TRANSPORTE DE COORDENADAS SOBRE O ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO. (PROBLEMA DIRETO)

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSPORTE DE COORDENADAS SOBRE O ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO. (PROBLEMA DIRETO)

LISMARIANE CARDOSO
Graduada em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2017.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.


DADOS:

- Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 07°20’15,699” S
λ_A = 41°31’58,818” W

- A geodésica que liga a um outro vértice B tem comprimento:

S = 56420,42 m

- E azimute geodésico:

α_AB = 181°55’42,13” (Contado do Sul)

PEDE-SE:

Transportar as coordenadas elipsóidicas do vértice A para o B, calculando o contra-azimute geodésico.

ELIPSOIDE DE REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
α = 1/298,25

SOLUÇÃO
Cálculo da latitude do vértice B. (φ_B)

φ_B = φ_A - Δφ (Para azimutes contados do Sul.)

Δφ = δφ” + D * (δφ”)²

δφ” = B . S . cosα + C . S² . sen²α - h . E . S² . sen²α

B = 1/(M_Asen 1")

M_A = (a(1-e²)) / (1-e² sen²φ_A)^3/2
M_A = 6336499,022 m

B = 0,032551856

C = (tgφ_A)/(2M_AN_Asen 1")

N_A = a / (1-e² sen²φ_A)^1/2
N_A = 6378508,273 m

C = -3,28584*10^-10

D = (3e²senφ_Acosφ_Asen1")/(2(1-e² sen²φ_A)^3/2
D = 0,000000006

E = (1+3tg²φ_A)/(6N_A²)
E = 4,30026201*10^-15

h = B.Scosα
h = -1,83554931.10^3”

δφ” = -1835,550462688”

Δφ” = -1,83557125*10^3”
Δφ = -00°30’35,57”
φ_B = -07°20’15,699” – (-00°30’35,57”)
φ_B = -06°49’40,13” ou 06°49’40,13” S


Cálculo da longitude do vértice B. (λ_B)

λ_B = λ_A - Δλ

Δλ” = (Ssenα/cosφ_B) . A
A = 1 / (N_B . sen1”)

N_B = a / (1-e² sen²φ_B)^1/2
N_B = 6378461,772 m

A = 1 / (6378461,772 . 0,000004848)
A = 0,032337704

Δλ” = ((56420,42 . (-0,033650042)) / 0,992907914) . 0,032337704
Δλ” = -61,83325844”
Δλ = -00°01’1,83”
λ_B = -41°31’58,818” – (-00°01’1,83”)
λ_B = -41°33’0,65” ou 41°33’0,65” W

Cálculo do Contra-azimute. (α_BA)

α_BA = α_AB - Δλ . φ_m . sec(Δφ/2) - FΔλ³ ± 180°

Para o Elipsoide SAD-69, quando Δλ<17' despreza-se o termo FΔλ³, assim:

α_BA = α_AB - Δλ . φ_m . sec(Δφ/2) ± 180°

φ_m = (φ_A + φ_B)/2
φ_m = (-07°20’15,699” + (-06°49’40,13”))/2
φ_m = -07°04’57,91”

senφ_m = -0,12330277

Δφ = φ_A - φ_B
Δφ = 07°20’15,699” - 06°49’40,13”
Δφ = 00°30’35,57”

sec(Δφ/2) = 1,000009899
α_BA = 181°55’42,13” – (-00°01’1,83”) * 1,000009899 ± 180°
α_BA = 01°55’34,51”