Ajustamento de Observações Geodésicas: Erros Sistemáticos, Aleatórios e Grosseiros

Vamos prosseguir com a Aula 002 – Tipos de Erros: Sistemáticos, Aleatórios e Grosseiros. Esta aula aprofunda o entendimento do comportamento dos erros nas observações geodésicas, que é a base de todo processo de ajustamento via Método dos Mínimos Quadrados (MMQ).

Aula 002 – Tipos de Erros: Sistemáticos, Aleatórios e Grosseiros
Objetivos da Aula

1. Compreender os três tipos fundamentais de erros em observações geodésicas.
2. Identificar suas causas, efeitos e métodos de detecção.
3. Entender como tratá-los antes do ajustamento.
4. Aplicar testes práticos de identificação de erros grosseiros.

1. O que é um Erro em Geodésia?

Todo valor observado (L) é composto por:

Em que:

• (L_t) → valor verdadeiro (ideal, desconhecido)
• (e) → erro total (soma dos efeitos sistemáticos e aleatórios).

Em Geodésia, não se elimina o erro, mas busca-se modelar, compensar e distribuir seus efeitos de forma matematicamente ótima.

2. Tipos Fundamentais de Erros

2.1. Erros Sistemáticos

São erros regulares e previsíveis, que se repetem em todas as medições.

2.1.1 Causas Comuns

• Calibração incorreta de instrumentos (ex.: constante aditiva de distanciômetro).
• Refração atmosférica não compensada.
• Temperatura incorreta na correção de fita metálica.
• Má centragem do equipamento.

2.1.2 Características:

• Direção fixa e magnitude previsível.
• Podem ser corrigidos com fórmulas ou modelos.
• Afetam a exatidão das medições.

2.1.3 Exemplo

Se uma fita métrica de 30 m está 1 mm mais curta, cada medição apresentará erro sistemático de +1 mm/30 m.

2.2. Erros Aleatórios

São inevitáveis e imprevisíveis, variando de forma não determinística em torno do valor verdadeiro.

2.2.1 Causas Comuns

• Oscilações atmosféricas.
• Vibrações do equipamento.
• Limitações sensoriais do operador.
• Flutuações no sinal GNSS.

2.2.2 Características

• Seguem distribuição normal (Gaussiana).
• Possuem média zero (E[e] = 0).
• Podem ser reduzidos pelo aumento do número de observações.
• São o foco do método dos mínimos quadrados.

2.3. Erros Grosseiros

São erros acidentais ou humanos, resultantes de falhas de leitura, anotação ou operação.

2.3.1 Exemplos

• Anotar 127°45’ ao invés de 217°45’.
• Inserir valor incorreto de coordenada.
• Leitura invertida de mira em nivelamento.
• Falha de rastreio GNSS (perda de sinal).

2.3.2 Características

• Magnitude alta, destoando do padrão das demais observações.
• Devem ser detectados e removidos antes do ajustamento.
• Comprometem totalmente o resultado final se não forem tratados.

3. Detecção e Tratamento dos Erros Grosseiros

Antes de ajustar uma rede, é necessário verificar a consistência das observações. Os principais métodos de detecção são:

Método	Aplicação	Critério
Inspeção visual	Pequenos conjuntos de dados	Busca valores anômalos fora da tendência
Teste de Chauvenet	Distribuição normal	Rejeita observações cujo desvio excede um limite específico
Teste de Baarda (t-test)	Ajustamentos geodésicos	Avalia estatisticamente cada resíduo
Teste Global (χ²)	Avalia todo o conjunto	Verifica a consistência geral dos resíduos

4. Correção de Erros Sistemáticos

Os erros sistemáticos podem ser corrigidos antes do ajustamento, aplicando-se modelos matemáticos.

4.1 Exemplo: Correção de distância

Se a fita tem erro relativo ΔL/L = -1/30,000, a distância corrigida é:

Em que:

• (L_o) → distância observada,
• (L_c) → distância corrigida,
• (ΔL/L) → coeficiente de correção.

5. Influência dos Tipos de Erro na Geodésia

Tipo de Erro	Efeito	Solução
Sistemático	desloca o valor médio	modelar e corrigir
Aleatório	dispersa os valores	ajustar pelo MMQ
Grosseiro	distorce todo o conjunto	eliminar

6. Exemplo Resolvido

6.1 Problema

Durante uma série de medições angulares, foram obtidos os seguintes valores (em graus decimais):

Observação	Ângulo (°)
1	89.999
2	90.001
3	90.002
4	90.000
5	90.245

Identifique o tipo de erro presente e calcule a média após eliminar observações inconsistentes.

6.2 Solução passo a passo

6.2.1 Análise preliminar

O valor 90.245° está muito distante dos demais → provável erro grosseiro.

6.2.2 Eliminando o valor anômalo:

Restam: 89.999, 90.001, 90.002, 90.000

6.2.3 Média corrigida

6.2.4 Resultado final

Ângulo ajustado = 90.0005° (erro grosseiro eliminado)

7. Exemplo Proposto

Durante um nivelamento geométrico, foram obtidas as seguintes leituras de desnível (em metros): 1.325 m, 1.323 m, 1.324 m, 1.321 m, 1.486 m

7.1 Identifique:

a) Qual tipo de erro afeta o conjunto.
b) Calcule a média sem considerar a observação anômala.

7.2 Resposta Final Esperada:

⇒Clique aqui⇐;
8. Conclusão da Aula

• Erros sistemáticos podem ser corrigidos.
• Erros aleatórios são tratados estatisticamente no ajustamento.
• Erros grosseiros devem ser eliminados antes do processamento.
• O controle e identificação dos erros são etapas essenciais para garantir precisão e confiabilidade em redes geodésicas.