Fala aí galerinha do blogger, beleza?
Estamos aqui de novo, para dar continuidade ao nosso conteúdo de Geometria Descritiva, no caso, estamos falando do Método Descritivo denominado Rotação, e hoje, vamos encerrar este conteúdo falando sobre a Rotação do Plano.
Pois bem, quando falamos em rotacionar um plano, ou melhor, quando desejamos rotacionar um plano em torno de um eixo, estamos falando em rotacionar três pontos não colineares deste plano, ou, uma reta do plano e um ponto do plano que não pertença a esta reta, ou ainda, rotacionar duas retas paralelas ou concorrentes que pertençam a este plano.
Ou seja, para rotacionar um plano devemos rotacionar os elementos geométricos que o definem: três pontos não colineares; uma reta e um ponto fora dela; duas retas concorrentes; duas retas paralelas, em mesmo sentido e mesma amplitude.
Diante do que foi descrito anteriormente, e baseando-se nos conteúdos das aulas anteriores, facilmente conseguiríamos realizar a rotação do plano, quando este for definidos pelos seus elementos geométricos, porém, se o plano for definido por seus traços, como se proceder?
Esta aula é basicamente para explicarmos o passo a passo para esta rotação, ou seja, rotacionar um plano definido por seus traços.
- ROTAÇÃO DE UM PLANO DEFINIDO POR SEUS TRAÇOS
Quando objetivamos rotacionar um plano que é definido por seus traços, é comum realizarmos a rotação de uma reta do plano e um ponto do plano fora dessa reta. Nesse contexto, é preferível que se escolha como reta do plano, a sua interseção com o plano ao qual o eixo de rotação seja perpendicular, deste modo:
Na Figura (A) temos a rotação de um plano em torno de um eixo vertical, enquanto que na Figura (B), temos a rotação de um plano em torno de um eixo de topo.
Observem que, para realizar a rotação do plano tanto em torno do eixo vertical (Figura A), seguiu-se os seguintes passos:
Analogamente, fez-se a rotação do plano em torno do eixo de topo. Só que desta vez, faz-se uma perpendicular (e')(A') ao traço vertical do plano, partindo da projeção vertical do traço do eixo de topo (e), rotaciona-se a projeção vertical do ponto (A) no traço vertical do plano, perpendicularmente a (e')(Ā') constroi-se o traço vertical do plano após a rotação, faz-se por (e) uma reta frontal (r) do plano (α) antes da rotação, e outra (s) após a rotação, e, por fim passando por H2 construiu-se o traço vertical do plano (α)
PRINCIPAIS APLICAÇÕES DA ROTAÇÃO DO PLANO
- Tornar um plano qualquer em um plano vertical.
Tornar um plano qualquer em um plano vertical é uma tarefa simples, pois, basta realizar uma rotação em torno de um eixo de topo.
Vejam que para para que um plano qualquer torne-se um plano vertical a partir de uma rotação, fez-se o passo a passo já discriminado anteriormente, só que de forma mais simples, pois, primeiramente, partindo da projeção vertical do eixo (e), foi tirada uma perpendicular em relação ao traço do plano, fez-se a rotação em torno do eixo fazendo com que o segmento (e')(Ā') ficasse paralelo a linha de terra, com isso, construiu-se o traço vertical do plano, passando por Ā' e perpendicular a linha de terra. Na sequência determinou-se uma reta frontal (f) do plano dado (α), por fim determinou-se o traço horizontal do plano, com esse passando pela projeção horizontal da interseção entre o eixo e a frontal (f) determinada anteriormente e se interceptando com o traço vertical, já definido, na linha de terra.
- Tornar um plano qualquer em um plano de topo.
Para tornar um plano qualquer em um plano de topo, basta realizar uma rotação em torno de um eixo vertical.
De forma análoga ao que já vem sendo dito, para tornar um plano qualquer em um plano de topo a partir de uma rotação, basta: tirar uma perpendicular em relação ao traço horizontal do plano, partindo da projeção horizontal do eixo de rotação, na interseção desta com o traço, define-se um ponto, que para o exemplo foi chamado de (A), rotaciona-se esse ponto até que o segmento (e)(Ā) fique paralelo a linha de terra, então passando por (Ā) perpendicularmente a linha de terra determina-se o traço horizontal do plano após a rotação. Na sequência determina-se uma reta horizontal do plano (α) dado antes da rotação e faz passar pela projeção vertical da interseção desta reta com o eixo, o traço vertical do plano que deve se interceptar com o traço horizontal, já determinado, na linha de terra.
- Tornar um plano qualquer em um plano horizontal
O plano horizontal é um plano paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano vertical de projeção. O plano qualquer é oblíquo a ambos os planos de projeções. Dessa forma, para tornamos um plano qualquer em um plano horizontal é necessário uma dupla rotação, a primeira para tornar esse plano perpendicular a um dos planos de projeções, no caso ao plano vertical, e a segunda para tornarmos esse plano paralelo ao plano horizontal.
Ou seja, primeiro deve-se tornar esse plano qualquer em um plano de topo, e na sequência em um plano horizontal. Como vimos, para tornar um plano qualquer em um plano de topo, devemos rotacionar esse plano em torno de um eixo vertical, por fim, para tornar esse plano de topo em um plano horizontal a segunda rotação não pode ser igual a primeira, ou seja, devemos realizar uma rotação em torno de um eixo de topo.
- Tornar um plano qualquer em um plano frontal
O plano frontal é um plano perpendicular ao plano horizontal de projeção e paralelo ao plano vertical de projeção. Para tornamos um plano qualquer em um plano frontal, também faz-se necessário uma dupla rotação. A primeira uma rotação em torno de um eixo de topo de modo a tornar o plano qualquer perpendicular a um dos planos de projeções, que no caso é o plano horizontal, e a segunda rotação para tornarmos esse plano paralelo ao plano vertical.
Ou seja, primeiro deve-se tornar esse plano qualquer em um plano vertical, e na sequência em um plano frontal. Já é de nosso conhecimento que para tornar um plano qualquer em um plano vertical, devemos rotacionar esse plano em torno de um eixo de topo, assim a segunda rotação, que deve ser em torno de um eixo diferente da primeira, será em torno de um eixo vertical.
- Tornar um plano qualquer em um plano paralelo a linha de terra
Para tornar um plano qualquer em um plano paralelo a linha de terra, pode-se optar por uma rotação em torno de um eixo vertical ou uma rotação em torno do eixo de topo.
Estamos aqui de novo, para dar continuidade ao nosso conteúdo de Geometria Descritiva, no caso, estamos falando do Método Descritivo denominado Rotação, e hoje, vamos encerrar este conteúdo falando sobre a Rotação do Plano.
Pois bem, quando falamos em rotacionar um plano, ou melhor, quando desejamos rotacionar um plano em torno de um eixo, estamos falando em rotacionar três pontos não colineares deste plano, ou, uma reta do plano e um ponto do plano que não pertença a esta reta, ou ainda, rotacionar duas retas paralelas ou concorrentes que pertençam a este plano.
Ou seja, para rotacionar um plano devemos rotacionar os elementos geométricos que o definem: três pontos não colineares; uma reta e um ponto fora dela; duas retas concorrentes; duas retas paralelas, em mesmo sentido e mesma amplitude.
Diante do que foi descrito anteriormente, e baseando-se nos conteúdos das aulas anteriores, facilmente conseguiríamos realizar a rotação do plano, quando este for definidos pelos seus elementos geométricos, porém, se o plano for definido por seus traços, como se proceder?
Esta aula é basicamente para explicarmos o passo a passo para esta rotação, ou seja, rotacionar um plano definido por seus traços.
- ROTAÇÃO DE UM PLANO DEFINIDO POR SEUS TRAÇOS
Quando objetivamos rotacionar um plano que é definido por seus traços, é comum realizarmos a rotação de uma reta do plano e um ponto do plano fora dessa reta. Nesse contexto, é preferível que se escolha como reta do plano, a sua interseção com o plano ao qual o eixo de rotação seja perpendicular, deste modo:
- Escolhe-se o traço horizontal do plano dado, quando a rotação for em torno de um eixo vertical.
- Escolhe-se o traço vertical do plano dado, quando a rotação for em torno de um eixo de topo.
- Escolhe-se o traço do eixo de rotação sobre o plano.
Na Figura (A) temos a rotação de um plano em torno de um eixo vertical, enquanto que na Figura (B), temos a rotação de um plano em torno de um eixo de topo.
- Da projeção horizontal do eixo (e), traça-se uma perpendicular (e)(A) ao traço horizontal do plano;
- O ponto onde esta perpendicular tocou o traço horizontal do plano chamamos de (A), no caso a projeção horizontal de um ponto (A);
- Fez-se a rotação do ponto (A) em torno do eixo (e), na amplitude desejada;
- Perpendicularmente ao segmento (e)(Ā) constrói-se o traço horizontal do plano após a rotação;
- Fez-se por (e) uma reta horizontal (r) do plano (α) antes da rotação, e outra horizontal (s) após a rotação;
- Por fim, passando por V2' construiu-se o traço vertical do plano (α).
Analogamente, fez-se a rotação do plano em torno do eixo de topo. Só que desta vez, faz-se uma perpendicular (e')(A') ao traço vertical do plano, partindo da projeção vertical do traço do eixo de topo (e), rotaciona-se a projeção vertical do ponto (A) no traço vertical do plano, perpendicularmente a (e')(Ā') constroi-se o traço vertical do plano após a rotação, faz-se por (e) uma reta frontal (r) do plano (α) antes da rotação, e outra (s) após a rotação, e, por fim passando por H2 construiu-se o traço vertical do plano (α)
- Tornar um plano qualquer em um plano vertical.
Tornar um plano qualquer em um plano vertical é uma tarefa simples, pois, basta realizar uma rotação em torno de um eixo de topo.
- Tornar um plano qualquer em um plano de topo.
Para tornar um plano qualquer em um plano de topo, basta realizar uma rotação em torno de um eixo vertical.
- Tornar um plano qualquer em um plano horizontal
O plano horizontal é um plano paralelo ao plano horizontal de projeção e perpendicular ao plano vertical de projeção. O plano qualquer é oblíquo a ambos os planos de projeções. Dessa forma, para tornamos um plano qualquer em um plano horizontal é necessário uma dupla rotação, a primeira para tornar esse plano perpendicular a um dos planos de projeções, no caso ao plano vertical, e a segunda para tornarmos esse plano paralelo ao plano horizontal.
Ou seja, primeiro deve-se tornar esse plano qualquer em um plano de topo, e na sequência em um plano horizontal. Como vimos, para tornar um plano qualquer em um plano de topo, devemos rotacionar esse plano em torno de um eixo vertical, por fim, para tornar esse plano de topo em um plano horizontal a segunda rotação não pode ser igual a primeira, ou seja, devemos realizar uma rotação em torno de um eixo de topo.
- Tornar um plano qualquer em um plano frontal
O plano frontal é um plano perpendicular ao plano horizontal de projeção e paralelo ao plano vertical de projeção. Para tornamos um plano qualquer em um plano frontal, também faz-se necessário uma dupla rotação. A primeira uma rotação em torno de um eixo de topo de modo a tornar o plano qualquer perpendicular a um dos planos de projeções, que no caso é o plano horizontal, e a segunda rotação para tornarmos esse plano paralelo ao plano vertical.
Ou seja, primeiro deve-se tornar esse plano qualquer em um plano vertical, e na sequência em um plano frontal. Já é de nosso conhecimento que para tornar um plano qualquer em um plano vertical, devemos rotacionar esse plano em torno de um eixo de topo, assim a segunda rotação, que deve ser em torno de um eixo diferente da primeira, será em torno de um eixo vertical.
- Tornar um plano qualquer em um plano paralelo a linha de terra
Para tornar um plano qualquer em um plano paralelo a linha de terra, pode-se optar por uma rotação em torno de um eixo vertical ou uma rotação em torno do eixo de topo.
- Rotação em torno do eixo vertical
- Girar o traço horizontal do plano em torno do eixo (e), em uma determinada amplitude de modo que este fique paralelo a linha de terra;
- Para determinar o traço vertical, basta passar pelo traço (O) do eixo no plano uma reta auxiliar (aqui (V)(H)). Reta a qual o traço horizontal está sobre o traço horizontal do plano rotacionado e o traço vertical é o ponto onde passará, paralelamente a linha de terra, o traço vertical do plano.
- Rotação em torno do eixo de topo
- Girar o traço vertical do plano em torno do eixo (e), em uma determinada amplitude de modo que este fique paralelo a linha de terra;
- Para determinar o traço horizontal, basta passar pelo traço (O) do eixo no plano uma reta auxiliar (aqui (V)(H)). Reta a qual o traço vertical está sobre o traço vertical do plano rotacionado e o traço horizontal é o ponto onde passará, paralelamente a linha de terra, o traço horizontal do plano.
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