TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA LTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS – SISTEMA LTM

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 28°44’33,35420” S
λ_A = 49°21’42,67220” W
MC = 49,5°

SISTEMA GEODÉSICO REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
b = 6356774,719 m
α = 1/298,25
e² = 0,006694542           e = 0,081820180
e’² = 0,006739661           e’ = 0,082095437
Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10^-05
D = 2,082190*10^-08
E = 3,932949*10^-11
F = 6,555341*10^-14


MEMORIAL DE CÁLCULO
CÁLCULO DE Y’ E Y

Y = 5000000 – Y’

Y’ = I + II*p² + III*p⁴
Determinação dos coeficientes:

I = S*0,999995

S = A1 * (B1 – C1 + D1 – E1 + F1 – G1)

A1 = a(1-e²) = 6335461,141
B1 = (Aφπ)/180 = 0,504187642
-C1 = - ½Bsen2φ = - 2,134792*10^-03
+D1 = + ¼Csen4φ = + 2,408664*10^-06
-E1 = - 1/6Dsen6φ = - 4,556338*10^-10
+F1 = + 1/8Esen8φ = + (-3,762562*10^-12)
-G1 = - 1/10sen10φ = - (-6,254480*10^-15)
∑ = 0,502055258

S = 6335461,141*0,502055258
S = 3180751,57841

I = 3180751,57841*0,999995
I = 3180735,67465
II*p²

II = ((Nsenφcosφsen²1”)/2)*K₀*10⁸

N = 6383102,608 m
senφ = 0,480875507
cosφ = 0,876788884
sen1” = 0,000004848
K₀ = 0,999995

II = ((6383102,608*0,480875507*0,876788884*0,0000048482)/2)*0,999995*10⁸
II = 3162,83899500

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*(49°21’42,67220”-49°30’00”)
p = 0,049732780

II*p² = 3162,83899500*0,497327802
II*p² = 7,822805951
III*p⁴

III = A2 * (5 – B2 + C2 + D2) * K₀ * 10¹⁶

A2 = (sen⁴1”Nsenφcos³φ)/24 = 4,762531*10^-17
– B2 = - tg²φ = - 0,300798208
+ C2 = + 9e’²cos²φ = + 0,046630559
+ D2 = + 4e’⁴cos⁴φ = + 0,015932289
∑ = 4,761754639

III = 4,762531*10^-17 * 4,761754639 * 0,999995 * 10¹⁶
III = 2,267793822
III*p⁴ = 2,267793822*0,0497327804
III*p⁴ = 1,387313*10^-05

Y’ = I + II*p² + III*p⁴
Y’ = 3180735,67465 + 7,822805951 + 1,387313*10^-05
Y’ = 3180743,497471 m

Y = 5000000,000 – Y’
Y = 5000000,000 – 3180743,497471
Y = 1819256,50253 m

CÁLCULO DE X E X’

X = 200000 ± X’
X’ = IV*p + V*p³
Determinação dos coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴

IV = 6383102,608 * 0,876788884 * 0,000004848 * 0,999995 * 10⁴
IV = 271331,087891
IV*p = 271331,087891 * 0,049732780
IV*p = 13494,0493

V*p³

V = A3 * (1 – B3 + C3) * K₀ * 10¹²

A3 = (sen31”Ncos3φ)/6 = 8,171284*10^-11
-B3 = - tg2φ = - 0,300798208
+ C3 = e’2cos2φ = + 0,005181173
∑ = 0,704382965

V = 8,171284*10^-11 * 0,704382965 * 0,999995 * 10¹²
V = 57,55684154
V*p³ = 57,55684154 * 0,0497327803
V*p³ = 0,007079868

X’ = IV*p + V*p³

X’ = 13494,0493 + 0,007079868
X’ = 13494,05638 m

X = 200000 + X’ (Ponto a leste do MC)
X = 200000,000 + 13494,05638
X = 213494,05638 m