(LEVANTAMENTO PLANIALTIMÉTRICO)
ALYSSON RAFAEL GOMES SENA
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
DENIEZIO DOS SANTOS GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
FELIPE DOS SANTOS PEREIRA LEAL
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2017.
FLÁVIO AUGUSTO LIMA SÁ DE MORAES LOPES
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
HELRISSON FERNANDES MACEDO
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
LOURIVAL JOSÉ DA ROCHA JUNIOR
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
DENIEZIO DOS SANTOS GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
FELIPE DOS SANTOS PEREIRA LEAL
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2017.
FLÁVIO AUGUSTO LIMA SÁ DE MORAES LOPES
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
HELRISSON FERNANDES MACEDO
Graduando em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI.
LOURIVAL JOSÉ DA ROCHA JUNIOR
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.
Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina Topografia II, sob orientação do Msc. Francisco Soares Barbosa, no período 2013.1.
1. INTRODUÇÃO
A disciplina Topografia II para Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, tem como finalidade munir o estudante do Curso de Engenharia Cartográrica e de Agrimensura de conhecimentos teóricos e práticos que o habilite a efetuar levantamentos, locações e dos cálculos derivados destas atividades, referenciadas ao plano topográfico. As determinações altimétricas (método trigonométrico) introduzidas na disciplina fornecem, dentro da sua precisão, uma visão do comportamento do relevo do terreno. A disciplina tem conteúdo prático e teórico exigindo do estudante, além do aprendizado teórico demonstrado em sala de aula e método através de testes avaliativos, o conhecimento e a habilidade prática de lidar com os instrumentos e resolver problemas inerentes à topografia.
2. OBJETIVO
Levantamento Planialtimétrico de uma área territorial de formato irregular.
3. O TRABALHO
Constará de quatro etapas, sendo as etapas I, II, III e IV em equipe.
4. CARACTERÍSTICAS
4.1. Do levantamento
4.2. Do cálculo
Deverá ser executado de modo manual, sem uso de programas de computador. A finalidade é que o aluno perceba cada passo do que está calculando e possa efetivamente discernir e discutir os passos do cálculo de uma poligonal topográfica.
4.3. Da planta
O desenho da planta topográfica será executado em papel milimetrado ou branco, A3 (297 x 420)mm, com o auxílio das coordenadas planas retangulares obtidas no cálculo e refletirá a situação levantada em campo. Observar a figura abaixo. A escala escolhida para o desenho deve ser maior possível, compatível às dimensões do papel escolhido.
No desenho deverá constar, no mínimo:
Largura do carimbo = 10cm
Margens superior e inferior = 0,5cm
Margem esquerda = 2,5cm
Margem direita = 0,5cm
4.4 Da entrega do trabalho
A entrega do trabalho ocorrerá até o dia 12/09/2013. Deverão ser entregues:
- Equipamentos utilizados;
- Período de execução;
- Localização;
- Equipe.
5. CADERNETA DE CAMPO
6. MEMORIAL DE CÁLCULO
6.1. Cálculo do erro de fechamento e erro relativo
Erro de Fechamento = (ΔX2 + ΔY2)0,5
Onde:
ΔX = é a diferença das coordenadas em X de chegada e partida no Ponto P1.
ΔY = é a diferença das coordenadas em Y de chegada e partida no Ponto P1.
Assim:
Ef =((499,992-500,000)2 + (500,011-500,000)2)0,5
Ef = ((-0,008)2 + (0,011)2)0,5
Ef = (0,000064 + 0,000121)0,5
Ef = (0,000185)0,5
Ef = 0,01360147 m
Erro relativo = (Erro de Fechamento)/(Perimetro/Erro de Fechamento ) = Ef2/P
O perímetro do levantamento é igual ao somatório dos lados assim temos que:
P = 65,922 + 78,537 + 70,316 + 91,926
P = 306,701m
Assim:
Er = 0,00018496/306,701
Er = 1/1658201
Em nosso trabalho a Tolerância Linear adotada pelo docente foi de, Tl = 1/750, então temos que, Er < Tl, isso significa que o levantamento está dentro das normas.
6.2. Cálculo dos azimutes
Alinhamento P1P2
Esse azimute foi determinado (arbitrado) pelo docente, e o mesmo tem o valor de:
Az1 = 15°20’00”
Alinhamento P2P3
Az2 = arctg(75,943/(-20,018)) + 180°= 104°46’01”
Alinhamento P3P4
Az3 = arctg((-5,379)/(-70,11)) + 180°= 184°23’14”
Alinhamento P4P1
Az4 = arctg((-87,997)/26,551) + 360°= 286°7’24”
6.3. Distâncias
6.4. Área da poligonal(S)
2S = |[(500,000 * 563,577) + (517,433 * 543,559) + (593,376 * 473,449) + (587,997 * 500,000)] – [(500,000 * 517,433) + (563,577 * 593,376) + (543,559 * 587,997) + (473,449 * 500,000)]|
2S = |[281788,500 + 281255,364 + 280933,274 + 293998,500] – [258716,500 + 334413,066 + 319611,061 + 236724,500]|
2S = |1137975,638 – 1149465,127|
2S = |-11489,489|
S = 11489,489 / 2
S = 5744,745 m2 ∴ 0,574 ha
6.5. Escala da planta
Para encontrar a escala da planta, temos duas escalas prováveis, uma na direção X e outra na direção Y. Basta escolher aquela que melhor satisfaz a todas as coordenadas da planta, mas, antes de escolher a escala da planta alguns cálculos devem ser tomados.
Dados:
XM = 593,376 m; Xm = 500,000 m; YM = 563,577 m; Ym = 473,449 m
Dx = XM – Xm = 93,376 m; Dy = YM – Ym = 90,128 m
dx = 29,0 cm = 0,290 m; dy = 28,7 cm = 0,287 m
6.5.1 CENTROS DO PAPEL
Xc = (XM+Xm) / 2 = (593,376 + 500,000) / 2 = 546,688 m
Yc = (YM+Ym) / 2 = (563,577 + 473,449) / 2 = 518,513 m
6.5.2 DEFINIÇÃO DA ESCALA
EpX = 1 / (Dx / dx) = 1 / (93,376 / 0,290) = 1:322
EpY = 1 / (Dy / dy) = 1 / (90,128 / 0,287) = 1:314
Pela classificação normal, a escala usada será a de maior módulo (M), ou seja, E = 1:322. Porém, a escala não é uma escala oficial, então a escala que deveria ser usada seria a de E = 1:350 ·, mas, para evitar que algum ponto tangenciasse os limites da área útil do papel, a equipe decidiu usar a escala de:
E = 1:500
6.6. Confecção do Reticulado (4 cm x 4 cm)
ΔX = ΔY = (500 * 4) / 100 = 20 m
6.6.1 COORDENADAS INICIAIS DO RETICULADO
X0 = (Parte inteira de 546,688 / 20) * 20 = 540 m
27,334 → parte inteira = 27
Y0 = (Parte inteira de 518,513 / 20) * 20 = 500 m
25,926 → parte inteira = 25
6.6.2 RECUO
Em X → X0 = (546,688 – 540) = 6,688 m = 668,800 cm / 500 = 1,338 cm → 1,3 cm
Em Y → Y0 = (518,513 – 500) = 18,513 m = 1851,300 cm / 500 = 3,702 cm → 3,7cm
6.7. Determinação das curvas de nível
6.7.1 EQUIDISTÂNCIA VERTICAL
ZM = 50,304 m
Zm = 48,343 m
ZM – Zm = 1,961 m
Ficou determinado pelo docente que a equidistância vertical, a ser usada pela equipe seria de:
E = 0,400 m
Assim, as cotas a serem interpoladas serão as cotas com os valores de:
Z= 48,4 m; Z = 48,8m; Z = 49,2m; Z = 49,6m; Z = 50,0 m.
6.7.2. INTERPOLAÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL
Interpolação curvas de nível é encontrar por meio de cálculo ou de construções gráficas, certas curvas compreendidas entre outras dadas.
Trata-se de atividade simples, pois considera-se o terreno como uma linha reta entre os 2 pontos de cota conhecida, determinando assim os pontos de passagem de cota inteira existentes entre eles.
O método de interpolação usado no trabalho foi o Método Analítico (Interpolação Numérico) assim determinado pelo professor. Então temos que:
x/h1 = D/h → x = D * h1/h
A configuração para a interpolação das curvas de nível para o presente trabalho ficou, conforme a figura.
P1 – P4
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h3 = 0,953 m; h4 = 1,353m; h = 1,753 m;
D = 91,926 m
x = 91,926 * 0,153/1,753 = 8,023 m de P4.
x2 = 91,926 * 0,553/1,753 = 28,999 m de P4.
x3 = 91,926 * 0,953/1,753 = 49,975 m de P4.
x4 = 91,926 * 1,353/1,753 = 60,023 m de P4.
P2 – P3
h1 = 0,379 m; h2 = 0,779 m; h3 = 1,179 m; h = 1,483 m;
D = 78,537 m
x = 78,537 * 0,379/1,483 = 19,295 m de P3.
x2 = 78,537 * 0,779/1,483 = 39,659 m de P3.
x3 = 78,537 * 1,179/1,483 = 60,023 m de P3.
P3 – P4
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h = 0,574 m;
D = 70,316 m
x = 70,316 * 0,153/0,574 = 8,023 m de P4.
x2 = 70,316 * 0,553/0,574 = 28,999 m de P4.
P1 – I2
h1 = 0,104 m; h = 0,504 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((27,957)2 + (24,508)2)0,5 = 37,178 m
x = 37,178 * 0,104/0,504 = 7,672 m de I2.
P1 – I3
h1 = 0,118 m; h = 0,518 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((28,832)2 + (-3,558)2)0,5 = 29,051 m
x = 29,051 * 0,118/0,518 = 6,618 m de I3.
P2 – I1
h1 = 0,037 m; h = 0,341 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((-4,811)2 + (-34,380)2)0,5 = 34,715 m
x = 34,715 * 0,037/0,341 = 3,767 m de I1.
P2 – I6
h1 = 0,141 m; h = 0,445 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((14,717)2 + (-19,354)2)0,5 = 24,314 m
x = 34,314 * 0,141/0,445 = 7,704 m de I6.
P2 – I10
h1 = 0,180 m; h2 = 0,580 m; h3 = 0,980 m; h4 = 1,380m; h = 1,684 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((68,666)2 + (-26,686)2)0,5 = 73,669 m
x = 73,669 * 0,180/1,684 = 7,874 m de I10.
x2 = 73,669 * 0,580/1,684 = 25,373 m de I10.
x3 = 73,669 * 0,980/1,684 = 42,872 m de I10.
x4 = 73,669 * 1,380/1,684 = 60,370 m de I10.
P3 – I7
h1 = 0,057 m; h2 = 0,457 m; h = 0,478 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-11,775)2 + (-37,497)2)0,5 = 39,302 m
x = 39,302 * 0,057/0,478 = 4,687 m de I7.
x2 = 39,302 * 0,457/0,478 = 37,375 m de I7.
P3 – I10
h1 = 0,180 m; h = 0,201 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((-7,277)2 + (-6,668)2)0,5 = 9,870 m
x = 9,870 * 0,180/0,201 = 8,839 m de I10.
P4 – I11
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h = 0,712 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-43,194)2 + (15,672)2)0,5 = 45,949 m
x = 45,949 * 0,153/0,712 = 9,874 m de P4.
x2 = 45,949 * 0,553/0,712 = 35,688 m de P4.
P4 – I13
h1 = 0,153 m; h = 0,261 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-18,067)2 + (29,844)2)0,5 = 34,887 m
x = 34,887 * 0,153/0,261 = 20,451 m de P4.
I1 – I2
h1 = 0,104 m; h = 0,467 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((15,335)2 + (4,689)2)0,5 = 16,036 m
x = 16,036 * 0,104/0,467 = 3,571 m de I2.
I1 – I4
h1 = 0,037 m; h = 0,089 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((7,554)2 + (20,794)2)0,5 = 22,124 m
x = 22,124 * 0,037/0,089 = 9,198 m de I1.
I1 – I5
h1 = 0,037 m; h = 0,228 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((9,441)2 + (9,481)2)0,5 = 13,380 m
x = 13,380 * 0,037/0,228 = 2,171 m de I1.
I2 – I5
h1 = 0,504 m; h = 0,695 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-5,894)2 + (14,170)2)0,5 = 15,347 m
x = 15,347 * 0,504/0,695 = 11,129 m de I2.
I2 – I6
h1 = 0,104 m; h = 0,363 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((4,193)2 + (19,715)2)0,5 = 20,156 m
x = 20,156 * 0,104/0,363 = 5,775 m de I2.
I2 – I9
h1 = 0,261 m; h = 0,557 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((24,780)2 + (-6,187)2)0,5 = 25,541 m
x = 25,541 * 0,261/0,557 = 11,968 m de I9.
I2 – I12
h1 = 0,381 m; h = 0,677 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((18,511)2 + (-19,531)2)0,5 = 26,909 m
x = 26,909 * 0,381/0,677 = 15,144 m de I12.
I3 – I11
h1 = 0,241 m; h = 0,523 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((15,971)2 + (-7,321)2)0,5 = 17,569 m
x = 17,569 * 0,241/0,523 = 17,569 m de I11.
I3 – I12
h1 = 0,381 m; h = 0,663 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,636)2+ (8,535)2)0,5 = 19,593 m
x = 19,593 * 0,381/0,663 = 11,259 m de I12.
I4– I6
h1 = 0,141 m; h = 0,193 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((11,974)2 + (-5,768)2)0,5 = 13,291 m
x = 13,291 * 0,141/0,193 = 9,710 m de I6.
I5 – I6
h1 = 0,141 m; h = 0,332 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((10,087)2 + (5,545)2)0,5 = 11,511 m
x = 11,511 * 0,141/0,332 = 4,889 m de I6.
I6 – I8
h1 = 0,269 m; h2 = 0,669 m; h = 0,928 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((36,339)2 + (-29,360)2)0,5 = 41,939 m
x = 41,939 * 0,269/0,928 = 12,157 m de I8.
x2 = 41,939 * 0,669/0,928 = 30,234 m de I8.
I6 – I9
h1 = 0,261 m; h2 = 0,661 m; h = 0,920 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((20,587)2+ (-29,360)2)0,5 = 33,087 m
x = 33,087 * 0,261/0,920 = 9,387 m de I9.
x2 = 33,087 * 0,661/0,920 = 23,772 m de I9.
I6 – I10
h1 = 0,180 m; h2 = 0,580 m; h3 = 0,980 m; h = 1,239 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((53,949)2 + (-7,332)2)0,5 = 54,445 m
x = 54,445 * 0,180/1,239 = 7,910 m de I10.
x2 = 54,445 * 0,580/1,239 = 25,487 m de I10.
x3 = 54,445 * 0,980/1,239 = 43,064 m de I10.
I7 – I8
h1 = 0,057 m; h2 = 0,457 m; h = 0,588 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-13,112)2 + (17,225)2)0,5 = 21,648 m
x = 21,648 * 0,057/0,588 = 2,099 m de I7.
x2 = 21,648 * 0,457/0,588 = 16,825 m de I7.
I7 – I10
h1 = 0,057 m; h = 0,227 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((4,498)2 + (30,829)2)0,5 = 31,155 m
x = 31,155 * 0,057/0,227 = 6,411 m de I7.
I7 – I13
h1 = 0,057 m; h = 0,165 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-11,671)2 + (-2,769)2)0,5 = 11,995 m
x = 11,995 * 0,057/0,165 = 4,144 m de I7.
I8 – I10
h1 = 0,180 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,610)2 + (13,604)2)0,5 = 22,253 m
x = 22,253 * 0,180/0,311 = 12,880 m de I10.
I8 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,423 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((1,441)2+ (-19,994)2)0,5 = 20,046 m
x = 2,046 * 0,292/0,423 = 13,838 m de I13.
I9 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,431 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,193)2 + (-15,028)2)0,5 = 22,835 m
x = 22,835 * 0,292/0,431 = 15,471 m de I13.
I11 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,451 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((25,127)2 + (14,172)2)0,5 = 28,848 m
x = 28,848 * 0,292/0,451 = 18,678 m de I13.
I12 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((23,462)2 + (-1,684)2)0,5 = 23,522 m
x = 23,522 * 0,292/0,311 = 22,085 m de I13.
7. PLANTA TOPOGRÁFICA PLANIALTIMÉTRICA DO LEVANTAMENTO
Veja a planta original clicando aqui.
8. MEMORIAL DESCRITIVO
Inicialmente com Estação Total 08 devidamente estacionada e calada no ponto P1, foi estabelecido coordenadas iniciais (500.000, 500.000, 50.000)m e com um azimute inicial do alinhamento P1-P2 de 15º20’0" e com uma distancia horizontal do alinhamento P1-P2 de 65.922m, com altura do aparelho de 1,50m, e altura do prisma de 1,80m, onde foi mantida essa altura por toda a poligonal. E em seguida foi coletado as coordenadas dos pontos seguintes P2, P3 e P4 com coordenadas respectivamente de: (517.433, 563.577, 50.304)m, (593. 387, 543.533, 48.826)m, (587.989, 473.435, 48.264)m, após esse procedimento foi irradiado a partir do ponto P1 da poligonal os pontos I1, I2, I3 e coletado respectivas coordenadas: (512.622, 529.197, 49.963)m, (527.957, 524.508, 49.496)m , (528.832 , 496.442 , 49.482)m. Seguindo para o ponto P2, com o azimute do alinhamento P2-P3 de 104º46’01’’ e com uma distancia horizontal de 78.537m e coordenadas em P2 iguais a: (517.433, 563.577, 50.304)m, referenciando o aparelho no ponto P1 e dando vante no ponto P3 com altura do aparelho de 1,512m, coletando coordenadas em P3 de: (593.376, 543.559, 48.821)m. E do ponto P2 foi irradiado os pontos I4, I5, I6 com respectivas coordenadas de: (520.176, 549.991, 50.052)m, (522.063, 538.678, 50.191)m, (532.150, 544.223, 49.859)m. Continuando agora no ponto P3, com o azimute do alinhamento P3-P4 de 184º23’14’’ e distancia horizontal de 70.316m e coordenadas iguais a: (593.376, 543.559, 48.821)m referenciando o aparelho em P2, com a altura do aparelho de 1.510m e dando vante no ponto P4, foi coletado as coordenadas em P4 iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, logo após foi irradiado os pontos I7, I8, I9, I10 com respectivas coordenadas de: (581.601, 506.062, 48.343)m, (568.489, 523.287, 48.931)m, (552.737, 518.321, 48.939)m, (586.099, 536.891, 48.620)m. Continuando no ponto P4, com o azimute do alinhamento P4-P1 igual a 286º07’24’’ com uma distancia horizontal de 91.926m e coordenadas iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, referenciando o aparelho em P3 e dando vante no ponto P1 para fechar a poligonal com altura do aparelho de 1.513m foi coletado as coordenadas de: (499.992, 500.011, 50.00)m, em seguida foi irradiado os pontos I11, I12, I13 coletando as seguintes coordenadas: (544.803, 489.121, 48.959)m, (546.468, 504,977, 48.819)m, (569.930, 503.293, 48.508)m.
REFERÊNCIAS
1. INTRODUÇÃO
A disciplina Topografia II para Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, tem como finalidade munir o estudante do Curso de Engenharia Cartográrica e de Agrimensura de conhecimentos teóricos e práticos que o habilite a efetuar levantamentos, locações e dos cálculos derivados destas atividades, referenciadas ao plano topográfico. As determinações altimétricas (método trigonométrico) introduzidas na disciplina fornecem, dentro da sua precisão, uma visão do comportamento do relevo do terreno. A disciplina tem conteúdo prático e teórico exigindo do estudante, além do aprendizado teórico demonstrado em sala de aula e método através de testes avaliativos, o conhecimento e a habilidade prática de lidar com os instrumentos e resolver problemas inerentes à topografia.
2. OBJETIVO
Levantamento Planialtimétrico de uma área territorial de formato irregular.
3. O TRABALHO
Constará de quatro etapas, sendo as etapas I, II, III e IV em equipe.
- Etapa I – Reconhecimento da área a ser levantada e elaboração de um croqui contendo todos os detalhes que deverão ser levantados;
- Etapa II – Coleta dos dados em campo: medidas angulares e lineares, que deverão ser anotas convenientemente em caderneta apropriada;
- Etapa III – Cálculo da poligonal principal e dos pontos de detalhes (estacas do levantamento);
- Etapa IV – Confecção da planta topográfica.
4. CARACTERÍSTICAS
4.1. Do levantamento
- O trabalho constará de uma poligonal fechada, com no mínimo 4 (quatro) vértices; e dentro desta área, serão coletados os dados para a construção das curvas de nível da área levantada;
- Os detalhes a serem levantados serão determinados pelo professor;
- O fechamento angular: (3 x PN)” √n, sendo n o número de estações e PN a precisão nominal do equipamento;
- Fechamento linear: 1/5000
- Orientação: será adotada pela equipe um azimute de partida, definido pelo professor.
- O levantamento foi realizado em equipe formada com 6 (seis) componentes.
4.2. Do cálculo
Deverá ser executado de modo manual, sem uso de programas de computador. A finalidade é que o aluno perceba cada passo do que está calculando e possa efetivamente discernir e discutir os passos do cálculo de uma poligonal topográfica.
4.3. Da planta
O desenho da planta topográfica será executado em papel milimetrado ou branco, A3 (297 x 420)mm, com o auxílio das coordenadas planas retangulares obtidas no cálculo e refletirá a situação levantada em campo. Observar a figura abaixo. A escala escolhida para o desenho deve ser maior possível, compatível às dimensões do papel escolhido.
No desenho deverá constar, no mínimo:
- As distâncias e azimutes de cada lado;
- Orientação da planta;
- Reticulado com espaçamento de 4cm x 4cm, mostrando valores inteiros de coordenadas;
- Um carimbo contendo título do trabalho, nome do estudante, equipe de campo, data do início do levantamento, área e perímetro da poligonal principal, escalas numérica e gráfica;
- Legenda, caso seja conveniente.
Largura do carimbo = 10cm
Margens superior e inferior = 0,5cm
Margem esquerda = 2,5cm
Margem direita = 0,5cm
4.4 Da entrega do trabalho
A entrega do trabalho ocorrerá até o dia 12/09/2013. Deverão ser entregues:
- Caderneta de campo;
- Croqui da área e detalhes levantados;
- Toda memória de cálculo;
- Planilhas de cálculos devidamente preenchidas;
- Cópia da planta topográfica, resultante do levantamento;
- Relatório sobre o levantamento, citando:
- Título do levantamento;
- Dados gerais;
- Equipamentos utilizados;
- Período de execução;
- Localização;
- Equipe.
- Revisão bibliográfica;
- Metodologia;
- Bibliografia Consultada.
5. CADERNETA DE CAMPO
| ESTAÇÃO | PONTO VISADO | AZIMUTE | DISTÂNCIA (m) | Ih (m) | Th (m) | COORDENADAS (m) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Id | X | Y | Z | ||||||
| P1 | N | P1 | 500,000 | 500,000 | 50,000 | ||||
| P2 | 15°20'00" | 65,922 | 1,500 | 1,800 | P2 | 517,433 | 563,577 | 50,304 | |
| I1 | 512,622 | 529,197 | 49,963 | ||||||
| I2 | 527,957 | 524,508 | 49,496 | ||||||
| I3 | 528,832 | 496,442 | 49,482 | ||||||
| P2 | P3 | 78,537 | 1,512 | 1,800 | P3 | 593,376 | 543,559 | 48,821 | |
| I4 | 520,176 | 549,991 | 50,052 | ||||||
| I5 | 522,063 | 538,678 | 50,191 | ||||||
| I6 | 532,150 | 544,223 | 49,859 | ||||||
| P3 | P4 | 70,316 | 1,510 | 1,800 | P4 | 587,997 | 473,449 | 48,247 | |
| I7 | 581,601 | 506,062 | 48,343 | ||||||
| I8 | 568,601 | 523,287 | 48,931 | ||||||
| I9 | 552,737 | 518,321 | 48,939 | ||||||
| I10 | 586,099 | 536,891 | 48,620 | ||||||
| P4 | P1 | 91,926 | 1,530 | 1,800 | P1 | 499,992 | 500,011 | 50,000 | |
| I11 | 544,803 | 489,121 | 48,959 | ||||||
| I12 | 546,468 | 504,977 | 48,819 | ||||||
| I13 | 569,930 | 503,293 | 48,508 | ||||||
6.1. Cálculo do erro de fechamento e erro relativo
Onde:
ΔX = é a diferença das coordenadas em X de chegada e partida no Ponto P1.
ΔY = é a diferença das coordenadas em Y de chegada e partida no Ponto P1.
Assim:
Ef =((499,992-500,000)2 + (500,011-500,000)2)0,5
Ef = ((-0,008)2 + (0,011)2)0,5
Ef = (0,000064 + 0,000121)0,5
Ef = (0,000185)0,5
Ef = 0,01360147 m
O perímetro do levantamento é igual ao somatório dos lados assim temos que:
P = 65,922 + 78,537 + 70,316 + 91,926
P = 306,701m
Assim:
Er = 0,00018496/306,701
Er = 1/1658201
Em nosso trabalho a Tolerância Linear adotada pelo docente foi de, Tl = 1/750, então temos que, Er < Tl, isso significa que o levantamento está dentro das normas.
6.2. Cálculo dos azimutes
| QUADRANTE | SINAIS | AZIMUTES |
|---|---|---|
| I | ΔX+ ΔY+ |
arctan(ΔX/ΔY) |
| II | ΔX+ ΔY- |
arctan(ΔX/ΔY) + 180° |
| III | ΔX- ΔY- |
arctan(ΔX/ΔY) + 180° |
| IV | ΔX- ΔX+ |
arctan(ΔX/ΔY) + 360° |
Esse azimute foi determinado (arbitrado) pelo docente, e o mesmo tem o valor de:
Az1 = 15°20’00”
Alinhamento P2P3
Az2 = arctg(75,943/(-20,018)) + 180°= 104°46’01”
Alinhamento P3P4
Az3 = arctg((-5,379)/(-70,11)) + 180°= 184°23’14”
Alinhamento P4P1
Az4 = arctg((-87,997)/26,551) + 360°= 286°7’24”
6.3. Distâncias
| ESTAÇÃO | VANTE | DISTÂNCIA (m) |
|---|---|---|
| P1 | P2 | 65,922 |
| P2 | P3 | 78,537 |
| P3 | P4 | 70,316 |
| P4 | P1 | 91,926 |
2S = |[(500,000 * 563,577) + (517,433 * 543,559) + (593,376 * 473,449) + (587,997 * 500,000)] – [(500,000 * 517,433) + (563,577 * 593,376) + (543,559 * 587,997) + (473,449 * 500,000)]|
2S = |[281788,500 + 281255,364 + 280933,274 + 293998,500] – [258716,500 + 334413,066 + 319611,061 + 236724,500]|
2S = |1137975,638 – 1149465,127|
2S = |-11489,489|
S = 11489,489 / 2
S = 5744,745 m2 ∴ 0,574 ha
6.5. Escala da planta
Para encontrar a escala da planta, temos duas escalas prováveis, uma na direção X e outra na direção Y. Basta escolher aquela que melhor satisfaz a todas as coordenadas da planta, mas, antes de escolher a escala da planta alguns cálculos devem ser tomados.
Dados:
Dx = XM – Xm = 93,376 m; Dy = YM – Ym = 90,128 m
dx = 29,0 cm = 0,290 m; dy = 28,7 cm = 0,287 m
6.5.1 CENTROS DO PAPEL
Xc = (XM+Xm) / 2 = (593,376 + 500,000) / 2 = 546,688 m
Yc = (YM+Ym) / 2 = (563,577 + 473,449) / 2 = 518,513 m
6.5.2 DEFINIÇÃO DA ESCALA
EpX = 1 / (Dx / dx) = 1 / (93,376 / 0,290) = 1:322
EpY = 1 / (Dy / dy) = 1 / (90,128 / 0,287) = 1:314
Pela classificação normal, a escala usada será a de maior módulo (M), ou seja, E = 1:322. Porém, a escala não é uma escala oficial, então a escala que deveria ser usada seria a de E = 1:350 ·, mas, para evitar que algum ponto tangenciasse os limites da área útil do papel, a equipe decidiu usar a escala de:
6.6. Confecção do Reticulado (4 cm x 4 cm)
ΔX = ΔY = (500 * 4) / 100 = 20 m
6.6.1 COORDENADAS INICIAIS DO RETICULADO
X0 = (Parte inteira de 546,688 / 20) * 20 = 540 m
27,334 → parte inteira = 27
Y0 = (Parte inteira de 518,513 / 20) * 20 = 500 m
25,926 → parte inteira = 25
6.6.2 RECUO
Em X → X0 = (546,688 – 540) = 6,688 m = 668,800 cm / 500 = 1,338 cm → 1,3 cm
Em Y → Y0 = (518,513 – 500) = 18,513 m = 1851,300 cm / 500 = 3,702 cm → 3,7cm
6.7. Determinação das curvas de nível
6.7.1 EQUIDISTÂNCIA VERTICAL
ZM = 50,304 m
Zm = 48,343 m
ZM – Zm = 1,961 m
Ficou determinado pelo docente que a equidistância vertical, a ser usada pela equipe seria de:
Assim, as cotas a serem interpoladas serão as cotas com os valores de:
6.7.2. INTERPOLAÇÃO DAS CURVAS DE NÍVEL
Interpolação curvas de nível é encontrar por meio de cálculo ou de construções gráficas, certas curvas compreendidas entre outras dadas.
Trata-se de atividade simples, pois considera-se o terreno como uma linha reta entre os 2 pontos de cota conhecida, determinando assim os pontos de passagem de cota inteira existentes entre eles.
O método de interpolação usado no trabalho foi o Método Analítico (Interpolação Numérico) assim determinado pelo professor. Então temos que:
A configuração para a interpolação das curvas de nível para o presente trabalho ficou, conforme a figura.
P1 – P4
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h3 = 0,953 m; h4 = 1,353m; h = 1,753 m;
D = 91,926 m
x = 91,926 * 0,153/1,753 = 8,023 m de P4.
x2 = 91,926 * 0,553/1,753 = 28,999 m de P4.
x3 = 91,926 * 0,953/1,753 = 49,975 m de P4.
x4 = 91,926 * 1,353/1,753 = 60,023 m de P4.
P2 – P3
h1 = 0,379 m; h2 = 0,779 m; h3 = 1,179 m; h = 1,483 m;
D = 78,537 m
x = 78,537 * 0,379/1,483 = 19,295 m de P3.
x2 = 78,537 * 0,779/1,483 = 39,659 m de P3.
x3 = 78,537 * 1,179/1,483 = 60,023 m de P3.
P3 – P4
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h = 0,574 m;
D = 70,316 m
x = 70,316 * 0,153/0,574 = 8,023 m de P4.
x2 = 70,316 * 0,553/0,574 = 28,999 m de P4.
P1 – I2
h1 = 0,104 m; h = 0,504 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((27,957)2 + (24,508)2)0,5 = 37,178 m
x = 37,178 * 0,104/0,504 = 7,672 m de I2.
P1 – I3
h1 = 0,118 m; h = 0,518 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((28,832)2 + (-3,558)2)0,5 = 29,051 m
x = 29,051 * 0,118/0,518 = 6,618 m de I3.
P2 – I1
h1 = 0,037 m; h = 0,341 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((-4,811)2 + (-34,380)2)0,5 = 34,715 m
x = 34,715 * 0,037/0,341 = 3,767 m de I1.
P2 – I6
h1 = 0,141 m; h = 0,445 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((14,717)2 + (-19,354)2)0,5 = 24,314 m
x = 34,314 * 0,141/0,445 = 7,704 m de I6.
P2 – I10
h1 = 0,180 m; h2 = 0,580 m; h3 = 0,980 m; h4 = 1,380m; h = 1,684 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((68,666)2 + (-26,686)2)0,5 = 73,669 m
x = 73,669 * 0,180/1,684 = 7,874 m de I10.
x2 = 73,669 * 0,580/1,684 = 25,373 m de I10.
x3 = 73,669 * 0,980/1,684 = 42,872 m de I10.
x4 = 73,669 * 1,380/1,684 = 60,370 m de I10.
P3 – I7
h1 = 0,057 m; h2 = 0,457 m; h = 0,478 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-11,775)2 + (-37,497)2)0,5 = 39,302 m
x = 39,302 * 0,057/0,478 = 4,687 m de I7.
x2 = 39,302 * 0,457/0,478 = 37,375 m de I7.
P3 – I10
h1 = 0,180 m; h = 0,201 m;
D = ((Δx)2 +(Δy)2)0,5 = ((-7,277)2 + (-6,668)2)0,5 = 9,870 m
x = 9,870 * 0,180/0,201 = 8,839 m de I10.
P4 – I11
h1 = 0,153 m; h2 = 0,553 m; h = 0,712 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-43,194)2 + (15,672)2)0,5 = 45,949 m
x = 45,949 * 0,153/0,712 = 9,874 m de P4.
x2 = 45,949 * 0,553/0,712 = 35,688 m de P4.
P4 – I13
h1 = 0,153 m; h = 0,261 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-18,067)2 + (29,844)2)0,5 = 34,887 m
x = 34,887 * 0,153/0,261 = 20,451 m de P4.
I1 – I2
h1 = 0,104 m; h = 0,467 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((15,335)2 + (4,689)2)0,5 = 16,036 m
x = 16,036 * 0,104/0,467 = 3,571 m de I2.
I1 – I4
h1 = 0,037 m; h = 0,089 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((7,554)2 + (20,794)2)0,5 = 22,124 m
x = 22,124 * 0,037/0,089 = 9,198 m de I1.
I1 – I5
h1 = 0,037 m; h = 0,228 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((9,441)2 + (9,481)2)0,5 = 13,380 m
x = 13,380 * 0,037/0,228 = 2,171 m de I1.
I2 – I5
h1 = 0,504 m; h = 0,695 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-5,894)2 + (14,170)2)0,5 = 15,347 m
x = 15,347 * 0,504/0,695 = 11,129 m de I2.
I2 – I6
h1 = 0,104 m; h = 0,363 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((4,193)2 + (19,715)2)0,5 = 20,156 m
x = 20,156 * 0,104/0,363 = 5,775 m de I2.
I2 – I9
h1 = 0,261 m; h = 0,557 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((24,780)2 + (-6,187)2)0,5 = 25,541 m
x = 25,541 * 0,261/0,557 = 11,968 m de I9.
I2 – I12
h1 = 0,381 m; h = 0,677 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((18,511)2 + (-19,531)2)0,5 = 26,909 m
x = 26,909 * 0,381/0,677 = 15,144 m de I12.
I3 – I11
h1 = 0,241 m; h = 0,523 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((15,971)2 + (-7,321)2)0,5 = 17,569 m
x = 17,569 * 0,241/0,523 = 17,569 m de I11.
I3 – I12
h1 = 0,381 m; h = 0,663 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,636)2+ (8,535)2)0,5 = 19,593 m
x = 19,593 * 0,381/0,663 = 11,259 m de I12.
I4– I6
h1 = 0,141 m; h = 0,193 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((11,974)2 + (-5,768)2)0,5 = 13,291 m
x = 13,291 * 0,141/0,193 = 9,710 m de I6.
I5 – I6
h1 = 0,141 m; h = 0,332 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((10,087)2 + (5,545)2)0,5 = 11,511 m
x = 11,511 * 0,141/0,332 = 4,889 m de I6.
I6 – I8
h1 = 0,269 m; h2 = 0,669 m; h = 0,928 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((36,339)2 + (-29,360)2)0,5 = 41,939 m
x = 41,939 * 0,269/0,928 = 12,157 m de I8.
x2 = 41,939 * 0,669/0,928 = 30,234 m de I8.
I6 – I9
h1 = 0,261 m; h2 = 0,661 m; h = 0,920 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((20,587)2+ (-29,360)2)0,5 = 33,087 m
x = 33,087 * 0,261/0,920 = 9,387 m de I9.
x2 = 33,087 * 0,661/0,920 = 23,772 m de I9.
I6 – I10
h1 = 0,180 m; h2 = 0,580 m; h3 = 0,980 m; h = 1,239 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((53,949)2 + (-7,332)2)0,5 = 54,445 m
x = 54,445 * 0,180/1,239 = 7,910 m de I10.
x2 = 54,445 * 0,580/1,239 = 25,487 m de I10.
x3 = 54,445 * 0,980/1,239 = 43,064 m de I10.
I7 – I8
h1 = 0,057 m; h2 = 0,457 m; h = 0,588 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-13,112)2 + (17,225)2)0,5 = 21,648 m
x = 21,648 * 0,057/0,588 = 2,099 m de I7.
x2 = 21,648 * 0,457/0,588 = 16,825 m de I7.
I7 – I10
h1 = 0,057 m; h = 0,227 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((4,498)2 + (30,829)2)0,5 = 31,155 m
x = 31,155 * 0,057/0,227 = 6,411 m de I7.
I7 – I13
h1 = 0,057 m; h = 0,165 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((-11,671)2 + (-2,769)2)0,5 = 11,995 m
x = 11,995 * 0,057/0,165 = 4,144 m de I7.
I8 – I10
h1 = 0,180 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,610)2 + (13,604)2)0,5 = 22,253 m
x = 22,253 * 0,180/0,311 = 12,880 m de I10.
I8 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,423 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((1,441)2+ (-19,994)2)0,5 = 20,046 m
x = 2,046 * 0,292/0,423 = 13,838 m de I13.
I9 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,431 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((17,193)2 + (-15,028)2)0,5 = 22,835 m
x = 22,835 * 0,292/0,431 = 15,471 m de I13.
I11 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,451 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((25,127)2 + (14,172)2)0,5 = 28,848 m
x = 28,848 * 0,292/0,451 = 18,678 m de I13.
I12 – I13
h1 = 0,292 m; h = 0,311 m;
D = ((Δx)2 + (Δy)2)0,5 = ((23,462)2 + (-1,684)2)0,5 = 23,522 m
x = 23,522 * 0,292/0,311 = 22,085 m de I13.
7. PLANTA TOPOGRÁFICA PLANIALTIMÉTRICA DO LEVANTAMENTO
8. MEMORIAL DESCRITIVO
Inicialmente com Estação Total 08 devidamente estacionada e calada no ponto P1, foi estabelecido coordenadas iniciais (500.000, 500.000, 50.000)m e com um azimute inicial do alinhamento P1-P2 de 15º20’0" e com uma distancia horizontal do alinhamento P1-P2 de 65.922m, com altura do aparelho de 1,50m, e altura do prisma de 1,80m, onde foi mantida essa altura por toda a poligonal. E em seguida foi coletado as coordenadas dos pontos seguintes P2, P3 e P4 com coordenadas respectivamente de: (517.433, 563.577, 50.304)m, (593. 387, 543.533, 48.826)m, (587.989, 473.435, 48.264)m, após esse procedimento foi irradiado a partir do ponto P1 da poligonal os pontos I1, I2, I3 e coletado respectivas coordenadas: (512.622, 529.197, 49.963)m, (527.957, 524.508, 49.496)m , (528.832 , 496.442 , 49.482)m. Seguindo para o ponto P2, com o azimute do alinhamento P2-P3 de 104º46’01’’ e com uma distancia horizontal de 78.537m e coordenadas em P2 iguais a: (517.433, 563.577, 50.304)m, referenciando o aparelho no ponto P1 e dando vante no ponto P3 com altura do aparelho de 1,512m, coletando coordenadas em P3 de: (593.376, 543.559, 48.821)m. E do ponto P2 foi irradiado os pontos I4, I5, I6 com respectivas coordenadas de: (520.176, 549.991, 50.052)m, (522.063, 538.678, 50.191)m, (532.150, 544.223, 49.859)m. Continuando agora no ponto P3, com o azimute do alinhamento P3-P4 de 184º23’14’’ e distancia horizontal de 70.316m e coordenadas iguais a: (593.376, 543.559, 48.821)m referenciando o aparelho em P2, com a altura do aparelho de 1.510m e dando vante no ponto P4, foi coletado as coordenadas em P4 iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, logo após foi irradiado os pontos I7, I8, I9, I10 com respectivas coordenadas de: (581.601, 506.062, 48.343)m, (568.489, 523.287, 48.931)m, (552.737, 518.321, 48.939)m, (586.099, 536.891, 48.620)m. Continuando no ponto P4, com o azimute do alinhamento P4-P1 igual a 286º07’24’’ com uma distancia horizontal de 91.926m e coordenadas iguais a: (587.997, 473.449, 48.247)m, referenciando o aparelho em P3 e dando vante no ponto P1 para fechar a poligonal com altura do aparelho de 1.513m foi coletado as coordenadas de: (499.992, 500.011, 50.00)m, em seguida foi irradiado os pontos I11, I12, I13 coletando as seguintes coordenadas: (544.803, 489.121, 48.959)m, (546.468, 504,977, 48.819)m, (569.930, 503.293, 48.508)m.
REFERÊNCIAS
BARBOSA, Francisco Soares. Elementos de Altimetria: Notas de Aulas. Teresina: [s.n.], 2001. 69 p.
FILHO, Rubens Angulo. Apontamentos das Aulas de Topografia e Geoprocessamento I. Piracicaba: [s.n.], 2007. 61 p.
KOENIG, Luis Augusto; ZANETTI, Veiga Maria Aparecida Zehnpfennig; FAGGION, Pedro Luis. Fundamentos de Topografia. Curitiba: UFPR, 2012.
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