.
1. O que é uma Observação?
Em Geodésia, uma observação é o resultado numérico de uma medição física, obtida por meio de um instrumento (Receptores GNSS, estação total, nível, etc.) e expressa em unidades apropriadas (ângulo, distância, coordenadas, tempo).
Matematicamente, pode-se representar:
Em que:
Como o valor verdadeiro (Lt) é desconhecido, todo valor observado contém um erro inevitável.
2. Tipos de Erros nas Observações
2.1 Erros Sistemáticos (ou Determinísticos)
2.2 Erros Aleatórios (ou Acidentais)
2.3 Erros Grosseiros (ou Blunders)
3. Conceitos de Incerteza, Precisão e Exatidão
👉 Importante: um conjunto de medições pode ser preciso, mas não exato, se houver erro sistemático.
4. Representação Gráfica (Visual)
Imagine um alvo:
4.1 Alta precisão, baixa exatidão
Pontos agrupados, mas longe do centro.
4.2 Alta exatidão, alta precisão
Pontos agrupados e próximos do centro.
4.3 Baixa precisão e baixa exatidão
Pontos dispersos e afastados.
5. Relação entre Erro e Incerteza
Na Geodésia, trabalha-se com valores ajustados (La) e incertezas associadas (σL):
A incerteza (σL) é estimada a partir de várias observações, refletindo a dispersão dos erros aleatórios.
6. Exemplo Resolvido
6.1 Problema
Um levantamento de distância entre dois marcos geodésicos foi realizado 4 vezes. Os resultados (em metros) foram:
Pede-se: calcular a média, o erro médio e o desvio padrão.
6.2 Solução passo a passo:
6.2.1 Média das observações:
6.2.2 Desvios em relação à média:
6.2.3 Desvio padrão (σ):
6.2.4 Erro médio da média (mₘ):
6.2.5 Resultado final:
L = 158.3265 ± 0.0021 m
7. Exemplo Proposto
Foram observadas cinco leituras de distância horizontal entre dois pontos geodésicos: 158.406, 158.403, 158.410, 158.405, 158.402 m.
7.1 Calcule:
a) A média das observações
b) O desvio padrão
c) O erro médio da média
7.2 Resposta Final Esperada:
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8. Conclusão da Aula
Objetivos da Aula
1. Compreender o que é uma observação geodésica.
2. Distinguir erro, incerteza, precisão e exatidão.
3. Reconhecer a importância dos erros aleatórios e sistemáticos no contexto geodésico.
4. Entender por que o ajustamento é necessário.
1. O que é uma Observação?
Em Geodésia, uma observação é o resultado numérico de uma medição física, obtida por meio de um instrumento (Receptores GNSS, estação total, nível, etc.) e expressa em unidades apropriadas (ângulo, distância, coordenadas, tempo).
Matematicamente, pode-se representar:
- (L) → valor observado,
- (Lt) → valor verdadeiro (desconhecido),
- (e) → erro de observação.
Como o valor verdadeiro (Lt) é desconhecido, todo valor observado contém um erro inevitável.
2. Tipos de Erros nas Observações
2.1 Erros Sistemáticos (ou Determinísticos)
- Possuem causa identificável e previsível.
- Podem ser corrigidos ou modelados.
- Exemplo: erro devido à refração atmosférica, calibração incorreta do instrumento.
2.2 Erros Aleatórios (ou Acidentais)
- São imprevisíveis e seguem uma distribuição estatística.
- Podem ser reduzidos, mas não eliminados.
- São a base para o método dos mínimos quadrados.
2.3 Erros Grosseiros (ou Blunders)
- Resultam de falhas humanas ou instrumentais.
- Devem ser detectados e eliminados antes do ajustamento.
3. Conceitos de Incerteza, Precisão e Exatidão
| Conceito | Definição | Característica |
|---|---|---|
| Incerteza | Estimativa do possível desvio entre o valor medido e o verdadeiro. |
Quantifica o “quanto se pode confiar” no resultado. |
| Precisão | Grau de repetibilidade das observações. |
Avalia a dispersão dos resultados. |
| Exatidão | Proximidade entre o valor medido e o verdadeiro. |
Depende da correção dos erros sistemáticos. |
👉 Importante: um conjunto de medições pode ser preciso, mas não exato, se houver erro sistemático.
4. Representação Gráfica (Visual)
Imagine um alvo:
4.1 Alta precisão, baixa exatidão
Pontos agrupados, mas longe do centro.
4.2 Alta exatidão, alta precisão
Pontos agrupados e próximos do centro.
4.3 Baixa precisão e baixa exatidão
Pontos dispersos e afastados.
5. Relação entre Erro e Incerteza
Na Geodésia, trabalha-se com valores ajustados (La) e incertezas associadas (σL):
A incerteza (σL) é estimada a partir de várias observações, refletindo a dispersão dos erros aleatórios.
6. Exemplo Resolvido
6.1 Problema
Um levantamento de distância entre dois marcos geodésicos foi realizado 4 vezes. Os resultados (em metros) foram:
6.2 Solução passo a passo:
6.2.1 Média das observações:
6.2.2 Desvios em relação à média:
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|---|---|
7. Exemplo Proposto
Foram observadas cinco leituras de distância horizontal entre dois pontos geodésicos: 158.406, 158.403, 158.410, 158.405, 158.402 m.
7.1 Calcule:
a) A média das observações
b) O desvio padrão
c) O erro médio da média
7.2 Resposta Final Esperada:
8. Conclusão da Aula
- Toda observação contém um erro inevitável .
- O objetivo do ajustamento é minimizar os efeitos dos erros aleatórios .
- A incerteza é a medida quantitativa da qualidade de uma observação.
- Com várias observações redundantes, obtemos estimativas mais confiáveis.
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