Qual a área do terreno? (Exemplo Inscrito*)

Salve, salve tripulantes dessa nave louca... Beleza?? Estava eu a navegar nos comentários de meu canal no Youtube.

Já se inscreve aí.
Quando me deparo com essa pergunta aqui:

Rapidamente fiz a "solução" e mandei para o inscrito*:

Na sequência ele me pede para explicar detalhadamente, então resolvi fazer essa postagem aqui, para que todos possam ver a forma que fiz para resolver esse problema.

Então, vamos lá...

Primeiramente, não temos informações sobre azimutes ou rumos dos alinhamentos, com isso a figura desenhada pode não apresentar a forma real do terreno, como também pode não apresentar a área real do mesmo.

Assim com os dados que temos, utilizei o software AutoCAD como apoio para determinar a área deste terreno. Primeiramente fiz a frente e a lateral esquerda, essas formando entre si um ângulo reto (90°):

A partir desta figura, os outros dois lados foram determinados, utilizando-se de um artifício bem comum entre Cadistas ou Geodesistas (quando estão a ajustar uma poligonal por MMQ por exemplo).

Sabendo que a lateral esquerda mede 65,00m e o fundo 41.60m, para determinarmos esses segmentos e estes se interceptem perfeitamente, faremos dois círculos de raio igual ao comprimento destes segmentos. Um com o eixo sendo a extremidade direita do segmento que representa a frente do terreno e raio 48,70m e o segundo com o eixo sendo a extremidade do segmento que representa a lateral esquerda do terreno com raio de 41,60m:

Percebam que temos duas interseções entre os círculos, onde temos essas interseções os segmentos partindo do centro do círculo até estas, tem o comprimento dos raios (no caso os comprimentos da lateral e do fundo). Por análise visual, facilmente eliminamos uma interseção:

Desta forma, para definir o formato do terreno, basta fazer dois segmentos, partindo dos centros dos círculos até o ponto de interseção destes, que resultou:

Apagando os círculos e colocando os comprimentos dos segmentos, temos:

Agora para determinar a área da figura, vamos utilizar a ferramenta do AutoCAD para este propósito (AA = comando para medir áreas):

E o resultado que tivemos foi de: Área = 1.817,10 m² e Perímetro = 180,60 m.

Porém, reitero que esse resultado para a área pode não representar a realidade, tendo vista os motivos citados no 6º parágrafo. Um exemplo é que fiz outra figura com as mesmas dimensões, porém em uma configuração geométrica diferente, e vejam o resultado para a área encontrada:

Uma simples rotação resulta em 66,90m² de diferença na área.

Então para chegarmos em um valor mais próximo da realidade do terreno, vamos utilizar um artifício da Teoria dos Erros e Estatística.

A partir desses dados ainda temos mais uma opção de configuração, de fácil construção (pois existem infinitas possibilidades de construção para essa poligonal com esses dados), para essa área, que é:

Cuja área encontrada possui 1812,79 m².

Assim na sequência, vamos calcular a média entre essas três áreas  e seu desvio padrão, o resultado representa o melhor resultado possível para área, com os dados que temos.

S_média = 1795,47 m² ± 32,02 m²
* Nem sei se o cara é inscrito.

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Descubra os Algarismos - Você Consegue Resolver?

Salve salve tripulantes dessa nave louca que encontra-se em quarentena*, blz?... Estamos aqui de novo, para a solução de mais uma imagem polêmica que está rodando as redes sociais.

A imagem de hoje realmente tem o nível hard, quando comparada com as imagens anteriores. Mas, aqui não existe isso, então vamos a solução.

Beleza, embora eu tenha dito que a questão era hard, a solução é bem simples. Pois, basta analisarmos que temos uma uma adição, em que os números foram substituídos por bolinhas coloridas e temos que determinar quais números são estes.

Então para tal, bastar ter uma pequena noção de lógica e conhecimento da operação adição. Pois vamos lá, inicialmente vamos desvendar qual é o número que a bolinha verde representa, pois este é a unidade desta nossa soma, e como sabemos iniciamos toda e qualquer adição, de dois ou mais números, pela direita. E a partir disto descobriremos os demais.

Percebam que a soma das três bolinhas verdes, resulta em uma bolinha verde, sabendo disso temos duas opções:

0 + 0 + 0 = 0 ou 5 + 5 + 5 = 15
Por eliminação, a bolinha verde não pode ser igual a zero. Pois, se a bolinha verde for zero, a bolinha amarela também deveria ser zero, e em consequência disso, todas as demais bolinhas coloridas seriam iguais a zero.

Só que, na própria imagem temos dito que: "Cada cor é um dígito diferente"...

Assim, deixa-se claro que as bolinhas possuem valores diferentes dependendo de sua cor. Assim, nos sobra o valor 5, e este é o valor da bolinha verde.

Pois bem, em consequência direta de determinarmos o valor da bolinha verde encontramos o valor da bolinha amarela.

Veja como, a soma de três bolinhas amarelas o resultado é uma bolinha verde que vale 5. Se pegarmos os números de 0 a 9 (eliminando o 5) e somarmos por três vezes:

0 + 0 + 0 = 0
1 + 1 + 1 = 3
2 + 2 + 2 = 6
3 + 3 + 3 = 9
4 + 4 + 4 = 12
5 + 5 + 5 = 15
6 + 6 + 6 = 18
7 + 7 + 7 = 21
8 + 8 + 8 = 24
9 + 9 + 9 = 27
O zero não pode ser, pois o resultado é um número inteiro positivo, assim nos sobra o número 1, pois acima de 1 as somas passam de 5.

Aí vocês devem estar a se perguntar, mas, Deniezio, seu alto, forte, bonito e sedutor... 1 + 1 + 1 = 3 como que o resultado vai dá 5?

Vejamos:

Como trata-se de uma adição, significa que na adição anterior, das bolinhas vermelhas, o valor resultante tinha dois dígitos e esse digito foi somado ao resultado de 1 + 1 + 1 = 3, resultando em 5.

Então, qual número que somado a 3 temos o resultado igual a 5? Este número é o 2. Assim:

Agora que achamos o valor da bolinha amarela, automaticamente achamos o valor da bolinha vermelha. Como?

O resultado da soma de 3 bolinhas vermelhas é um número terminado em 1. Voltemos as somas dos números de 0 a 9 e qual é o único número que temos o 1 no final do resultado? O número 7. Pois 7 + 7 + 7 = 21.

Pêêêêrcebam*, nem precisava todo esse raciocínio, sabendo que a soma das três bolinhas vermelhas o número que ficou foi o 1 e o que foi somado as bolinhas amarelas foi o 2, logicamente o número resultante da soma das bolinhas vermelhas foi 21 e como são 3 bolinhas vermelhas, sabemos que 7 + 7 + 7 = 21. Desta forma:

Agora só nos resta o valor da bolinha azul, e este é bem fácil de ser determinado. Pois, temos que:

1 + bolinha azul + bolinha azul + bolinha azul = 7
1 + 3 * bolinha azul = 7
3 * bolinha azul = 7 - 1
3 * bolinha azul = 6
bolinha azul = 6 / 3
bolinha azul = 2
Assim:

Dessa forma, determinamos os valores de cada bolinha e solucionamos a questão.

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Solução da Equação da Bruxinha

Salve salve tripulantes dessa nave louca... Beleza?...

Estamos aqui de novo para mais uma solução de uma imagem polêmica que está rodando as redes sociais. A imagem envolve uma série de equações em que os números são substituídos por figurinhas cut-cuts, como uma bruxinha, sua vassoura e sua varinha mágica.

Pois bem, vamos a solução.

Olhemos a imagem:

Vamos chamar a bruxinha de B, a varinha de V e a vassoura de v.

Com isso, na primeira equação temos que:

3*B=45
B=45/3
B=15
Já na segunda equação temos que:

3*V=21
V=21/3
V=7
Na terceira equação, temos uma pegadinha, vamos dar um zoom para ficar mais fácil de ver essa pegadinha:

Ao invés de termos 3 vassouras, temos 4. Com isso a equação fica:

4*v=12
v=12/4
v=3
Então, tendo os valores desses três elementos, podemos resolver a equação que é o objetivo desta imagem, correto? Errado!!

Temos mais uma pegadinha a analisar, alias, duas. A primeira:

A danada da bruxinha não está segurando nada, com isso o valor que essa bruxinha tem é diferente do que temos calculado.

Porém é bem simples achar o valor da necromantesinha*, pois temos o valor dela segurando os artefatos e os valores dos artefatos, com isso basta subtrair esses valores, ok?... Ok...

Pois vamos lá, chamando a bruxinha sem nada nas mãos de b:

b=15-7-3
b=5
Resolvendo esta pegadinha, vamos agora analisar a segunda pegadinha dessa equação:

Aqui temos duas varinhas sobrepostas, com isso a equação fica:

v+b*(2*V)
Substituindo os valores que temos:

3+5*(2*7)
3+5*14
3+70=73
Ou seja, a solução dessa imagem polêmica é 73.

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Qual a idade do pai e qual a idade do filho?

Salve, salve tripulantes, beleza...

Nesses mais de 20 dias de quarentena, começamos a ficar sem ter o que fazer, pois, a casa está limpa e a roupa está lavada. Então uma saída para o tédio são as redes sociais e os apps de comunicação.

Por falar em apps de comunicação, nessa época de enclausuramento os grupos do Whatsapp se tornam uma boa saída para se passar o tempo. E nesses grupos sempre rolam vídeos pornôs essas charadas, imagens polêmicas e afins.

Esse rodeio todo é apenas para falar que hoje estamos solucionando uma pergunta polêmica e esta veio direto do Whatsapp, não sei quem formulou, só sei que peguei no grupo Drift Club Ressurection.

Pois bem, sem mais enrolação, vamos a pergunta:

A idade do pai é o triplo da idade do filho, sendo que o filho é 22 anos mais novo do que o pai.

Qual a idade do pai?

Qual a idade do filho?
Essa questão é interessante, porém o que ela tem de interessante ela tem de simples.
Para resolver ela, basta um simples jogo de sistema de equações.

Vamos a solução:

Chamando a Idade do Pai de X e chamando a Idade do Filho de Y, temos que:

A idade do pai é o triplo da idade do filho, pode ser escrito como:

X = 3Y
E esta equação pode ser escrita:

X - 3Y = 0
O pai é 22 anos mais velho que o filho, pode ser escrito como:

X = Y + 22
(Aqui eu já resolveria o sistema apenas substituindo o X na equação anterior)
Já esta equação pode ser escrita como:

X - Y = 22
Com isso, temos duas equações lineares com duas incógnitas e para resolver um sistema assim é garapa demais.

Então vamos resolver isso. Primeiramente vamos colocar as duas equações uma acima da outra para facilitar a visualização.

X - 3Y = 0 (Eq. 01)
X - Y = 22 (Eq. 02)
Agora, pegaremos a Equação 01 e multiplicaremos esta por -1:

-X + 3Y = 0 (Eq. 03)
Pegando agora a Equação 02 e somando com a Equação 03:

X + (-X) - Y + 3Y = 22 + 0
2Y = 22 Deste modo:

Y = 22/2
Y = 11
Descobrimos o valor de Y, para descobrir o valor de X, basta substituir o valor de Y em qualquer uma das equações. Aqui vamos substituir na Equação 02.

X - 11 = 22
X = 22 + 11
X = 33
Então, sabendo que:

X = Idade do Pai = 33 anos, e
Y = Idade do Filho = 11 anos.

Solucionamos a questão.

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Qual é o código certo?

Salve, salve tripulantes dessa nave louca. Beleza?... Estamos aqui para solucionarmos mais uma imagem polêmica que roda as redes sociais... Mentira!! Essa eu peguei de minha girlfriend, que pegou do grupo da família dela no batizado.

A questão da vez é descobrir o código secreto de três dígitos que vai abrir aquela fechadura digital moderna comprada no Aliexpress. Eu abriria na base do chute, tipo uma vez que minha mãe se trancou no quarto dela e não conseguia abrir a porta, entrou em desespero e começou a chorar e gritar, na época eu estava fazendo autoescola para tirar a CNH e cheguei em casa a rua já estava cheia, mas, isso é uma outra história.

Pois bem, vamos ao que interessa que é desvendar esse código.

A solução dessa parada é bem simples, percebam que ao lado de cada linha de três dígitos temos uma afirmativa, com base nessas afirmativas, basta fazer aquela boa e velha eliminação. Vejamos:

A primeira afirmativa diz que temos na primeira linha de dígitos, um número correto e no lugar certo. Porém, apenas com essa afirmação, não podemos deduzir, nem eliminar nada.

Vamos então para a segunda afirmativa que diz: Um número correto, mas, no lugar errado.

Com essa, já conseguimos realizar uma eliminação, que é do número 5. Aí vocês devem estar se perguntando o porquê?...

Porque as duas primeiras afirmativas vão de encontro. Vejamos, considerando o número 5 correto, a primeira afirmativa diz que ele está correto e no lugar correto, já a segunda afirmativa, diz que ele está correto, porém no lugar errado, ou seja, uma afirmativa nega a outra, com isso facilmente podemos inferir que o número 5 não é um número desse código.

Então vamos, marcar um X no número 5 como sinal de sua eliminação.

Pronto... Agora vamos dar sequência.

Percebam que agora não podemos realizar mais nenhuma eliminação com base nas duas primeiras afirmativas, com isso, vamos a terceira afirmativa para ver o que pode ser eliminado.

A terceira afirmativa diz: Dois números corretos, mas, no lugar errado.

Como só temos o 8 e 7 nessa linha, já que o 5 foi eliminado anteriormente, encontramos dois dígitos do código e suas respectivas posições. Novamente vocês devem estar se perguntando: como?...

Bem fácil, olhemos ao número 8 e voltemos a primeira afirmativa que fala que temos um número correto e na posição correta. Sabendo agora que o número 8 está no código, e na primeira afirmativa ele aparece na terceira coluna, de acordo com a afirmativa dessa linha ele está correto e na posição correta.

Com isso, vamos marcar o número 8 no seu local espaço de fala direito.

Agora vocês devem estar: "Mas, Deniezio, você disse que encontramos dois dígitos do código que seria o 7 e o 8 e suas respectivas posições. A posição do 8 entendemos, mas, e a do 7?"...

Calma filhotes, irei explicar a posição do 7 agora.

Vamos a terceira linha de dígitos, nela fala que temos dois números corretos, porém em posições erradas, certo?... Então deduzimos que estes números seriam o 7 e o 8, certo?... De acordo com a primeira afirmativa o dígito 8 ocupa a terceira coluna, certo?... Assim, se na terceira linha, o número 7 ocupa a segunda coluna e nesta posição ele estar errado, só sobra então a primeira coluna para o número 7.

Assim, vamos colocar o número 7 em sua posição no código.

Com o que já sabemos, temos mais um número eliminado que é o número 4.

Vejam a primeira afirmativa: Um número correto e no lugar correto. Como o número correto é o 8, os demais números dessa primeira linha estão errados, o 5 já tínhamos provado, agora o 4 também vai para o ralo.

Pôôôôis* bem, vamos dar sequência para descobrirmos o último dígito do código que está faltando.

Vamos então para a quarta afirmativa que diz: Nada está correto. Isso me lembrou meus resultados em cálculo 2 na graduação.

Com essa afirmativa, eliminamos os dígitos 1 e 6, essa é totalmente autoafirmativa.

Pronto... Agora para cumprir tabela, vamos a quinta afirmativa que diz: Um número correto, mas, no lugar errado.

Bem, nessa linha só temos sobrando o número 7, e já sabemos que a sua posição não é essa, então, essa afirmativa condiz com o que já sabemos.

Agora resta desvendar qual é o dígito do meio do código, entre os que sobraram 0 e 3.

Para descobrir quem é o certo, basta irmos novamente a segunda afirmativa que diz: Um número correto, mas, no lugar errado.

Vejamos, se considerarmos o número 3 como correto, vemos que a afirmativa fica irredundante, pois se o dígito 3 fosse correto, ele estaria numa posição errada, assim, ele deveria estar ou na primeira ou terceira coluna, porém sabemos que estes espaços serão ocupados pelos dígitos 7 e 8 respectivamente.

Com isso, nos sobra o dígito 0, que sabendo que o mesmo é correto e lendo a segunda afirmativa, fica plenamente encaixado, já que na segunda linha ele ocupa a terceira coluna, que no caso, é a sua posição errada.

Assim, eliminamos o dígito 3 e colocamos o número 0 no código, ficando como solução dessa bagaça a sequência:

7, 0, 8

Agora é só reler todas as afirmativas e ver que tudo está condizente...

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Exercício - Rotação

01 - Girar o ponto (A), em torno do eixo (O)(Z), até que ele se situe no plano horizontal de projeção. Dados: (A){2;-2;-1}, (O){-1;-3;-3} e (Z){-1;0;-3}.

02 - Girar o ponto (A), em torno do eixo vertical (O)(Z), até situá-lo no plano bissetor ímpar. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;2;1,5} e (Z){?;?;0}.

03 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo vertical (M)(N), até situá-lo no plano bissetor par. Dados: (A){-1;-3;-1}, (M){-3,5;-1,5;-4} e (N){?;0;0}.

04 - Girar o ponto (A), em torno de um eixo (O)(Z), até que (A) tenha cota máxima em valor absoluto. Dados: (A){0;-3;-2}, (O){2;-2;-1}; (Z){2;0;?}.

05 - Determinar a projeção vertical de um ponto (A), sabendo-se, quando ele gira em torno de um eixo (M)(N), passa a pertencer a uma reta (B)(C), que é paralela ao plano bissetor par. Dados: (A){0;-2;?}, (B){-2,5;-3;0}, (C){-4;0;?} (M){-1,5;-3,5;0} e (N){-1,5;-3,5;-3}.

06 - Girar o ponto (A) em torno de um eixo (O)(Z), até que ele pertença a um plano (α) que contenha o ponto (T). Dados (A){3;-2,5;-2}, (O){1,5;-1;0}; (Z){1,5;-1;-4}, (T){-4;0;0}, απ' = -45° e απ = 30°.

07 - Girar o ponto (M), em torno de um eixo vertical (R)(U), até situá-lo em um plano (α), paralelo à linha de terra, e que contém a reta (A)(B). Dados: (M){0;-3,5;-1}, (R){-2;-2;0}, (A){-5;-4,5;0} e (B){-7;-1;-2}.

08 - Determinar as novas projeções da reta (A)(B), girando-a de 180°, em torno de um eixo vertical (e). Dados: (A){0;-3;-1}, (B){-2,5;0;-4} e (e){-3;?;-3,0}.

09 - Dada a reta (A)(B), torna-la horizontal, girando-a em torno de um eixo (e). Dão-se (A){0; -2; -0,5}, (B){-2,5; -1;-2} e (e){-4,5;?;-4,5}.

10 - Girar uma reta frontal (A)(B), em torno de um eixo de topo (e), até que contenha o ponto (M). Dados: (A){0;-2;-1}, (B){-2;?;-2,5}, (M){-7;?;-3} e (e){-4;?;-2}.

11 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo vertical (e), até que o ponto (A) da reta pertença ao plano (φ), perpendicular ao plano bissetor par, e que contém o ponto (T). Dados:(φπ')=-120°, (e){-5; -0,5; ?}, (A){0; -2; -3}, (B){-3,5; -4,5; -0,5} e (T){-7; 0 0}.

12 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (γ) que contem o ponto (T). Dados: γπ' = -135°, γπ = 150°, (A){-1;-1;-4}, (B){-5;-2;-2} e (T){0;0;0}.

13 - Girar a reta (A)(B) de perfil, em torno de um eixo convenientemente escolhido, até situá-la no plano (δ) que é perpendicular ao plano bissetor par e que contém o ponto (T). Dados: δπ' = -120°, (A){-2;-1;-4}, (B){?;-6;0} e (T){-4;0;0}.

14 - Girar a reta (A)(B), em torno de um eixo de topo a determinar, até situá-la no plano (η), que contém o ponto (T). Dados: (A){-2;-1;-1}, (B){-4,-2,5;-1,5}, (T){-12;0;0}, ηπ' = -45° e ηπ = 60°.

15 - Dado o plano (α) e o eixo de topo (O)(Z), pede-se girar o plano em torno do eixo, até torna-lo vertical. Dados: (O){?;-4;0}, (Z){-4; 0;-2}, α₀ = 0, απ' = -60° e απ = 45°.


16 - Girar o plano (α) perpendicular ao plano bissetor ímpar, em torno do eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (O){?;?;0}, (Z){-3;-2;-4}, α₀ = 0 e απ' = -60°.


17 - Efetuando um dupla rotação, girar o plano (φ), que contém o ponto (T) e a reta (A)(B), em torno dos eixos (e₁) e (e₂), de modo a torna-los sucessivamente em plano de topo e horizontal. Dados: (A){-2;-2;-1}, (B){-5;-2;-3}, (T){0;0;0}, (e₁){-3,5;-3;?} e (e₂){-7;?;-2}.


18 - Girar o plano (ρ), que contém o ponto (T), em torno de (e), até torna-lo paralelo a linha de terra. Dados: (T){8;0;0}, (e){-4;-1,5;?}, ρπ' = -150° e ρπ = 135°.


19 - Girar o plano (β), paralelo a linha de terra, em torno de um eixo vertical (O)(Z), até torna-lo de topo. Dados: (Z){-3,5;-1,5;-4}, (O){?; ?;0}, βπ' = -2 e βπ = -3.


20 -Girar o plano (α), que é perpendicular ao plano bissetor par e contém o ponto (T), em torno do eixo vertical que passa por (e), até que ele contenha o ponto (A). Dados: (T){-2,5;0;0}, (e){-4;-2;0}, (A){-7,5;-0,5;-1,5} e απ' =60°.

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Topografia: Escalas

Desenhar em uma planta é a operação que consiste em traçar no papel uma figura semelhante à do terreno levantado. Os ângulos são desenhados com sua verdadeira grandeza natural, já as distâncias são reduzidas segundo uma razão constante.

Esta razão constante, relação entre uma linha no desenho e a sua homologa no terreno, é denominada redução da planta. Indica-se a escala por uma fração de forma 1/M. Normalmente são empregados três tipos de notação para a representação de uma escala.

E = 1/M
E = d/D
1/M = d/D

Em que:

E = Escala;
M = Módulo da escala;
d = distância no desenho;
D = Distância real.

Esta relação permite transformar uma distância medida no desenho em sua homologa no terreno e vice-versa.

Vamos a dois exemplos para demonstrar como funciona esta relação.

Exemplo 01: Em um desenho na escala 1:10.000, foi realizada a medida do comprimento de uma via, obtendo-se o valor de 10cm, qual o comprimento real desta via?

- Vamos lá a solução. Primeiro vamos discriminar quem é quem na relação:

E = 1/M = 1:10.000
d = 10cm
D = ?

- Sabendo que 1/M = d/D, facilmente realizamos o cálculo da distância real da via.

1/100.000 = 10cm/D
1*D = 10.000*10cm
D = 100.000cm = 1.000m = 1km
Exemplo 02: Uma ponte de 500m é representada na planta por um segmento de 5cm. Qual a escala desta planta?

-Temos que:

d = 5cm;
D = 500m

- A primeira ação é transformar as distâncias para a mesma unidade, no caso aqui, deixaremos tudo em metros.

d = 5cm = 0,05m
D = 500m

- Agora vamos a relação:

1/M = d/D
1*D = M*d
M = D/d
- Desta forma:

M = 500/0,05
M = 10.000 = módulo da escala.

- Então E = 1:10.000

Agora vamos falar sobre o erro de grafismo. O erro de grafismo (eg) é uma função da sensibilidade visual, habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho. Na NBR 13133 (ABNT, 1994) é dito que o erro de grafismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 1/5mm (0,2mm) e equivale a duas vezes a acuidade visual.
Este valor representa igualmente a espessura limite mínima que deve ter um ponto sobre a planta, para que o mesmo possa figurar no terreno. Em outras palavras é o tamanho mínimo que uma feição deve ter na planta, de modo que possa ser vista, qualquer elemento que seja representado por um valor menor que este deve ser substituído por um símbolo.

Sabendo disso, em função do erro de grafismo é possível determinar a precisão da escala da carta/planta topográfica, ou seja, o menor valor que pode ser representado em verdadeira grandeza em uma determinada escala.

pe = eg*M
A seguir temos o valor da precisão da escala (pe) para diferentes escalas usuais para plantas e cartas topográficas, corográficas e geográficas.

Escala	0,2mm*M	Precisão
1:100	0,2mm*100	0,020m
1:200	0,2mm*200	0,040m
1:250	0,2mm*250	0,050m
1:500	0,2mm*500	0,100m
1:1.000	0,2mm*1.000	0,200m
1:2.000	0,2mm*2.000	0,400m
1:1.250	0,2mm*1.250	0,250m
1:2.500	0,2mm*2.500	0,500m
1:5.000	0,2mm*5.000	1,000m
1:10.000	0,2mm*10.000	2,000m
1:50.000	0,2mm*50.000	10,000m
1:100.000	0,2mm*100.000	20,000m
1:200.000	0,2mm*200.000	40,000m
1:500.000	0,2mm*500.000	100,000m
1:1.000.000	0,2mm*1.000.000	200,000m

Em função da precisão da escala, quando se deseja estimar qual a escala apropriada para representar todos os elementos da área ao qual deseja-se mapear basta utilizar a equação:

M = pe/0,2mm
Ou seja, esta equação nos dá o módulo da menor escala que se deve adotar para que todos os elementos tenham representação na carta ou planta.

Exemplo 03: Foi realizado um levantamento de um bairro, cuja largura das vias é de 10m, qual a escala apropriada para que estas vias tenham representação na planta?

- Temos que a pe = 10m.

- Transformando os elementos para a mesma unidade temos que 10m = 1000cm = 10.000mm

- Assim substituindo na equação:

M = 10.000mm/0,2mm
M = 50.000
E = 1:50.000
Quando a escala é representada na forma 1/M ela é dita numérica, porém, nem só de forma numérica uma escala pode ser expressa, ela também pode ser representada graficamente.

A escala gráfica é uma figura geométrica representativa de uma determinada escala numérica (Comastri, 1977). Tem a vantagem de deformar-se com a planta, isto é, se a planta for reduzida ou ampliada por um processo de impressão por exemplo, a escala gráfica também será (Veras, 2012).

A Escala Gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa. Constituída de um segmento de reta subdivido de modo a mostrar a relação entre um elemento no desenho e seu homologo no terreno. Ou seja, de acordo com IBGE (1998) é a representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada.

As escalas gráficas podem comportar uma subdivisão em: Escala Gráfica Simples, que são usadas na Topografia e Escalas Gráficas Transversais, que são usadas na Geodésia.

Escala gráfica simples.

Escala gráfica transversal.
Vale salientar que a construção da escala gráfica depende do conhecimento prévio da escala numérica da planta ou carta.

Com a utilização da escala gráfica é possível a realização de transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem a necessidade de cálculos, pois, basta medir a distância na carta/planta, transportar esta distância para a escala gráfica e ler o resultado.

Elementos da escala gráfica

• Título: que é a fração 1/M indicativa da escala numérica.
• Divisão principal ou unidade: grandeza tomada para representar a unidade de comprimento escolhida no desenho.
• Talão: que corresponde à unidade dividida em partes iguais de modo a proporcionar uma leitura mais precisa dos elementos medidos, é representado à esquerda da escala.

Exemplo 04: (Veras, 2012) Construir uma escala gráfica simples cujo título é 1:2.000 e que possibilite determinações gráficas (leituras) de 40 e 40 metros.
Dados:
Escala: 1:2.000
Divisão Principal: 40m

1º Passo: determinar o comprimento gráfico que representa 40m na escala dada.

1/2000 = d/40m ⇒ d = 40m/2000 = 0,02m = 2cm
2º Passo: O talão é obtido, dividindo-se o valor da divisão principal por 10.
2cm/10 = 0,2cm = 2mm
No caso específico, cada divisão do talão (2mm) representará 4m.

Exemplo 05: Construir uma escala gráfica simples cujo título é 1:2.000 e a divisão principal possui comprimento gráfico de 1cm.
Dados:
Escala: 1:2.000
Comprimento Gráfico da Divisão Principal: 1cm

1º Passso: Determinar a divisão principal em metros.

1/2000 = 1cm/D ⇒ D = 1cm × 2000 = 2000cm = 20m
2º Passo: Talão.

1cm/10 = 0,1cm = 1mm
No caso específico, cada divisão do talão (1mm) representará 2m.

REFERÊNCIAS

CARDÃO, Celso. Topografia. Belo Horizonte: Ed. Arquitetura e Engenharia, 1970.
COMASTRI, J. A. Topografia Planimetria. Viçosa: IUUFV, 1977.
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1980.
VERAS, R. C. Notas de Aula. Teresina: UFPI, 2012.

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