Exercício - Estudo da Reta

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ESTUDO DA RETA.

01 – Determinar as projeções de um ponto (C), que pertence a reta que passa pelos ponto (A) e (B), sendo: (A){0; -3; -1}, (B){-4; -1; 3} e (C){-3; ?; ?}.

02 – Dada uma reta (A), localizar os pontos (M){?; ?; -3} e (N){?; ?; 4}, sabendo-se que: (A){-3; -5; 0} e (B){-6; -1; 3}.

03 – Dada a reta (C)(D), localizar os pontos (P) e (Q), sabendo-se que: (C){ -3; -4; -1}, (D){-6; 0; 5}, (P){?; -1; ?} e (Q){?; 2; ?}.

04 – Determinar as projeções de um ponto (C){3; ?; ?}, situado no 2º diedro, pertencente a reta que passa pelos pontos (A) e (B), sabendo-se que: (A){0; -1; 0} e (B){-2; -1; -2}.

05 – Um ponto (A) está situado no 2º bisssetor. Pede-se traçar uma reta (B)(C) que contém o ponto (A), sendo: (A){-3; -1,5; ?}, (B){0,5; -3; -2} e (C){-5; ?; ?}.

06 – Traçar a épura de uma reta (A)(B), com um ponto (A) no (π_p) e o ponto (B) no (π’_i) e passando pelo ponto (C){-2; -1; -2}.

07 – Determinar o traço horizontal (H) e vertical (V) das retas (A)(B) e (C)(D), sendo: (A){-3; -2; 1}, (B){-6; -4; -1}, (C){-2; -0,5; -2} e (D){-5; 6; -1}.

Reta (A)(B)

Reta (C)(D)

08 – Determinar os traços no bissetor ímpar (I) e no bissetor par (P) das retas (E)(F) e (G)(J), sendo: (E){-1; 2; -4}, (F){-5; -6; 1}, (G){-3; -4; -1} e (J){-7; -2; 3}.

Reta (E)(F)

Reta (G)(J)

09 – Construir as projeções ortogonais e determinar os traços da reta (A)(B), sabendo-se que ela passa pelo 2º diedro, sendo: (A){-3; -6; -2}, (B){-8; ?; ?} e (H){-6; -2; ?} o traço horizontal da reta.

10 – Dada a reta (A)(B), (A){0; 2; 1} (B){-4; -2; -2,5}, pede-se:

a) Sua épura;
b) Seus traços;
c) Os diedros em que ela atravessa;
d) Sua posição no espaço.

11 – Traçar a épura de uma reta situada no 3º diedro que atravesse os 2º e 4º diedros.

12 – Traçar a épura de uma reta situada no 2º diedro que atravesse os 1º e 3º diedros.

13 – Construir as projeções da reta horizontal (A)(B) e determinar-lhe os traços nos planos vertical (π’), bissetor ímpar (β_i) e bissetor par (β_p), sendo dados: (A){-2; -4; 2} e (B){-8; 3; ?}.

14 – Traçar a épura da reta (C)(D), simétrica da horizontal (A)(B) em relação ao plano horizontal (π). Dados: (A){-2; -2; ?} e (B){-7; -7; -2}.

15 – Pelos pontos (A), (B), (C) e (D), construir as fronto-horizontais (r), (s), (t) e (u), respectivamente, sabendo-se que:

(A){0; -5; ?} estando (r) no plano horizontal (π);
(B){-2; 2; ?} sendo (s) uma reta do bissetor ímpar (β_i);
(C){-4; -3; 1};
(D){-7; ?; -3} sendo (u) situado no (π’).

16 – Traçar por (M) a vertical (M)(H) e a reta de topo (M)(V), determinando os traços de ambas nos planos bissetores. Sabe-se que (M){-6; -5; -2} sendo (H) e (V) situados, respectivamente nos planos (π) e (π’).

17 – Construir as projeções e determinar os traços (H), (V) e (P) da reta (A)(B), paralela ao (βi). Dados: (A){2; -3; -2} e (B){-2; -2; ?}.

18 – Traçar a épura da reta (C)(D), paralela ao (βp). Dados: (C){-4; -2; ?} e (D){-7; -4; -3}.

19 – Determinar os traços (H), (V), (P) e (I) de cada uma das seguintes retas:

a) Reta (A)(B), perpendicular ao (βi), sendo: (A){-2; -1; 6} e (B){?; 4; ?}.

b) Reta (E)(F), perpendicular ao (βp), sendo: (E){-6; -0,5; -3} e (F){?; 4; ?}.

20 – Determinar as projeções de uma reta que passa pelos pontos (B) e (C) paralela a outra que contém os pontos (A) e (D). Sendo dados: (A){0; -3; -1}, (B){-3; ?; ?}, (C){1; -1; -2} e (D){-4; -2; 0}

21 – Determinar as projeções de duas retas (r) e (s) concorrentes em um ponto (D), sendo (r) paralela ao plano horizontal (π) e (s) está contida totalmente no 3º diedro. Tem-se: (D){0; -3; -1}

22 – Por um ponto (A), traçar uma reta (A)(B) paralela a uma reta dada (C)(D), sendo dados: (A){-2; -2; -2}, (B){0; ?; ?}, (C){1; 1; -3} e (D){-3; 0; 1}

23 – Por um ponto (A), traçar uma reta (r) paralela a outra (B)(C). Dados: (A){-2,5; -1,5; -1,5}, (B){0; 1,5; -3} e (C){-2,5; 0; 0}

24 – Dada a reta (A)(B) e um ponto (C), traçar pelo ponto uma reta (C)(D) que seja concorrente com a reta (A)(B). Dados: (A){0; -3; 1}, (B){-6; -1; -2}, (C){-4,5; -3,5; 0} e (D){-3; -0,5; ?}

25 – Traçar duas retas (A)(B) e (C)(D) concorrentes, destacando-se os segmentos que situam-se no 3º diedro, sendo: (A){2,5; -1; -3} (B){-6; 2; 2}, (C){-6; -1,5; -3} e (D){0; ?; 4}

26 – Por um ponto (A), traçar duas retas concorrentes (r) e (s) paralelas, respectivamente, as duas retas dadas (F)(G) e (M)(N). Dados: (A){-5; -4,5; -3), (F){2; 0; -4}, (G){6,5; -3; 3}, (M){1; -3; -5} e (N){-1; 0; 0}

27 – Por um ponto (A), traçar duas retas (A)(B) e (A)(C) paralelas, respectivamente, as retas (D)(E) e (F)(G), que se cortam, sabendo-se que (F)(G) é vertical. Dados: (A){2; -2; -3}, (B){?; 0; ?}, (C) 2; ?; -1}, (D){-1; 0; 1,5}, (E){-5; 3; 2}, (F){-3; ?; 0} e (G){-3; ?; 3}

28 – Por um ponto (A){1; -2; ?}, traçar uma reta paralela a reta (B)(C), e que pertença ao (β_i), sendo: (B){-1; 0; 0} e (C){2; 0; 0}

29 – Dada a reta (A)(B) de perfil, pede-se determinar a sua verdadeira grandeza. Dados: (A){0; -3; 3} e (B){?; -1; -2}

30 – Determinar a projeção lateral da reta de perfil (C)(D). Dados: (C){-2; 2; -3,5} e (D){?; -2,5; 1,5}

31 – Na reta de perfil (A)(B), localizar os seguintes pontos, sendo: (A){-12; -2; -6}, (B){ ?; 9; 1}, (F){?; -5; ?}, (G){?; 1; ?}, (H){?; ?; 0}, (K){?; ?; -2}, (L){?; ?; 3} e (V){?; 0; ?}

32 – Verificar se o ponto (M){-6; -3; -1} pertence a reta (A)(B). Dados: (A){-6; 2; -4} e (B){-6; -5; -2}

Como a projeção lateral do ponto (M) não pertence a projeção lateral da reta (A)(B), o ponto (M) não pertence a reta (A)(B).

33 – Conhecendo-se uma das projeções de um ponto (C){?; ?; -2} sobre a reta (A)(B), determinar a outra projeção do ponto. Dados: (A)(1; 3; 2} e (B){1; -2; -3}

34 – Determine os traços das retas abaixo:

Reta (A)(B), sendo: (A){-6; -1; -2} e (B){-6; -8; 3}

Reta (C)(D), sendo: (C){-6; -2; -5} e (D){-6; -1; -3;5}

Reta (E)(F), sendo: (E){-6; 4; -6} e (F){-6; -1; 8}

Reta (M)(N), sendo: (M){-3; -5; -4} e (N){-3; -2; 4}

35 – Determinar os traços da reta (A)(B), sabendo-se que (A) pertence ao bissetor par e (B) está situado no (π’_s). Dados: (A){-3; ?; -5} e (B){-3; ?; 4}

36 – Por um ponto (C) traçar uma reta (C)(D) paralela a uma reta dada (A)(B). Dados: (A){0; 3; -3}, (B){0; -1; -1} e (C){-6; 3; 2}

OBS: A projeção lateral do ponto (D) foi escolhida aleatoriamente, já que o mesmo não foi dado na questão.

37 – Determinar os traços (H), (V) e (I) da reta (A)(B), perpendicular ao (βi), sendo dados: (A){-3; -4; 6} e (B){?; -2; ?}

38 – Dá-se uma reta de perfil (A)(B) e um ponto (M) no mesmo plano da reta. Pede-se traçar por (M), uma reta (M)(N) paralela à reta (A)(B). Dados: (A){0; -1; -1}, (B){0; -3; -3} e (M){?; -2; -5}

39 – Traçar uma reta de perfil (E)(F), que é concorrente com uma reta dada (C)(D). Dados: (C){-1; -2; -2}, (D){-6; -1; -3}, (E){-2; -3,5; -3,5} e (F){-2; ?; -1}

40 – Conhecida a projeção horizontal da reta (A)(B) e a projeção vertical de um de seus pontos, determinar a projeção vertical da reta, sabendo-se que o outro ponto pertence a uma reta de perfil (C)(D). Dados: (A){0; -5; -3}, (B){-5; -1,5; ?}, (C){?; -3; 3} e (D){?; 2; -3,5}

41 – Obter os traços (H) e (V) da reta de perfil (I)(P), sendo dados os seus traços: (I){-3; 1; ?} no (β_i) e (P){?; ?; 5} no (β_p).

42 – Traçar uma reta (A)(B) que encontre a reta (C)(D). Dados: (A){-2; -3,5; -3,5}, (B){-2; -1; ?}, (C){-1; -2; -1} e (D){-6; -1; -3}

"Qualquer dúvida relativa as questões pares, deixem nos comentários".

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