TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA RTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA RTM.

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 28°44’33,35420” S
λ_A = 49°21’42,67220” W
MC = 49,5°

SISTEMA GEODÉSICO REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
b = 6356774,719 m
α = 1/298,25
e² = 0,006694542           e = 0,081820180
e’² = 0,006739661           e’ = 0,082095437
Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10^-05
D = 2,082190*10^-08
E = 3,932949*10^-11
F = 6,555341*10^-14


MEMORIAL DE CÁLCULO

CÁLCULO DE Y’ E Y

Y = 5000000 – Y’

Y’ = I + II*p² + III*p⁴ + A’₆*p⁶
Determinação dos coeficientes:

I = S*0,999995

S = A1 * (B1 – C1 + D1 – E1 + F1 – G1)

A1 = a(1-e²) = 6335461,141
B1 = (Aφπ)/180 = 0,504187642
-C1 = - ½Bsen2φ = - 2,134792*10^-03
+D1 = + ¼Csen4φ = + 2,408664*10^-06
-E1 = - (1/6)Dsen6φ = - 4,556338*10^-10
+F1 = + (1/8)Esen8φ = + (-3,762562*10^-12)
-G1 = - (1/10)sen10φ = - (-6,254480*10^-15)
∑ = 0,502055258

S = 6335461,141*0,502055258
S = 3180751,57841

I = 3180751,57841*0,999995
I = 3180735,67465

II*p²

II = ((Nsenφcosφsen²1”)/2)*K₀*10⁸

N = 6383102,608 m
senφ = 0,480875507
cosφ = 0,876788884
sen1” = 0,000004848
K₀= 0,999995

II = ((6383102,608*0,480875507*0,876788884*0,0000048482)/2)*0,999995*10⁸
II = 3162,83899500

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*(49°21’42,67220”-49°00’00”)
p = 0,130267220

II*p² = 3162,83899500*0,1302672202
II*p² = 53,671950060

III*p⁴

III = A2 * (5 – B2 + C2 + D2) * K₀ * 10¹⁶

A2 = (sen⁴1”Nsenφcos³φ)/24 = 4,762531*10^-17
– B2 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C2 = + 9e’²cos²φ = + 0,046630559
+ D2 = + 4e’⁴cos⁴φ = + 0,015932289
∑ = 4,761754639

III = 4,762531*10^-17 * 4,761754639 * 0,999995 * 10¹⁶
III = 2,267793822

III*p⁴ = 2,267793822*0,1302672204
III*p⁴ = 6,530466*10^-04

A’₆*p⁶

A’₆ = A3 * (61 – B3 + C3 + D3 – E3) * K₀ * 10²⁴

A3 = (sen⁶1”Nsenφcos⁵φ)/720 = 2,868510*10^-29
– B3 = - 58*tg²φ = - 17,44629607
+ C3 = + tg⁴φ = + 0,090479562
+ D3 = + 270e’²cos²φ = + 1,398916760
– E3 = - 330e’²sen²φ = - 0,514300911
∑ = 44,528799345

A’₆ = 2,868510*10-29 * 44,528799345* 0,999995 * 10²⁴
A’₆ = 0,001277307

A’₆*p⁶ = 0,001884681 * 0,1302672206
A’₆*p⁶ = 6,241745*10^-09

Y’ = I + II*p² + III*p⁴ + A’₆*p⁶
Y’ = 3180735,67465 + 53,671950060 + 6,530466*10^-04 + 6,241745*10^-09
Y’ = 3180789,347254 m

Y = 5000000,000 – Y’
Y = 5000000,000 – 3180789,347254
Y = 1819210,65275 m

CÁLCULO DE X E X’

X = 400000 ± X’
X’ = IV*p + V*p^{3 + B’₅}*p⁵
Determinação dos coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴

IV = 6383102,608 * 0,876788884 * 0,000004848 * 0,999995 * 10⁴
IV = 271331,087891

IV*p = 271331,087891 * 0,130267220
IV*p = 35345,54652

V*p³

V = A4 * (1 – B4 + C4) * K₀ * 10¹²

A4 = (sen³1”Ncos3φ)/6 = 8,171284*10^-11
-B4 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C4 = e’²cos²φ = + 0,005181173
∑ = 0,704382965

V = 8,171284*10^-11 * 0,704382965 * 0,999995 * 10¹²
V = 57,55684154

V*p³ = 57,55684154 * 0,1302672203
V*p³ = 0,127233768

B’₅*p⁵

B’₅ = A5 * (5 – B5 + C5 + D5 – E5) * K₀ * 10²⁰

A5 = (sen⁵1”Ncos⁵φ)/120 = 7,382443*10^-23
– B5 = - 18tg²φ = - 5,414367745
+ C5 = + tg⁴φ = + 0,090479562
+ D5 = + 14e’²cos²φ = + 0,072536425
– E5 = - 58e’²sen²φ = - 0,090392281
∑ = - 0,341744039

B’₅ = 1,000386*10-22 * (- 0,341744039) * 0,999995 * 10²⁰
B’₅ = - 0,002522893

B’₅*p⁵ = - 0,002522893 * 0,1302672205
B’₅*p⁵ = - 0,0000000946

X’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵
X’ = 35345,54652 + 0,127233768 + (- 0,0000000946)
X’ = 35345,67375 m

X = 400000 - X’ (Ponto a oeste do MC)
X = 400000,000 - 35345,67375
X = 364654,3262 m