Levantamento Planialtimétrico

TRABALHO PARA A CONCLUSÃO DE TOPOGRAFIA II
(LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO)

ALYSSON RAFAEL GOMES SENA
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
DENIEZIO DOS SANTOS GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
FELIPE DOS SANTOS PEREIRA LEAL
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2017.
FLÁVIO AUGUSTO LIMA SÁ DE MORAES LOPES
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
HELRISSON FERNANDES MACEDO
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
LOURIVAL JOSÉ DA ROCHA JUNIOR
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina Topografia II, sob orientação do Msc. Francisco Soares Barbosa, no período 2013.1.

1. INTRODUÇÃO

          A disciplina Topografia II para Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, tem como finalidade munir o estudante do Curso de Engenharia Cartográrica e de Agrimensura de conhecimentos teóricos e práticos que o habilite a efetuar levantamentos, locações e dos cálculos derivados destas atividades, referenciadas ao plano topográfico. As determinações altimétricas (método trigonométrico) introduzidas na disciplina fornecem, dentro da sua precisão, uma visão do comportamento do relevo do terreno. A disciplina tem conteúdo prático e teórico exigindo do estudante, além do aprendizado teórico demonstrado em sala de aula e método através de testes avaliativos, o conhecimento e a habilidade prática de lidar com os instrumentos e resolver problemas inerentes à topografia.

2. OBJETIVO

          Levantamento Planialtimétrico de uma área territorial de formato irregular.

3. O TRABALHO

          Constará de quatro etapas, sendo as etapas I, II, III e IV em equipe.

• Etapa I – Reconhecimento da área a ser levantada e elaboração de um croqui contendo todos os detalhes que deverão ser levantados;
• Etapa II – Coleta dos dados em campo: medidas angulares e lineares, que deverão ser anotas convenientemente em caderneta apropriada;
• Etapa III – Cálculo da poligonal principal e dos pontos de detalhes (estacas do levantamento);
• Etapa IV – Confecção da planta topográfica.

4. CARACTERÍSTICAS

4.1. Do levantamento

• O trabalho constará de uma poligonal fechada, com no mínimo 4 (quatro) vértices; e dentro desta área, serão coletados os dados para a construção das curvas de nível da área levantada;
• Os detalhes a serem levantados serão determinados pelo professor;
• O fechamento angular: (3 x PN)” √n, sendo n o número de estações e PN a precisão nominal do equipamento;
• Fechamento linear: 1/5000
• Orientação: será adotada pela equipe um azimute de partida, definido pelo professor.
• O levantamento foi realizado em equipe formada com 6 (seis) componentes.

4.2. Do cálculo

          Deverá ser executado de modo manual, sem uso de programas de computador. A finalidade é que o aluno perceba cada passo do que está calculando e possa efetivamente discernir e discutir os passos do cálculo de uma poligonal topográfica.

4.3. Da planta

          O desenho da planta topográfica será executado em papel milimetrado ou branco, A3 (297 x 420)mm, com o auxílio das coordenadas planas retangulares obtidas no cálculo e refletirá a situação levantada em campo. Observar a figura abaixo. A escala escolhida para o desenho deve ser maior possível, compatível às dimensões do papel escolhido.
          No desenho deverá constar, no mínimo:

• As distâncias e azimutes de cada lado;
• Orientação da planta;
• Reticulado com espaçamento de 4cm x 4cm, mostrando valores inteiros de coordenadas;
• Um carimbo contendo título do trabalho, nome do estudante, equipe de campo, data do início do levantamento, área e perímetro da poligonal principal, escalas numérica e gráfica;
• Legenda, caso seja conveniente.

Largura do carimbo = 10cm
Margens superior e inferior = 0,5cm
Margem esquerda = 2,5cm
Margem direita = 0,5cm



4.4 Da entrega do trabalho

          A entrega do trabalho ocorrerá até o dia 12/09/2013. Deverão ser entregues:

• Caderneta de campo;
• Croqui da área e detalhes levantados;
• Toda memória de cálculo;
• Planilhas de cálculos devidamente preenchidas;
• Cópia da planta topográfica, resultante do levantamento;
• Relatório sobre o levantamento, citando:
• Título do levantamento;
• Dados gerais;

            - Introdução (objetivo e finalidade);
            - Equipamentos utilizados;
            - Período de execução;
            - Localização;
            - Equipe.

• Revisão bibliográfica;
• Metodologia;

            - Uma descrição das etapas de realização do trabalho.

• Bibliografia Consultada.

5. CADERNETA DE CAMPO

ESTAÇÃO	PONTO VISADO	AZIMUTE	DISTÂNCIA (m)	Ih (m)	Th (m)	COORDENADAS (m)
						Id	X	Y	Z
P1	N					P1	500,000	500,000	50,000
	P2	15°20'00"	65,922	1,500	1,800	P2	517,433	563,577	50,304
	I1						512,622	529,197	49,963
	I2						527,957	524,508	49,496
	I3						528,832	496,442	49,482
P2	P3		78,537	1,512	1,800	P3	593,376	543,559	48,821
	I4						520,176	549,991	50,052
	I5						522,063	538,678	50,191
	I6						532,150	544,223	49,859
P3	P4		70,316	1,510	1,800	P4	587,997	473,449	48,247
	I7						581,601	506,062	48,343
	I8						568,601	523,287	48,931
	I9						552,737	518,321	48,939
	I10						586,099	536,891	48,620
P4	P1		91,926	1,530	1,800	P1	499,992	500,011	50,000
	I11						544,803	489,121	48,959
	I12						546,468	504,977	48,819
	I13						569,930	503,293	48,508

6. MEMORIAL DE CÁLCULO

6.1. Cálculo do erro de fechamento e erro relativo

Erro de Fechamento = (ΔX² + ΔY²)^0,5
Onde:

ΔX = é a diferença das coordenadas em X de chegada e partida no Ponto P1.
ΔY = é a diferença das coordenadas em Y de chegada e partida no Ponto P1.

Assim:

Ef =((499,992-500,000)² + (500,011-500,000)²)^0,5
Ef = ((-0,008)² + (0,011)²)^0,5
Ef = (0,000064 + 0,000121)^0,5
Ef = (0,000185)^0,5
Ef = 0,01360147 m

Erro relativo = (Erro de Fechamento)/(Perimetro/Erro de Fechamento ) = Ef²/P
          O perímetro do levantamento é igual ao somatório dos lados assim temos que:

P = 65,922 + 78,537 + 70,316 + 91,926
P = 306,701m

Assim:

Er = 0,00018496/306,701
Er = 1/1658201

          Em nosso trabalho a Tolerância Linear adotada pelo docente foi de, Tl = 1/750, então temos que, Er < Tl, isso significa que o levantamento está dentro das normas.

6.2. Cálculo dos azimutes

QUADRANTE	SINAIS	AZIMUTES
I	ΔX+ ΔY+	arctan(ΔX/ΔY)
II	ΔX+ ΔY-	arctan(ΔX/ΔY) + 180°
III	ΔX- ΔY-	arctan(ΔX/ΔY) + 180°
IV	ΔX- ΔX+	arctan(ΔX/ΔY) + 360°

Alinhamento P1P2

          Esse azimute foi determinado (arbitrado) pelo docente, e o mesmo tem o valor de:
Az₁ = 15°20’00”

Alinhamento P2P3

Az₂ = arctg(75,943/(-20,018)) + 180°= 104°46’01”

Alinhamento P3P4

Az₃ = arctg((-5,379)/(-70,11)) + 180°= 184°23’14”

Alinhamento P4P1

Az₄ = arctg((-87,997)/26,551) + 360°= 286°7’24”

6.3. Distâncias

ESTAÇÃO	VANTE	DISTÂNCIA (m)
P1	P2	65,922
P2	P3	78,537
P3	P4	70,316
P4	P1	91,926

6.4. Área da poligonal(S)


2S = |[(500,000 * 563,577) + (517,433 * 543,559) + (593,376 * 473,449) + (587,997 * 500,000)] – [(500,000 * 517,433) + (563,577 * 593,376) + (543,559 * 587,997) + (473,449 * 500,000)]|
2S = |[281788,500 + 281255,364 + 280933,274 + 293998,500] – [258716,500 + 334413,066 + 319611,061 + 236724,500]|
2S = |1137975,638 – 1149465,127|
2S = |-11489,489|
S = 11489,489 / 2
S = 5744,745 m² ∴ 0,574 ha

6.5. Escala da planta

          Para encontrar a escala da planta, temos duas escalas prováveis, uma na direção X e outra na direção Y. Basta escolher aquela que melhor satisfaz a todas as coordenadas da planta, mas, antes de escolher a escala da planta alguns cálculos devem ser tomados.

Dados:

XM = 593,376 m; Xm = 500,000 m; YM = 563,577 m; Ym = 473,449 m
Dx = XM – Xm = 93,376 m; Dy = YM – Ym = 90,128 m
dx = 29,0 cm = 0,290 m; dy = 28,7 cm = 0,287 m
6.5.1 CENTROS DO PAPEL

Xc = (XM+Xm) / 2 = (593,376 + 500,000) / 2 = 546,688 m
Yc = (YM+Ym) / 2 = (563,577 + 473,449) / 2 = 518,513 m

6.5.2 DEFINIÇÃO DA ESCALA

Ep_X = 1 / (Dx / dx) = 1 / (93,376 / 0,290) = 1:322
Ep_Y = 1 / (Dy / dy) = 1 / (90,128 / 0,287) = 1:314

          Pela classificação normal, a escala usada será a de maior módulo (M), ou seja, E = 1:322. Porém, a escala não é uma escala oficial, então a escala que deveria ser usada seria a de E = 1:350 ·, mas, para evitar que algum ponto tangenciasse os limites da área útil do papel, a equipe decidiu usar a escala de:

E = 1:500
6.6. Confecção do Reticulado (4 cm x 4 cm)

ΔX = ΔY = (500 * 4) / 100 = 20 m

6.6.1 COORDENADAS INICIAIS DO RETICULADO

X₀ = (Parte inteira de 546,688 / 20) * 20 = 540 m
          27,334 → parte inteira = 27
Y₀ = (Parte inteira de 518,513 / 20) * 20 = 500 m
          25,926 → parte inteira = 25

6.6.2 RECUO

Em X → X₀ = (546,688 – 540) = 6,688 m = 668,800 cm / 500 = 1,338 cm → 1,3 cm
Em Y → Y₀ = (518,513 – 500) = 18,513 m = 1851,300 cm / 500 = 3,702 cm → 3,7cm

6.7. Determinação das curvas de nível

6.7.1 EQUIDISTÂNCIA VERTICAL

ZM = 50,304 m
Zm = 48,343 m
ZM – Zm = 1,961 m

          Ficou determinado pelo docente que a equidistância vertical, a ser usada pela equipe seria de:

E = 0,400 m
          Assim, as cotas a serem interpoladas serão as cotas com os valores de:

Z= 48,4 m; Z = 48,8m; Z = 49,2m; Z = 49,6m; Z = 50,0 m.
6.7.2. INTERPOLAÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL

          Interpolação curvas de nível é encontrar por meio de cálculo ou de construções gráficas, certas curvas compreendidas entre outras dadas.
          Trata-se de atividade simples, pois considera-se o terreno como uma linha reta entre os 2 pontos de cota conhecida, determinando assim os pontos de passagem de cota inteira existentes entre eles.
          O método de interpolação usado no trabalho foi o Método Analítico (Interpolação Numérico) assim determinado pelo professor. Então temos que:

x/h₁ = D/h → x = D * h₁/h
          A configuração para a interpolação das curvas de nível para o presente trabalho ficou, conforme a figura.

P1 – P4
h₁ = 0,153 m; h₂ = 0,553 m; h₃ = 0,953 m; h₄ = 1,353m; h = 1,753 m;
D = 91,926 m

x = 91,926 * 0,153/1,753 = 8,023 m de P4.
x₂ = 91,926 * 0,553/1,753 = 28,999 m de P4.
x₃ = 91,926 * 0,953/1,753 = 49,975 m de P4.
x₄ = 91,926 * 1,353/1,753 = 60,023 m de P4.

P2 – P3
h₁ = 0,379 m; h₂ = 0,779 m; h₃ = 1,179 m; h = 1,483 m;
D = 78,537 m

x = 78,537 * 0,379/1,483 = 19,295 m de P3.
x₂ = 78,537 * 0,779/1,483 = 39,659 m de P3.
x₃ = 78,537 * 1,179/1,483 = 60,023 m de P3.

P3 – P4
h₁ = 0,153 m; h₂ = 0,553 m; h = 0,574 m;
D = 70,316 m

x = 70,316 * 0,153/0,574 = 8,023 m de P4.
x₂ = 70,316 * 0,553/0,574 = 28,999 m de P4.

P1 – I₂
h₁ = 0,104 m; h = 0,504 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((27,957)² + (24,508)²)^0,5 = 37,178 m
x = 37,178 * 0,104/0,504 = 7,672 m de I₂.

P1 – I₃
h₁ = 0,118 m; h = 0,518 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((28,832)² + (-3,558)²)^0,5 = 29,051 m

x = 29,051 * 0,118/0,518 = 6,618 m de I₃.

P2 – I₁
h₁ = 0,037 m; h = 0,341 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((-4,811)² + (-34,380)²)^0,5 = 34,715 m

x = 34,715 * 0,037/0,341 = 3,767 m de I₁.

P2 – I₆
h₁ = 0,141 m; h = 0,445 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((14,717)² + (-19,354)²)^0,5 = 24,314 m

x = 34,314 * 0,141/0,445 = 7,704 m de I₆.

P2 – I₁₀
h₁ = 0,180 m; h₂ = 0,580 m; h₃ = 0,980 m; h₄ = 1,380m; h = 1,684 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((68,666)² + (-26,686)²)^0,5 = 73,669 m

x = 73,669 * 0,180/1,684 = 7,874 m de I₁₀.
x₂ = 73,669 * 0,580/1,684 = 25,373 m de I₁₀.
x₃ = 73,669 * 0,980/1,684 = 42,872 m de I₁₀.
x₄ = 73,669 * 1,380/1,684 = 60,370 m de I₁₀.

P3 – I₇
h₁ = 0,057 m; h₂ = 0,457 m; h = 0,478 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-11,775)² + (-37,497)²)^0,5 = 39,302 m

x = 39,302 * 0,057/0,478 = 4,687 m de I₇.
x₂ = 39,302 * 0,457/0,478 = 37,375 m de I₇.

P3 – I₁₀
h₁ = 0,180 m; h = 0,201 m;
D = ((Δx)² +(Δy)²)^0,5 = ((-7,277)² + (-6,668)²)^0,5 = 9,870 m

x = 9,870 * 0,180/0,201 = 8,839 m de I₁₀.

P4 – I₁₁
h₁ = 0,153 m; h₂ = 0,553 m; h = 0,712 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-43,194)² + (15,672)²)^0,5 = 45,949 m

x = 45,949 * 0,153/0,712 = 9,874 m de P4.
x₂ = 45,949 * 0,553/0,712 = 35,688 m de P4.

P4 – I₁₃
h₁ = 0,153 m; h = 0,261 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-18,067)² + (29,844)²)^0,5 = 34,887 m

x = 34,887 * 0,153/0,261 = 20,451 m de P4.

I₁ – I₂
h₁ = 0,104 m; h = 0,467 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((15,335)² + (4,689)²)^0,5 = 16,036 m

x = 16,036 * 0,104/0,467 = 3,571 m de I₂.

I₁ – I₄
h₁ = 0,037 m; h = 0,089 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((7,554)² + (20,794)²)^0,5 = 22,124 m

x = 22,124 * 0,037/0,089 = 9,198 m de I₁.

I₁ – I₅
h₁ = 0,037 m; h = 0,228 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((9,441)² + (9,481)²)^0,5 = 13,380 m

x = 13,380 * 0,037/0,228 = 2,171 m de I₁.

I₂ – I₅
h₁ = 0,504 m; h = 0,695 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-5,894)² + (14,170)²)^0,5 = 15,347 m

x = 15,347 * 0,504/0,695 = 11,129 m de I₂.

I₂ – I₆
h₁ = 0,104 m; h = 0,363 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((4,193)² + (19,715)²)^0,5 = 20,156 m

x = 20,156 * 0,104/0,363 = 5,775 m de I₂.

I₂ – I₉
h₁ = 0,261 m; h = 0,557 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((24,780)² + (-6,187)²)^0,5 = 25,541 m

x = 25,541 * 0,261/0,557 = 11,968 m de I₉.

I₂ – I₁₂
h₁ = 0,381 m; h = 0,677 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((18,511)² + (-19,531)²)^0,5 = 26,909 m

x = 26,909 * 0,381/0,677 = 15,144 m de I₁₂.

I₃ – I₁₁
h₁ = 0,241 m; h = 0,523 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((15,971)² + (-7,321)²)^0,5 = 17,569 m

x = 17,569 * 0,241/0,523 = 17,569 m de I₁₁.

I₃ – I₁₂
h₁ = 0,381 m; h = 0,663 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((17,636)²+ (8,535)²)^0,5 = 19,593 m

x = 19,593 * 0,381/0,663 = 11,259 m de I₁₂.

I₄– I₆
h₁ = 0,141 m; h = 0,193 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((11,974)² + (-5,768)²)^0,5 = 13,291 m

x = 13,291 * 0,141/0,193 = 9,710 m de I₆.

I₅ – I₆
h₁ = 0,141 m; h = 0,332 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((10,087)² + (5,545)²)^0,5 = 11,511 m

x = 11,511 * 0,141/0,332 = 4,889 m de I₆.

I₆ – I₈
h₁ = 0,269 m; h₂ = 0,669 m; h = 0,928 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((36,339)² + (-29,360)²)^0,5 = 41,939 m

x = 41,939 * 0,269/0,928 = 12,157 m de I₈.
x₂ = 41,939 * 0,669/0,928 = 30,234 m de I₈.

I₆ – I₉
h₁ = 0,261 m; h₂ = 0,661 m; h = 0,920 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((20,587)²+ (-29,360)²)^0,5 = 33,087 m

x = 33,087 * 0,261/0,920 = 9,387 m de I₉.
x2 = 33,087 * 0,661/0,920 = 23,772 m de I₉.

I₆ – I₁₀
h₁ = 0,180 m; h₂ = 0,580 m; h₃ = 0,980 m; h = 1,239 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((53,949)² + (-7,332)²)^0,5 = 54,445 m

x = 54,445 * 0,180/1,239 = 7,910 m de I₁₀.
x₂ = 54,445 * 0,580/1,239 = 25,487 m de I₁₀.
x₃ = 54,445 * 0,980/1,239 = 43,064 m de I₁₀.

I₇ – I₈
h₁ = 0,057 m; h₂ = 0,457 m; h = 0,588 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-13,112)² + (17,225)²)^0,5 = 21,648 m

x = 21,648 * 0,057/0,588 = 2,099 m de I₇.
x₂ = 21,648 * 0,457/0,588 = 16,825 m de I₇.

I₇ – I₁₀
h₁ = 0,057 m; h = 0,227 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((4,498)² + (30,829)²)^0,5 = 31,155 m

x = 31,155 * 0,057/0,227 = 6,411 m de I₇.

I₇ – I₁₃
h₁ = 0,057 m; h = 0,165 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((-11,671)² + (-2,769)²)^0,5 = 11,995 m

x = 11,995 * 0,057/0,165 = 4,144 m de I₇.

I₈ – I₁₀
h₁ = 0,180 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((17,610)² + (13,604)²)^0,5 = 22,253 m

x = 22,253 * 0,180/0,311 = 12,880 m de I₁₀.

I₈ – I₁₃
h₁ = 0,292 m; h = 0,423 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((1,441)²+ (-19,994)²)^0,5 = 20,046 m

x = 2,046 * 0,292/0,423 = 13,838 m de I₁₃.

I₉ – I₁₃
h₁ = 0,292 m; h = 0,431 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((17,193)² + (-15,028)²)^0,5 = 22,835 m

x = 22,835 * 0,292/0,431 = 15,471 m de I₁₃.

I₁₁ – I₁₃
h₁ = 0,292 m; h = 0,451 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((25,127)² + (14,172)²)^0,5 = 28,848 m

x = 28,848 * 0,292/0,451 = 18,678 m de I₁₃.

I₁₂ – I₁₃
h₁ = 0,292 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)² + (Δy)²)^0,5 = ((23,462)² + (-1,684)²)^0,5 = 23,522 m

x = 23,522 * 0,292/0,311 = 22,085 m de I₁₃.

7. PLANTA TOPOGRÁFICA PLANIALTIMÉTRICA DO LEVANTAMENTO

Veja a planta original clicando aqui.

8. MEMORIAL DESCRITIVO

          Inicialmente com Estação Total 08 devidamente estacionada e calada no ponto P1, foi estabelecido coordenadas iniciais (500.000, 500.000, 50.000)m e com um azimute inicial do alinhamento P1-P2 de 15º20’0" e com uma distancia horizontal do alinhamento P1-P2 de 65.922m, com altura do aparelho de 1,50m, e altura do prisma de 1,80m, onde foi mantida essa altura por toda a poligonal. E em seguida foi coletado as coordenadas dos pontos seguintes P2, P3 e P4 com coordenadas respectivamente de: (517.433, 563.577, 50.304)m, (593. 387, 543.533, 48.826)m, (587.989, 473.435, 48.264)m, após esse procedimento foi irradiado a partir do ponto P1 da poligonal os pontos I₁, I₂, I₃ e coletado respectivas coordenadas: (512.622, 529.197, 49.963)m, (527.957, 524.508, 49.496)m , (528.832 , 496.442 , 49.482)m. Seguindo para o ponto P2, com o azimute do alinhamento P2-P3 de 104º46’01’’ e com uma distancia horizontal de 78.537m e coordenadas em P2 iguais a: (517.433, 563.577, 50.304)m, referenciando o aparelho no ponto P1 e dando vante no ponto P3 com altura do aparelho de 1,512m, coletando coordenadas em P3 de: (593.376, 543.559, 48.821)m. E do ponto P2 foi irradiado os pontos I₄, I₅, I₆ com respectivas coordenadas de: (520.176, 549.991, 50.052)m, (522.063, 538.678, 50.191)m, (532.150, 544.223, 49.859)m. Continuando agora no ponto P3, com o azimute do alinhamento P3-P4 de 184º23’14’’ e distancia horizontal de 70.316m e coordenadas iguais a: (593.376, 543.559, 48.821)m referenciando o aparelho em P2, com a altura do aparelho de 1.510m e dando vante no ponto P4, foi coletado as coordenadas em P4 iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, logo após foi irradiado os pontos I₇, I₈, I₉, I₁₀ com respectivas coordenadas de: (581.601, 506.062, 48.343)m, (568.489, 523.287, 48.931)m, (552.737, 518.321, 48.939)m, (586.099, 536.891, 48.620)m. Continuando no ponto P4, com o azimute do alinhamento P4-P1 igual a 286º07’24’’ com uma distancia horizontal de 91.926m e coordenadas iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, referenciando o aparelho em P3 e dando vante no ponto P1 para fechar a poligonal com altura do aparelho de 1.513m foi coletado as coordenadas de: (499.992, 500.011, 50.00)m, em seguida foi irradiado os pontos I₁₁, I₁₂, I₁₃ coletando as seguintes coordenadas: (544.803, 489.121, 48.959)m, (546.468, 504,977, 48.819)m, (569.930, 503.293, 48.508)m.

REFERÊNCIAS

BARBOSA, Francisco Soares. Elementos de Altimetria: Notas de Aulas. Teresina: [s.n.], 2001. 69 p.

FILHO, Rubens Angulo. Apontamentos das Aulas de Topografia e Geoprocessamento I. Piracicaba: [s.n.], 2007. 61 p.

KOENIG, Luis Augusto; ZANETTI, Veiga Maria Aparecida Zehnpfennig; FAGGION, Pedro Luis. Fundamentos de Topografia. Curitiba: UFPR, 2012.

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SENAC oferece bolsas de estudo em todo o Brasil

O SENAC - Serviço Nacional de Aprendizagem Comercial, tem um Programa que oferece bolsas de estudo para pessoas de baixa renda através do seu Programa Senac de Gratuidade (PSG), que é trabalhado como um instrumento de inclusão produtiva para brasileiros oriundos de família de baixa renda, oferecendo bolsas em diversos estados brasileiros para pessoas cujo a renda familiar não ultrapasse 2 salários mínimos por pessoa. Ou seja, somando-se a renda bruta total dos membros da família e dividindo este total pela quantidade de membros, o valor final não pode ultrapassar R$ 1.996,00 (Salário mínimo vigente R$ 998,00).

E aí, já quis realizar um curso, mas, não tinha grana para pagar? Essa é a sua oportunidade.

Aqui vão os requisitos para a concorrer ao PSG:

• Não estar participando de outro processo seletivo de bolsas do Senac;
• Não ter abandonado nenhum curso do Senac, onde você era bolsista nos últimos 2 anos;
• Ter renda familiar de até R$ 1.996,00 por pessoa.

Para se inscrever, o candidato deve acessar o site do Senac do seu respectivo estado (onde deseja concorrer e realizar o curso caso seja agraciado com a bolsa) para solicitar a isenção. Na abaixo segue os links para inscrição em cada estado brasileiro:

• AC: clique aqui


• AL: clique aqui


• AM: clique aqui


• AP: clique aqui


• BA: clique aqui


• CE: clique aqui


• DF: clique aqui


• ES: clique aqui


• GO: clique aqui


• MA: clique aqui


• MG: clique aqui


• MS: clique aqui


• MT: clique aqui


• PA: clique aqui


• PB: Não possui vagas


• PE: clique aqui


• PI: clique aqui


• PR: clique aqui


• RJ: clique aqui


• RN: clique aqui


• RO: clique aqui


• RR: clique aqui


• RS: clique aqui


• SC: clique aqui


• SE: clique aqui


• SP: clique aqui


• TO: clique aqui

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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA RTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA RTM.

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 28°44’33,35420” S
λ_A = 49°21’42,67220” W
MC = 49,5°

SISTEMA GEODÉSICO REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
b = 6356774,719 m
α = 1/298,25
e² = 0,006694542           e = 0,081820180
e’² = 0,006739661           e’ = 0,082095437
Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10^-05
D = 2,082190*10^-08
E = 3,932949*10^-11
F = 6,555341*10^-14


MEMORIAL DE CÁLCULO

CÁLCULO DE Y’ E Y

Y = 5000000 – Y’

Y’ = I + II*p² + III*p⁴ + A’₆*p⁶
Determinação dos coeficientes:

I = S*0,999995

S = A1 * (B1 – C1 + D1 – E1 + F1 – G1)

A1 = a(1-e²) = 6335461,141
B1 = (Aφπ)/180 = 0,504187642
-C1 = - ½Bsen2φ = - 2,134792*10^-03
+D1 = + ¼Csen4φ = + 2,408664*10^-06
-E1 = - (1/6)Dsen6φ = - 4,556338*10^-10
+F1 = + (1/8)Esen8φ = + (-3,762562*10^-12)
-G1 = - (1/10)sen10φ = - (-6,254480*10^-15)
∑ = 0,502055258

S = 6335461,141*0,502055258
S = 3180751,57841

I = 3180751,57841*0,999995
I = 3180735,67465

II*p²

II = ((Nsenφcosφsen²1”)/2)*K₀*10⁸

N = 6383102,608 m
senφ = 0,480875507
cosφ = 0,876788884
sen1” = 0,000004848
K₀= 0,999995

II = ((6383102,608*0,480875507*0,876788884*0,0000048482)/2)*0,999995*10⁸
II = 3162,83899500

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*(49°21’42,67220”-49°00’00”)
p = 0,130267220

II*p² = 3162,83899500*0,1302672202
II*p² = 53,671950060

III*p⁴

III = A2 * (5 – B2 + C2 + D2) * K₀ * 10¹⁶

A2 = (sen⁴1”Nsenφcos³φ)/24 = 4,762531*10^-17
– B2 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C2 = + 9e’²cos²φ = + 0,046630559
+ D2 = + 4e’⁴cos⁴φ = + 0,015932289
∑ = 4,761754639

III = 4,762531*10^-17 * 4,761754639 * 0,999995 * 10¹⁶
III = 2,267793822

III*p⁴ = 2,267793822*0,1302672204
III*p⁴ = 6,530466*10^-04

A’₆*p⁶

A’₆ = A3 * (61 – B3 + C3 + D3 – E3) * K₀ * 10²⁴

A3 = (sen⁶1”Nsenφcos⁵φ)/720 = 2,868510*10^-29
– B3 = - 58*tg²φ = - 17,44629607
+ C3 = + tg⁴φ = + 0,090479562
+ D3 = + 270e’²cos²φ = + 1,398916760
– E3 = - 330e’²sen²φ = - 0,514300911
∑ = 44,528799345

A’₆ = 2,868510*10-29 * 44,528799345* 0,999995 * 10²⁴
A’₆ = 0,001277307

A’₆*p⁶ = 0,001884681 * 0,1302672206
A’₆*p⁶ = 6,241745*10^-09

Y’ = I + II*p² + III*p⁴ + A’₆*p⁶
Y’ = 3180735,67465 + 53,671950060 + 6,530466*10^-04 + 6,241745*10^-09
Y’ = 3180789,347254 m

Y = 5000000,000 – Y’
Y = 5000000,000 – 3180789,347254
Y = 1819210,65275 m

CÁLCULO DE X E X’

X = 400000 ± X’
X’ = IV*p + V*p^{3 + B’₅}*p⁵
Determinação dos coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴

IV = 6383102,608 * 0,876788884 * 0,000004848 * 0,999995 * 10⁴
IV = 271331,087891

IV*p = 271331,087891 * 0,130267220
IV*p = 35345,54652

V*p³

V = A4 * (1 – B4 + C4) * K₀ * 10¹²

A4 = (sen³1”Ncos3φ)/6 = 8,171284*10^-11
-B4 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C4 = e’²cos²φ = + 0,005181173
∑ = 0,704382965

V = 8,171284*10^-11 * 0,704382965 * 0,999995 * 10¹²
V = 57,55684154

V*p³ = 57,55684154 * 0,1302672203
V*p³ = 0,127233768

B’₅*p⁵

B’₅ = A5 * (5 – B5 + C5 + D5 – E5) * K₀ * 10²⁰

A5 = (sen⁵1”Ncos⁵φ)/120 = 7,382443*10^-23
– B5 = - 18tg²φ = - 5,414367745
+ C5 = + tg⁴φ = + 0,090479562
+ D5 = + 14e’²cos²φ = + 0,072536425
– E5 = - 58e’²sen²φ = - 0,090392281
∑ = - 0,341744039

B’₅ = 1,000386*10-22 * (- 0,341744039) * 0,999995 * 10²⁰
B’₅ = - 0,002522893

B’₅*p⁵ = - 0,002522893 * 0,1302672205
B’₅*p⁵ = - 0,0000000946

X’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵
X’ = 35345,54652 + 0,127233768 + (- 0,0000000946)
X’ = 35345,67375 m

X = 400000 - X’ (Ponto a oeste do MC)
X = 400000,000 - 35345,67375
X = 364654,3262 m

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Não caia nesse Golpe no Mercado Livre

Estava minha irmã like a boss em casa, pensando na lista de materiais escolares que terá que comprar para os seus dois pacotinhos, quando de repente lembra-se de um cordão de ouro 18k que estava guardado sem uso... : "é hoje que eu se consagro!!!"... pensou ela, e anunciou este item na OLX por um valor simbólico de 1.000,00 bolsos...

Rapidamente, pessoas de várias partes do Brasil e do Mundo interessaram-se pela joia, e então ela fechou com uma...

A pessoa se identificou como Joyce, logo, pediu o WhatsApp de minha irmã para que pudessem negociar numa plataforma melhor...
Joyce então pediu para que minha irmã fizesse um anuncio no Mercado Livre do cordão, pois, lá era mais seguro para ambas, e assim minha irmã fez...
Joyce estava muito interessada no colar, e novamente por segurança, pediu o email da minha irmã cadastrado no mercado livre, que prontamente foi atendida...

Então Joyce "efetua a compra"... Isso foi o que dizia o email que chegou do "Mercado Livre".

Um usuário antigo, rapidamente perceberia que este email era falso, primeiro, se liguem no remetente, segundo, a estrutura do email, embora bem feito, é totalmente fora do padrão dos emails do Mercado Livre de verdade...

Minha irmã já encucada, me manda uma mensagem no Whatsapp, para averiguar, e assim comecei a averiguar, porém, "Joyce" continuava a enviar emails como sendo do Mercado Livre...

Novamente, percebe-se a falsidade no email logo na primeira linha, pois o Mercado Livre não pede para você enviar seus dados bancários ao comprador, como também no segundo item sublinhado, "Joyce" já fazia a migué, de não aparecer a etiqueta de envio do pedido. E por fim pedindo para o anúncio ser pausado (tão coincidente com o que a "Joyce" queria). E não parou por aí...

A danadinha da "Joyce" tava armando para não pagar nem o frete, ou seja, todos os emails direcionavam a minha irmã enviar o cordão de ouro por conta dela, e no final de tudo ela seria ressarcida do valor...
E como minha irmã, estava "demorando" para enviar, "Joyce" continuava a enviar emails como sendo do Mercado Livre...

Toda essa trama não durou nem 24h porém, enquanto o email da minha irmã era recheado de mensagens do "Mercado Livre", o Whatsapp era recheado de mensagens da "Joyce".

[1/1 20:42] Joyce Olx: Já efetuei o pagamento poderia verificar
[1/1 20:42] Joyce Olx: Nome de Milena ******* *****
[1/1 20:42] Joyce Olx: Minha Mãe
[1/1 20:42] Denise dos Santos: Sim, chegaram os e-mail

[1/1 20:43] Joyce Olx: Preciso que você pausa o anuncio do Mercado livre e exclui da olx
[1/1 20:43] Joyce Olx: Para ninguem mais te chamar por favor
[1/1 20:44] Denise dos Santos: Não se preocupe
[1/1 20:44] Denise dos Santos: Mesmo que chame já está vendido pra vc
[1/1 20:44] Joyce Olx: Preciso que faço isso
[1/1 20:45] Joyce Olx: Pausa o anúncio e exclui da olx como já vendeu não tem necessidade de deixar
[1/1 20:47] Denise dos Santos: Se vc quiser cancelar, pode tbm. Se lhe falta confiança. O pagamento só recebo depois que vc avaliar
[1/1 20:47] Denise dos Santos: Depois que vc receber o produto
[1/1 20:48] Joyce Olx: Não vou cancelar
[1/1 20:48] Joyce Olx: So fiz um pedido
[1/1 20:49] Joyce Olx: Como me passou confiança amanhã você envia

[2/1 08:07] Joyce Olx: Bom dia, Tudo bem ?
[2/1 08:08] Denise dos Santos: Bom dia, tudo bem!
[2/1 08:09] Joyce Olx: Q bom!
[2/1 08:09] Joyce Olx: Sobre o envio, consegue está enviando que horas ?
[2/1 08:10] Denise dos Santos: Como te falei ontem, até meio-dia eu envio.
[2/1 08:10] Estou saindo do meu plantão agora, vou tomar café, em seguida vou pra casa
[2/1 08:10] Denise dos Santos: Lhe aviso quando estiver indo para os Correios.
[2/1 08:12] Joyce Olx: Ok
[2/1 08:13] Joyce Olx: Sem problemas

"Joyce" estava agitada, queria logo que o cordão fosse enviado, será o motivo. Também não queria dar oportunidade para outra pessoa, seja compradora ou outra afim de aplicar um golpe, visasse o cordão que ela já considerava seu...

Porém, minha irmã já tinha quase certeza e eu descobri que realmente era um golpe e que muita gente já tinha caído no mesmo... Na hora avisei a minha irmã, que conversou com a "Joyce" que certamente não era "Joyce", pois, havia se encantado por minha irmã e anteriormente se passou pelo "irmão da Joyce" para mandar um áudio... kkkkkkkkkkkkkk sim, testosterona é foda...


Voltando, após minha irmã falar que mesmo após essa chuva de emails, não constava nenhuma venda no Mercado Livre, não constava nenhum pagamento aguardando liberação no Mercado Pago e não tinha a etiqueta para o envio nos correios no Mercado Livre do produto que "ela" tinha comprado. A "Joyce" leu as mensagens e bloqueou minha irmã no Whatsapp...

É engraçado, porém é triste que coisas desse tipo aconteçam, pessoas de má índole se aproveitando da falta de experiência, ou até mesmo da necessidade alheia, pois alguém que esteja precisando urgentemente do dinheiro, não se dará conta que está sendo enganado por alguém nessa situação...

Para finalizar, essa postagem serve de alerta para iniciantes que queiram vender algo por esses sites especializados como OLX e Mercado Livre, NUNCA, NUNCA envie o produto sem o dinheiro está creditado. O Mercado Livre NUNCA vai pedir para você vendedor enviar seus dados bancários para um comprador, pois o Mercado Livre é justamente isso, mediar a venda, muito menos pedir para você vendedor pausar seu anúncio.

Ah!! E a "Joyce" usava essa foto aqui no perfil do Whatsapp: FOTO
Que provavelmente o pilantra pegou na internet e a pessoa nem imagina que sua imagem esteja sendo usada nesse tipo de tramoia...

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#SouNu - Minha experiência com o cartão Nubank

É inegável que o Nubank desde seu surgimento, veio para revolucionar o modelo padrão dos bancos e seus cartões de crédito. Não é a toa que atualmente ele é tido como o queridinho da galera.

Desenvolvido por uma startup que prega soluções simples, seguras e 100% digital, este fodendo cartão caiu no gosto do público das mais variadas faixa etárias. Pois, devido a não ter sede fixa (um banco construído cheio de gente com má vontade de resolver seus problemas) esta like a boss empresa conseguiu disponibilizar seus cartões de crédito sem anuidades, com taxas menores que a do mercado e com menor burocracia que os concorrentes. E sejamos sinceros o atendimento dos caras é de qualidade.

Além da ausência de anuidade, da diminuição das burocracias, ele opera por meio de uma plataforma 100% digital. Com interface amigável e intuitiva no aplicativo de smartphone, o cliente recebe um atendimento ágil. O roxinho, possui bandeira MasterCard o que o torna aceito em mais de 30 milhões de estabelecimentos no mundo, sim este safado é internacional.

Mas, nem tudo são flores e aqui eu vou contar um pouco de minha experiência de quase um ano de porte desse magnifico cartãozinho de crédito do bem.

Eu fui um rapaz abençoado, com o Karma da dificuldade, quando algo acontece para minha pessoa de maneira fácil e simples, eu já acho estranho devido a tudo que já me aconteceu. Com a Nubank não está sendo diferente.

Primeiro, para fazer o pedido do cartão é necessário receber o convite (nota: tenho 7 disponíveis), ou, fazer o pedido direto pelo site da empresa. Recebi o convite creio que em 2016, porém, meu pedido foi negado tão rapidamente que eu nem tinha terminado o cadastro (brinks)... : "Você não se enquadra no perfil de clientes [...] tente daqui a três meses [...]". Foi a mensagem que recebi.
Triste solitário e sem Nubank, minha vida continuou na mesmice, quando algum tempo depois eu faço o pedido no site, e novamente: "Você não se enquadra no perfil de clientes [...] tente daqui a três meses [...]". Depois dessa segunda tentativa engoli o choro e deixei de mão.

Realmente não lembro se fiz mais um pedido, só sei que lembro que em dezembro (2017) recebi um email avisando minha solicitação tinha sido aprovada, bastava agora entrar no aplicativo no smartphone terminar o cadastro e tava resolvido. E assim fiz, me fotografei segurando meus documentos, fotografei meus documentos (ps: de identificação pessoas de mentes ruins!!), tudo certo, tudo beleza, ao final diz: Seu cartão está sendo produzido logo logo ele estará com você (Texto adaptado). 15 dias após o sacana chega aqui todo muleque piranha louco para ser usado.

Se vocês entrarem nas redes sociais ou FAQs do Nubank, vocês verão que as maiores reclamações com a empresa são as seguintes: PEDIDO DE CARTÃO NEGADO e LIMITE QUE NÃO AUMENTA (Pedido de aumento de limite negado).

Eu tive o pedido de cartão negado duas vezes, era chegada a hora que ter o aumento de limite negado, e cumpadi, pense nuns pedidos negados.

Meu cartão veio com um limite inicial de R$ 950,00 (novecentos e cinquenta reais), e até hoje (data da postagem) ainda é este limite. E não tem nada que eu faça para que eles aumentem. Na internet muitos blogueirinhos comentam, fazem vídeos etc. explicando como aumentar o limite do Nubank, o pior que a própria empresa utiliza-se das mesmas frases da galera cool que alega não ser patrocinada pela empresa:

- Use o cartão!!!

- Pague em dias!!

- Antecipe pagamentos!!

- É verdade esses biletes acima!!

O bacana é que tanto os blogueirinhos como a própria Nubank ao falar essas técnicas de "aumento de limite" no final sempre dizem, abre aspas Mas, isso não é garantia que você terá o seu limite aumentado fecha aspas (Respostas que recebi quando reclamei via email).
Outra coisa legal é, quando eles te dão a dispensada, eles dão umas soluções que você fica com vontade de mandar essa galera tomar no (censurado blogger): Uma maneira de ter limite é antecipar pagamentos, o valor pago retornará como limite [...].!!!
Uma lógica bem burra né, pois, se eu estou querendo comprar uma parada de por exemplo R$ 200 (duzentos reais), e o cartão não tem esse limite disponível, e eu tenha R$ 200 para antecipar o pagamento, eu vou é comprar o que eu quero a dinheiro né não!!
Diante disso tudo a pergunta que fica é: [...]?

Suspeito eu, que eu tenha a cara de jagunço, ou pobreta, daqueles bem lisos, porque pessoas próximas a mim, que receberam o cartão na mesma época ou até bem depois, mesmo com os gastos no cartão similares aos meus, tem seus limites aumentados sem nem sequer solicitar.
Esse infográfico de última geração abaixo, reflete o que acabei de falar acima, no caso sou eu que recebi o cartão em dezembro/2017, minha namorada que recebeu em janeiro/2018 e minha sogra que recebeu em agosto/2018.

Detalhe, minha namorada nunca pediu aumento e ela já está com bem mais que o dobro do limite inicial, já para minha sogra pediu uma vez e a segunda foi o Nubank que aumentou para ela "aproveitar a black fraude".

Ain Deniezio!! Tem que ver teus gastos. Bem minhas faturas são sempre em média acima dos R$ 500,00 (quinhentos reais), bem similares as da minha namorada, detalhe que quem mais compra no cartão de minha namorada sou eu, pois o meu nunca tem limite.
Aí eu vos pergunto: O que fazer? Deitar em posição fetal no chão e chorar? Ou xingar muito no twitter?
Pois já cansei de pedir aumento pelo app, e receber a mesma desculpa.

Então pessoas, essa é minha experiência até o momento com a Nubank, e espero que tenham gostado do post...

E aí vocês tem experiências parecidas?

ATUALIZAÇÃO (02/12/2018)
Estava eu like a boss, todo alto, forte e bonito aqui em meu quartinho no Recife-Pe, quando me deparo com meu cell notificando um email, era de quem? Adivinhem, ham? ham? Nubank...

:Aumentamos o seu limite!

Olá, Deniezio!
Aqui no Nubank, estamos constantemente procurando formas de melhorar sua experiência com o cartão de crédito. [...] Por isso, nós ajustamos o seu limite de crédito pré-aprovado. A partir de agora ele é de: clique aqui para ver.

Eu estaria sendo hipócrita se falasse que não gostei do aumento, bem significativo diga-se de passagem, mas, não entendo a demora para darem tal aumento, e coincidentemente este aumento vir após essa postagem se popularizar, enfim, espero que continuem aumentando, tá bom agora, mas, ainda não é o limite que eu desejo, mas, por enquanto vai me ajudar bastante.

No mais, Obrigado Nubankzinha querida... Eu já tava escrevendo o script do vídeo que eu ia gravar agora no meio de dezembro sobre esta temática para meu canal no YouTube, já terei que mudar um pouco o roteiro, após este aumento de limite...

ATUALIZAÇÃO (05/03/2019)

:Aumentamos o seu limite!

Olá, Deniezio!
Aqui no Nubank, estamos constantemente procurando formas de melhorar sua experiência com o cartão de crédito. [...] Por isso, nós ajustamos o seu limite de crédito pré-aprovado. A partir de agora ele é de: clique aqui para ver.

Olha só, segundo aumento em menos de 4 meses...Minha meta é um limite no qual eu possa ter a segurança de comprar um notebook, ou algo importante em um momento de desespero (tipo ano passado, quando meu notebook deu pau e eu sem dinheiro para comprar outro, meu cartão tinha um limite de R$ 900,00... tive que recorrer a minha irmã, com o cartão dela...)...

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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA LTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA LTM

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 28°44’33,35420” S
λ_A = 49°21’42,67220” W
MC = 49,5°

SISTEMA GEODÉSICO REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
b = 6356774,719 m
α = 1/298,25
e² = 0,006694542           e = 0,081820180
e’² = 0,006739661           e’ = 0,082095437
Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10^-05
D = 2,082190*10^-08
E = 3,932949*10^-11
F = 6,555341*10^-14


MEMORIAL DE CÁLCULO
CÁLCULO DE Y’ E Y

Y = 5000000 – Y’

Y’ = I + II*p² + III*p⁴
Determinação dos coeficientes:

I = S*0,999995

S = A1 * (B1 – C1 + D1 – E1 + F1 – G1)

A1 = a(1-e²) = 6335461,141
B1 = (Aφπ)/180 = 0,504187642
-C1 = - ½Bsen2φ = - 2,134792*10^-03
+D1 = + ¼Csen4φ = + 2,408664*10^-06
-E1 = - 1/6Dsen6φ = - 4,556338*10^-10
+F1 = + 1/8Esen8φ = + (-3,762562*10^-12)
-G1 = - 1/10sen10φ = - (-6,254480*10^-15)
∑ = 0,502055258

S = 6335461,141*0,502055258
S = 3180751,57841

I = 3180751,57841*0,999995
I = 3180735,67465
II*p²

II = ((Nsenφcosφsen²1”)/2)*K₀*10⁸

N = 6383102,608 m
senφ = 0,480875507
cosφ = 0,876788884
sen1” = 0,000004848
K₀ = 0,999995

II = ((6383102,608*0,480875507*0,876788884*0,0000048482)/2)*0,999995*10⁸
II = 3162,83899500

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*(49°21’42,67220”-49°30’00”)
p = 0,049732780

II*p² = 3162,83899500*0,497327802
II*p² = 7,822805951
III*p⁴

III = A2 * (5 – B2 + C2 + D2) * K₀ * 10¹⁶

A2 = (sen⁴1”Nsenφcos³φ)/24 = 4,762531*10^-17
– B2 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C2 = + 9e’²cos²φ = + 0,046630559
+ D2 = + 4e’⁴cos⁴φ = + 0,015932289
∑ = 4,761754639

III = 4,762531*10^-17 * 4,761754639 * 0,999995 * 10¹⁶
III = 2,267793822
III*p⁴ = 2,267793822*0,0497327804
III*p⁴ = 1,387313*10^-05

Y’ = I + II*p² + III*p⁴
Y’ = 3180735,67465 + 7,822805951 + 1,387313*10^-05
Y’ = 3180743,497471 m

Y = 5000000,000 – Y’
Y = 5000000,000 – 3180743,497471
Y = 1819256,50253 m

CÁLCULO DE X E X’

X = 200000 ± X’
X’ = IV*p + V*p³
Determinação dos coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴

IV = 6383102,608 * 0,876788884 * 0,000004848 * 0,999995 * 10⁴
IV = 271331,087891
IV*p = 271331,087891 * 0,049732780
IV*p = 13494,0493

V*p³

V = A3 * (1 – B3 + C3) * K₀ * 10¹²

A3 = (sen31”Ncos3φ)/6 = 8,171284*10^-11
-B3 = - tg2φ = - 0,300798208
+ C3 = e’2cos2φ = + 0,005181173
∑ = 0,704382965

V = 8,171284*10^-11 * 0,704382965 * 0,999995 * 10¹²
V = 57,55684154
V*p³ = 57,55684154 * 0,0497327803
V*p³ = 0,007079868

X’ = IV*p + V*p³

X’ = 13494,0493 + 0,007079868
X’ = 13494,05638 m

X = 200000 + X’ (Ponto a leste do MC)
X = 200000,000 + 13494,05638
X = 213494,05638 m

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TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS - SISTEMA UTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS - SISTEMA UTM

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 21°17’04,5477” S
λ_A = 68°51’36,3152” W

SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m

b = 6356774,719 m

α = 1/298,25

e² = 0,006694542        e = 0,081820180

e’² = 0,006739661        e’ = 0,082095437

Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10-05
D = 2,082190*10-08
E = 3,932949*10-11
F = 6,555341*10-14

MEMORIAL DE CÁLCULO

Cálculo de N

N = 10000000 – N’
N’ = I + II*p²+III*p⁴+A’₆*p⁶

Determinação dos Coeficientes:

I = K₀*B”

K₀ = 0,9996

B” = A₁*(B₁ – C₁ + D₁ – E₁ + F₁ – G₁)

A₁ = a*(1-e²) = 6335461,141

B₁ = A*(φ*π)/180° = 0,373363271

– C₁ = - ½*Bsen2φ = - 0,001712588

+ D₁ = + ¼*Csen6φ = + 2,647468*10-06

– E₁ = - 1/6*Dsen8φ = - 2,745515*10-09

+ F₁ = + 1/8*Esen8φ = + 8,302896*10-13

– G₁ = - 1/10*Fsen10φ = - (-3,555501*10-15¬)

                                  ∑ = 0,371653328

B” = 6335461,141*0,371653328

B” = 2354595,218

I = 0,9996*2354595,218

I = 2353653,380 m

- Cálculo de p:

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*((69°-68°51’36,3152”)*3600) = 0,0001*503,6848”
p = 0,050368480
p² = 0,002536984
p³ = 0,000127784
p⁴ = 0,000006436
p⁵ = 0,000000324
p⁶ = 0,000000016

II*p²

II = ((Nsenφcosφcos³φ)/2)*K₀*10⁰⁸
N = 6380975,067 m
senφ = 0,363000741
cosφ = 0,931788850
(Nsenφcosφcos3φ)/2 = 2,536482*10^-05

II = 2,536482*10^-05*0,9996*10⁰⁸
II = 2535,467537

II*p² = 2535,467537*0,002536984
II*p² = 6,432440009

III*p⁴

III = A₂ * (5 – B₂ + C₂ + D₂) * K₀ * 10¹⁶
A₂ = (sen⁴1”*Nsenφcos³φ)/24 = 4,313533*10^-17
– B₂ = – tg²φ = - 0,1517767928
+ C₂ = + 9e’²cos²φ = 0,052664210
+ D₂ = + 4e’⁴cos⁴φ = 0,000136964
                                  ∑ = 4,901033246

III = 4,313533*10^-17*4,901033246*0,9996*10¹⁶
III = 2,113241883

III*p⁴ = 2,113241883*0,000006436
III*p⁴ = 0,000013601

A’₆*p⁶

A’₆ = A₃ * (61 – B₃ + C₃ + D₃ – E₃) * K₀ * 10²⁴
A3 = (sen61”Nsenφcos⁵φ)/720 = 2,934261*10^-29
– B₃ = - 58*tg²φ = - 8,802539814
+ C₃ = + tg⁴φ = 0,02303350
+ D₃ = + 270e’²cos²φ = 1,579926292
– E₃ = - 330e’²sen²φ = - 0,293067059
                                  ∑ = 53,50735292

A’₆ = 2,934261*10^-29 * 53,50735292 * 0,9996 * 10²⁴
A’₆ = 0,001569418

A’₆*p⁶ = 0,001569418 * 0,000000016
A’₆*p⁶ = 0,000000000

N’ = I + II*p²+III*p⁴+A’₆*p⁶
N’ = 2353653,380 + 6,432440009 + 0,000013601 + 0,000000000
N’ = 2353659,812 m

N = 10000000 – N’ = 10000000 – 2353659,812
N = 7646340,188 m

Cálculo de E.

E’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵

Determinação dos Coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴
Ncosφsen1” = 5943343,134

IV = 5943343,134 * 0,9996 * 10⁴
IV = 288141,4063

IV*p = 5943343,134 *288141,4063
IV*p = 14513,24466 m

V*p³

V = A₄ * (1 – B₄ + C₄) * K₀ * 10¹²
A₄ = (sen³1”Ncos³φ)/6 = 9,804217*10^-11
– B₄ = tg²φ = - 0,151767928
+ C₄ = e’²cos²φ = 0,005851579
                                  ∑ = 0,854083651

V = 9,804217*10^-11 * 0,854083651 * 0,9996 * 10¹²
V = 83,70272218

V*p³ = 83,70272218 * 0,000127784
V*p³ = 0,010695870

B’₅*p⁵

B’₅ = A₅ * (5 – B₅ + C₅ + D₅ – E₅) * K₀ * 10²⁰
A₅ = (sen⁵1”Ncos⁵φ)/120 = 1,000386*10^-22
– B₅ = - 18tg²φ = - 2,731822701
+ C₅ = + tg⁴φ = + 0,023033504
+ D₅ = + 14e’²cos²φ = 0,081922104
– E₅ = - 58e’²sen²φ = - 0,051508756
                                  ∑ = 2,321624151

B’₅ = 1,000386*10^-22 * 2,321624151 * 0,9996 * 10²⁰
B’₅ = 0,023215917
B’₅*p⁵ = 0,0000000075

E’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵
E’ = 14513,24466 + 0,010695870 + 0,0000000075
E’ = 14513,255 m

E = E’ + Cte (λA < MC)
E = 14513,255 + 500000,00
E = 514513,255 m

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Exercício - Mudança de Planos

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE MUDANÇA DE PLANOS

01 - Por mudanças de planos de projeção, situar o ponto (A) no 1º diedro do novo sistema, Dado: (A){-1; -2; -3}.

02 – Submeter o ponto (A) a uma mudança que o situe no 1º diedro no novo sistema. Dado: (A){-5; -3; 5}.

03 – Efetuar uma mudança de plano de projeção, de modo que o ponto (A) venha possuir cota igual ao dobro da primitiva e de sinal contrário. Dado: (A){-2; -2; -1}.

04 – Dado o ponto (A), submete-lo a uma mudança de plano que o situe no (βi) do novo sistema. Dado: (A){-2; -2; -3}.

05 – Dado os pontos (A) e (B), efetuar uma mudança de plano, de modo que o ponto (A) se situe no (βi) e o ponto (B) no (βp) do novo sistema. Dados: (A){-1; -3; -1}, (B){-4; -1; 2}.

06 – Efetuando primeiro uma mudança de plano vertical e posteriormente uma mudança de plano horizontal, situar o ponto (A) na Linha de Terra no 3º sistema de planos. Dados: (A){0; -2; -3}.

07 – Dado o ponto (O), submete-lo à mudança de planos de projeção, tal que seu afastamento se duplique no novo sistema. Dado: (O){-5; -2; -3}.

08 – Submeter o ponto (K) à mudança de plano que torne a sua cota igual a z. Dados: (K){-5; 1; -4}, z = 3.

09 – Tornar fronto-horizontal a reta (M)(N). Dados: (M){-2; -6; -1}, (N){-6; -2; -5}.

10 – Fazer com que a reta (A)(B), após mudanças de planos, fique perpendicular ao plano horizontal, sendo dados: (A){-1; -2; -2}, (B){-4; -1; -1,5}.

11 - Fazer com que a reta (A)(B), após uma mudança de plano horizontal, fique situada no (βi) do novo sistema de planos. Dão-se: (A){-3; -2; -1}, (B){-5; -3; -2}.

12 – Por uma mudança de plano vertical, referir a reta (I)(P) ao sistema no qual se tenha (I)(P) = 5,5 situando (I) no (βi) e (P) no (βp). Dados: (I){-3; -1; -3}, (P){-8; ?; -3}.

13 – Fazer com que a reta qualquer (A)(B), após uma mudança de plano, coincida com a linha de terra no 3º sistema de planos. Dados: (A){-1; -2; -1}, (B){-4; -4; -2}.

14 – Redefinir o ponto (P) ao sistema ortogonal que tenha por linha de terra a reta (A)(B). Dados: (A){ -5; -2; -7}, (B){-5; -6; -2}, (P){ -2; -4; 5}.

15 – É conhecida a projeção ABC de um ângulo reto, bem como a projeção vertical A’B’ de um de seus lados. Determinar, por meio de uma mudança de plano, a projeção vertical B’C’ do outro lado do ângulo. Dão-se: (A){0; -2; -1}, (B){-2; -2,5; -3}, (C){-4; -0,5; ?}.

16 – Tornar de topo o plano (α) perpendicular ao (βi), e que contém a reta (T)(A). Dados: (T){-3; 0; 0}, (A){-5; -3; -1}.

.

17 – Tornar vertical, por uma mudança de plano, o plano (φ) perpendicular ao (βp), e que contém os pontos (T){-3; 0; 0}, (A){-1; -2; 0}.

18 – Tornar vertical, por uma mudança de plano, o plano (φ) paralelo ao (βp), cujo o traço vertical possui cota igual a -2.

.

19 – Tornar paralelo a linha de terra, por uma mudança de plano, o plano (φ) que contém o ponto (T), devendo a nova linha de terra deve passar pelo ponto de abcissa igual -3. Dados: (T){0; 0; 0}, φπ = -60° e φπ' = 45°.

20 – Tornar de topo, por uma mudança de plano, o plano (α) perpendicular ao (βp), e que contém a reta (A)(B). Dados: (A){0; 0; -1,5} e (B){-3; -2; 0}.

.

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