Geometria Descritiva - Traços nos Bissetores Ímpar e Par de uma Reta de Perfil

Salve salve tripulantes dessa nave louca chamada Blogger... Blz?
Estamos aqui de novo, para mais uma aula de Geometria Descritiva. Nesta vamos explicar a vocês a maneira de se determinar os traços no bissetor ímpar e bissetor par de uma reta de perfil.

Pois bem, quando a reta de perfil não está em uma posição "mais particular ainda", ou seja, perpendicular a um dos planos bissetores, a determinação dos seus traços nesses bissetores não é tarefa das mais simples, no entanto é possível esta determinação.
Para exemplificarmos, essa determinação, primeiramente vamos relembrar uma característica da projeção lateral de um ponto, tendo em vista que, quando uma reta de perfil é perpendicular somente a linha de terra, faz-se necessário a determinação de sua projeção lateral para se determinar os seus traços.

• A projeção lateral de um ponto, indica qual o diedro este ponto de encontra no espaço.

Essa característica é facilmente visualizada na figura abaixo.

Considerando a linha de chamada dos pontos com a linha de terra, temos uma espécie de "eixo cartesiano" na épura. Com base nesses eixos, devido as características das posições dos pontos, sempre teremos:

• A projeção lateral de um ponto situado no primeiro diedro, no primeiro quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no segundo diedro, no segundo quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no terceiro diedro, no terceiro quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no quarto diedro, no quarto quadrante;

Já é de nosso conhecimento as propriedades características de um ponto situado no plano bissetor ímpar, como também de um ponto situado no plano bissetor par. De acordo com essas propriedades, um ponto situado no plano bissetor ímpar estar situado no primeiro ou no terceiro, pois estes, são atravessados por esse plano, já um ponto situado no plano bissetor par, pode estar no segundo ou no quarto diedro, que são por onde esse plano passa.

Assim de acordo com o que aprendemos anteriormente, um ponto situado no plano bissetor ímpar terá sua projeção lateral no primeiro ou terceiro quadrante da épura, a depender dos seus valores de afastamento e cota, e, analogamente, um ponto situado no plano bissetor par terá sua projeção lateral situada no segundo ou quarto quadrante da épura de acordo com seus valores de afastamento ou de cota.

Nesse contexto, os pontos (A), (B), (C), (D), (E) e (F) pertencem a um mesmo plano de perfil. Os pontos (A), (B) e (C) estão situados no bissetor ímpar, e, os pontos (E), (F) e (G) estão situados no plano bissetor par. Dados: (A){0; 2; 2}, (B){0; 4; 4}, (C){0; -3; -3}, (D){0; -2,5; 2,5}, (E){0; -4,5; 4,5} e (F){0; 3,5; -3,5}.

A épura destes pontos com suas respectivas projeções laterais, encontra-se na figura abaixo:

Observem que, os pontos que se encontram no mesmo plano bissetor, possuem uma característica em comum, que é melhor visualizada quando se liga estes:

Vejam que, os pontos situados no bissetor ímpar, pertencem a um mesmo segmento que faz 45° com a linha de terra e atravessa o primeiro e o terceiro quadrante (quadrantes impares) da épura; já, os pontos situados no bissetor par, pertencem a um mesmo segmento que faz 45° com a linha de terra e atravessa o segundo e o quarto quadrante (quadrantes pares) épura. E isso sempre irá ocorrer.

Então, diante disto, facilmente conseguiremos determinar a projeção lateral dos traços no bissetor ímpar e par de qualquer tipo de reta de perfil, pois:

• Para determinar as projeções do traço no bissetor ímpar:

1. Faz-se um segmento que faça 45° com a linha de terra e atravesse o 1° e o 3° quadrante;
2. O ponto de concurso desse segmento com a projeção lateral da reta, encontra-se a projeção lateral do traço no bissetor ímpar desta reta;
3. Por fim determina-se as projeções horizontal e vertical do traço no bissetor ímpar da reta.

• Para determinar as projeções do traço no bissetor par:

1. Faz-se um segmento que faça 45° com a linha de terra e atravesse o 2° e o 4° quadrante;
2. O ponto de concurso desse segmento com a projeção lateral da reta, encontra-se a projeção lateral do traço no bissetor par desta reta;
3. Por fim determina-se as projeções horizontal e vertical do traço no bissetor par da reta.

Estas etapas podem ser vistas na animação abaixo, para a seguinte reta de perfil: (A){1; 2; 4}; (B){1; 7; 2,5}.

Abaixo segue uma vídeo-aula do canal do Prof. Me. Deniezio Gomes, em que é abordado este tema.