Vamos prosseguir para a Aula 014, uma aula fundamental para entender consistência local entre observações, importante especialmente em nivelamentos, poligonais e redes com redundância.
Aula 014 – Teste de Diferenças e Avaliação de Consistência entre Observações
Objetivos da Aula
- Entender como comparar observações entre si para verificar consistência.
- Aprender a usar diferenças como ferramenta estatística.
- Relacionar diferenças a redundância local e detecção preliminar de erros.
- Aplicar testes simples antes do ajustamento e após o ajustamento.
1. Por que trabalhar com diferenças?
Antes mesmo de aplicar testes formais como χ² e t, analisar diferenças entre observações redundantes permite identificar:
- Inconsistências óbvias.
- Erros grosseiros.
- Falhas instrumentais.
- Observações destoantes.
- Erros de anotação.
O método é rápido, simples e extremamente útil em campo.
2. Diferença entre observações repetidas
Se medimos uma mesma grandeza duas vezes:
A diferença é:
Se as observações forem consistentes, espera-se que:
3. Incerteza da diferença
Se cada observação possui desvio padrão σ, assumindo independência:
Com isso, podemos testar:
Em que, (k) é normalmente 2 (aprox. 95% de confiança).
4. Teste formal da diferença
Hipóteses:
Estatística:
Comparar com:
Se violar → diferença inconsistente.
5. Diferenças múltiplas
Se há três observações da mesma grandeza:
Avaliam-se todas as diferenças:
A consistência triangular é uma poderosa ferramenta de pré-ajustamento.
6. Diferenças em poligonais e nivelamentos
6.1 Exemplos reais:
- Poligonais
Diferença entre ângulos medidos por dois métodos.
- Nivelamento
Diferença entre desníveis ida/volta:
Quanto menor essa diferença → maior a confiabilidade.
7. Exemplo Resolvido
Duas medições de desnível entre A e B foram realizadas:
- L1 = 1,324 m
- L2 = 1,318 m
Precisão teórica do nível:
- Passo 1 — Diferença
- Passo 2 — Incerteza da diferença
- Passo 3 — Estatística t
Comparando com tcrítico = 2,0: 2,12 > 2,0
→ A diferença é suspeita, indicando possível erro grosseiro em uma das observações.
8. Exemplo Proposto
Duas observações de uma mesma distância:
- L1 = 152,327 m
- L2 = 152,331 m
Precisão teórica do distanciômetro:
Pergunta: As observações são consistentes ao nível de 95%?
8.1 Resposta Final Esperada
9. Conclusão da Aula
- Diferenças são uma ferramenta simples, rápida e eficaz para detectar inconsistências.
- O teste avaliando ΔL / σΔL utiliza o mesmo princípio do teste t.
- A análise de diferenças é crucial antes do ajustamento e em campo.
- Diferenças também são parte da confiabilidade local no MMQ.
