Geometria Descritiva - Projeção e Determinação de uma Reta

PROJEÇÃO DE UMA RETA

A projeção de uma reta é, em geral, feita por pontos, a determinação das projeções de uma reta é feita fazendo-se a determinação das projeções de dois quaisquer de seus pontos.

A projeção de uma reta num plano é, em geral, uma outra reta.

Exceção: Quando a reta for perpendicular ao plano, pois a projeção da reta irá se reduzir a um ponto.

Se em Épura, tivermos duas retas r e r’, estas são, em geral projeções provenientes de uma reta (r).

Exceção: Quando r e r’ forem perpendiculares à Linha de Terra (ππ').

• Em pontos distintos na Linha de Terra (ππ'). 

Neste caso , a reta (r) não pertence ao espaço euclidiano → Problema impossível.

• Num mesmo ponto na Linha de Terra (ππ').

Neste caso, existem infinitas retas (r) que podem representar aquelas projeções → Problema indeterminado ☞ A indeterminação resolve-se com o estudo das Retas de Perfil.

DETERMINAÇÃO DE UMA RETA

Em geral, uma reta fica bem determinada no espaço quando se conhece suas projeções ortogonais sobre dois planos de projeções, ou seja, quando se conhece suas projeções.

Ex: AB e A’B’ ou r e r’

Onde:

(A)(B) = (r) = Reta no espaço;

AB = r = Projeção Horizontal da reta;

A’B’ = r’ = Projeção Vertical da reta.

PERTINÊNCIA DE UM PONTO A UMA RETA

Pode-se dizer como regra geral que: Um ponto pertence a uma reta, quando as projeções desse ponto estão sobre as projeções de mesmo nome da reta.

(C) ∈ (A)(B) ↔ { C ∈ AB e C’ ∈ A’B’}

Exceção: Retas de Perfil.

Neste caso, o Ponto (A) poderá ou não pertencer à reta (r).

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01 - Determinar as projeções de um ponto (C), que pertence a reta que passa pelos pontos (A) e (B), sendo:

(A){0; 3; 1}, (B){4; 1; -3}, (C){3; ?; ?}.

02 - Dada a reta (A)(B), localizar os pontos (M){?; ?; 3} e (N){?; ?; -4}, sabendo-se que:

(A){3; 5; 0}, (B){6; 1; -3}.

03 - Dada a reta (C)(D), localizar os pontos (P) e (Q), sabendo-se que:

(C){3; 4; 1}, (D){7; 0; -5}, (P){?; 1; ?}, (Q){?; -2; ?}.

04 - Determinar as projeções de um ponto (C){ -3; ?; ?}, situado no 4º diedro, pertencente a reta que passa pelos pontos (A) e (B), sabendo-se que:

(A){0; 1; 0} (B){2; 1; 2}.

05 - Um ponto (A) está situado no 2º bissetor. Pede-se traçar uma reta (B)(C) que contém o ponto (A), sendo:

(A){3; 1,5; ?}, (B){-0,5; 3; 2}, (C){5; ?; ?}.

06 - Traçar a épura de uma reta (A)(B), com um ponto (A) no (π_a) e o ponto (B) no (π'_s) e passando pelo ponto (C){2; 1; 2}.

Obs: Essa questão possui infinitas soluções.

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