Geometria Descritiva - Retas de Máximo Declive e Máxima Inclinação

Definição: São as retas que de todas as retas do plano formam o maior ângulo do plano.

RETAS DE MÁXIMO DECLIVE (RMD)

São as retas do plano, perpendiculares ao seu Traço Horizontal.

Propriedades:

A projeção horizontal de uma RMD de um plano é perpendicular ao traço horizontal do plano;

Toda reta de um plano que tem Projeção Horizontal perpendicular é uma RMD;

A RMD de um plano é perpendicular a todas as horizontais do plano.

Uma RMD de um plano determina o plano. Pois, bastar determinar os Traços da Reta e pela Projeção Horizontal H do Traço Horizontal da reta, perpendicular à Projeção Horizontal da reta, traçar o Traço Horizontal do plano e do ponto de concurso deste com a Linha de Terra traça-se um segmento que passe pela Projeção Vertical V’ do Traço Vertical da reta encontrando-se assim o Traço Vertical do plano.

RETA DE MÁXIMA INCLINAÇÃO (RMI)

São as retas do plano perpendicular ao seu traço vertical.

Propriedades:

A projeção vertical de uma RMI de um plano é perpendicular ao Traço Vertical απ’ do plano;

Toda reta de um plano que tem Projeção Vertical perpendicular απ’ é uma RMI;

A RMI de um plano é perpendicular a todas as Frontais do Plano.

Uma RMI de um plano determina o plano. Pois, bastar determinar os Traços da Reta e pela Projeção Vertical V’ do Traço Vertical da reta, perpendicular à Projeção Vertical da reta, traçar o Traço Vertical do plano e do ponto de concurso deste com a Linha de Terra traça-se um segmento que passe pela Projeção Horizontal H do Traço Horizontal da reta encontrando-se assim o Traço Horizontal do plano.

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Street of Rage 2 - Axel GamePlay

STREET OF RAGE 2
Bare Knuckle II: The Requiem of the Deadly Battle

One year after the battle...

The city that had been plagued with crime and violence has safe and peaceful...

However, evil has once again cast its shadow over the city.

Mr. X, the syndicate boss believed destroyed by the three young vigilantes, has come back to life stronger than ever.

Thirsty for revenge, he kidnaps Adam in an attempt to lure Axel and Blaze into a trap!

Axel and Blaze set out to help their faithful companion, joined by Axel's friend Max, a wrestler, and Adam's kid brother, Skate. They're determined to save Adam and put Mr. X of action!

Four young friends, rage burning inside them, make a stand for friendship and peace...

Stage 01


Stage 02


Stage 03


Stage 04


Stage 05


Stage 06


Stage 07


Stage 08

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Geometria Descritiva - Principais do Plano

PRINCIPAIS DO PLANO

São as retas do plano que são paralelas a qualquer um dos traços do planos.

• Horizontais: são as retas do plano paralelas ao Traço Horizontal do Plano.
• Frontais: são as retas do plano paralelas ao Traço Vertical do Plano.

Propriedades:

O traço horizontal do plano é a sua horizontal de cota nula;

O traço vertical do plano é a sua frontal de afastamento nulo;

Em um Plano paralelo a Linha de Terra (ππ') ou que contenha a Linha de Terra (ππ');

• Todas as Horizontais são Frontais e vice-versa, ou seja, são Fronto-Horizontais.

A Horizontal de um plano nos dar a direção do Traço Horizontal do Plano: Pois, o mesmo, em Épura, será paralelo a Projeção Horizontal da Reta;

A frontal de um plano dá a direção do seu traço vertical do plano: Pois, o mesmo, em Épura, será paralelo a Projeção Vertical da Reta.

Determinação das principais do plano

1. Horizontais

• Tem que pertencer ao Plano;
• Tem que possuir as propriedades características das Retas Horizontais.

a) Se o Plano for dado por duas retas.

Basta encontrar uma Reta Horizontal que pertença ao Plano, ou seja, uma reta, que interseccione as duas retas dadas em pontos distintos e que possua a propriedade característica das retas horizontais que é: Projeção Vertical paralela à Linha de Terra (ππ') e Projeção Horizontal obliqua a Linha de Terra (ππ').

b) Se o Plano for dado por seus traços.

Basta fazer uma Reta Horizontal pertencente ao Plano. Primeiro determina-se a sua Projeção Horizontal, paralela ao Traço Horizontal do Plano, depois prolonga-se esta projeção até a Linha de Terra (ππ'), determinando a Projeção Horizontal V do Traço Vertical da Reta, tira-se uma linha de chamada por V, perpendicular à Linha de Terra (ππ'), até o Traço Vertical do Plano, onde se encontra a Projeção Vertical V’ do Traço Vertical da reta, pois o Traço Vertical de um Plano, sempre, passa pelo Traço Vertical de uma reta do Plano. Por fim, paralelamente à Linha de Terra (ππ') e passando por V’ faz-se a Projeção Vertical da Reta Horizontal.

2. Frontais

• Tem pertencer ao Plano;
• Tem que possuir as propriedades características das Retas Frontais.

a) Se o Plano for dado por duas retas.

Basta encontrar uma Reta Frontal que pertença ao Plano, ou seja, uma reta, que interseccione as duas retas dadas em pontos distintos e que possua a propriedade característica das retas Frontais que é: Projeção Horizontal paralela à Linha de Terra (ππ') e Projeção Vertical obliqua a Linha de Terra (ππ').

b) Se o Plano for dado por seus traços.

Basta fazer uma Reta Frontal pertencente ao Plano. Primeiro determina-se a sua Projeção Vertical, paralela ao Traço Horizontal do Plano, depois prolonga-se esta projeção até a Linha de Terra (ππ'), determinando a Projeção Vertical H’ do Traço Horizontal da Reta, tira-se uma linha de chamada por H’, perpendicular à Linha de Terra (ππ'), até o Traço Horizontal do Plano, onde se encontra a Projeção Vertical Horizontal H do Traço Horizontal da reta, pois o Traço Horizontal de um Plano, sempre, passa pelo Traço Horizontal de uma reta do Plano. Por fim, paralelamente à Linha de Terra (ππ') e passando por H faz-se a Projeção Horizontal da Reta Frontal.

OBS: A utilização dos principais de um plano só será vantajosa (como retas auxiliares) se o plano dado não for // ππ’ ou contiver ππ’.

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Geometria Descritiva - Pertinência de uma Reta ao Plano e Pertinência de um Ponto ao Plano

PERTINÊNCIA DE UMA RETA AO PLANO

Plano determinado por duas retas

Como sabemos um plano pode ser determinado por duas retas, sejam elas, concorrentes ou paralelas, assim:

Toda reta concorrente com duas retas de um plano, em pontos distintos, pertencerá ao plano.

Plano determinado por seus traços

Quando um plano é determinado por seus traços, temos:

Toda reta que tiver seus traços situados sobre os traços de mesmo nome do plano pertence ao plano, ou seja, em épura, a projeção vertical do traço vertical da reta estará contida no Traço Vertical do Plano (απ'), enquanto que a projeção horizontal do traço horizontal da reta estará contida no Traço Horizontal do Plano (απ).

Excessão: Plano que contém a Linha de Terra (ππ').

PERTINÊNCIA DE UM PONTO AO PLANO

Regra Geral: Para um ponto pertencer a um plano, este ponto tem que pertencer a uma reta do plano. (sem exceções)

Com isso temos dois casos a observar, quando o plano for projetante (ou seja, perpendicular a um dos planos de projeções) ou o plano  não for projetante (ou seja oblíquo aos planos de projeções)

Quando o plano for projetante

• Em relação ao Plano Vertical de Projeção (π'):

Nesse caso, o ponto vai pertencer ao plano, se e somente se, em épura a sua projeção vertical estiver sobre o traço vertical do plano.

• Em relação ao Plano Horizontal de Projeção (π):

Já nesse caso, o ponto vai pertencer ao plano, caso em épura a sua projeção horizontal estiver sobre o traço horizontal do plano.

Quando o plano não for projetante

No caso, seguirá a Regra Geral.

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Topografia - Qual a área do Terreno?

A figura a seguir representa esquematicamente o levantamento planimétrico de um terreno urbano, no qual será construído um conjunto de edifícios residenciais.

Com base neste desenho, é possível afirmar que este terreno tem:

a) área de 2430,00 m²

b) área de 2450,00 m²

c) área de 2475,00 m²

d) área de 2435,00 m²

Para solucionar esta questão, basicamente, só precisamos saber cálculos da nossa boa e velha geometria, assim, para começar a solução a primeira coisa que devemos fazer é destrinchar essa figura geométrica em outras de modo a facilitar o cálculo de sua área. Assim fazemos:

Saliento aqui, que existem outras n maneiras de dividir essa figura e encontrar o resultado.

Para não prendermos-nos as cores, eu vou chamar a área que pintei de amarelo de I, a verde de II e à azul de III.

Com tudo esquematizado, agora vamos começar o cálculo da área do terreno. Primeiramente a área total do terreno (AT) será A_T = A_I + A_II + A_III, ou seja, Área total é igual ao somatório das áreas I, II e III.

A área I é igual a:

A_I = base*altura , pois trata-se de um retângulo, assim temos:

A_I = 15*50 = 750,00 m²

Já a área II é igual a:

A_II = ((base maior + base menor)*altura)/2, pois nesse caso, agora temos um trapézio, então:

A_II = ((50+40)*(55-15-20))/2 = (90*20)/2 = 1800/2 = 900,00 m²

Agora na área III, novamente teremos a mesma equação da área I pois, também, trata-se de um retângulo, assim:

A_III = 20*40 = 800,00 m²

Para finalizar, somamos as três áreas encontradas:

A_T = 750 + 900 + 800 = 2450,00 m²

Assim temos como solução a alternativa b.

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Geometria Descritiva - Retas do Plano.

RETAS DO PLANO

Retas do Plano Vertical.

No Plano vertical podemos ter: (A)(B) = Reta Qualquer; (B)(C) = Reta Horizontal; (A)(C) = Reta Vertical.

Retas do Plano de Topo.

Já no Plano de Topo: (A)(B) = Reta Qualquer; (B)(C) = Reta Frontal; (A)(C) = Reta de Topo.

Retas do Plano de Perfil.

Enquanto que no Plano de Perfil temos: (A)(B) = Reta de Perfil; (B)(C) = Reta de Topo; (A)(C) = Reta de Vertical.

Retas do Plano Horizontal.

No Plano Horizontal podemos ter: (A)(B) = Reta Horizontal; (B)(C) = Reta de Topo; (A)(C) = Reta de Fronto-Horizontal.

Retas do Plano Frontal.

Ao mesmo tempo que no Plano Frontal teremos: (A)(B) = Reta Frontal; (B)(C) = Reta Fronto-Horizontal; (A)(C) = Reta Vertical.

Retas do Plano Paralelo à Linha de Terra.

Através da imagem acima vemos que, no Plano Paralelo a Linha de Terra teremos: (A)(B) = Reta Qualquer; (B)(C) = Reta Fronto-Horizontal; (A)(C) = Reta Perfil.

Retas do Plano Qualquer.

Por fim no Plano qualquer teremos quatro tipos de retas, que são: (r) = Reta Qualquer; (s) = Reta Frontal; (t) = Reta Horizontal; (H)(V) = Reta de Perfil.

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Geometria Descritiva - Plano paralelo ao Plano Bissetor Par

PLANO PARALELO AO PLANO BISSETOR PAR

Chama-se de Plano paralelo ao Bissetor Par a todo plano paralelo ao Bissetor Par (βp).

Propriedades

É um caso particular de um Plano paralelo a Linha de Terra (ππ');

Todo Plano paralelo ao Bissetor Par tem, em Épura, traços simétricos à Linha de Terra (ππ') segundo uma paralela a ela;

Todas as retas de um Plano paralelo ao Bissetor Par são paralelas ao Bissetor Par (βp);

• Suas projeções são paralelas;
• Seus traços situam-se em uma paralela em relação à Linha de Terra (ππ') e dela simétricos;
• Formam ângulos iguais com os Planos de Projeções.

Qualquer ponto de um Plano paralelo ao Bissetor Par, determina-o: Pois, para determina-lo, basta traçar pelo ponto dado uma reta (V)(H) do plano, isto é, uma reta cuja projeções sejam paralelas. Os traços απ e απ' do plano são paralelos à Linha de Terra (ππ') traçados por H e V’.

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Geometria Descritiva - Plano paralelo ao Plano Bissetor Ímpar

PLANO PARALELO AO PLANO BISSETOR ÍMPAR

Chama-se de Plano paralelo ao Bissetor Ímpar a todo plano paralelo ao Bissetor Ímpar (βi).

Propriedades

É um caso particular de um Plano paralelo a Linha de Terra (ππ');

Todo Plano paralelo ao Bissetor Ímpar tem, em Épura, traços coincidentes, segundo uma paralela à Linha de Terra (ππ');

Todas as retas de um Plano paralelo ao Bissetor Ímpar são paralelas ao Bissetor Ímpar (βi);

• Suas projeções fazem ângulos iguais com a Linha de Terra (ππ');
• As retas de um Plano paralelo ao Bissetor Ímpar, formam ângulos iguais com os Planos de Projeções;

Qualquer ponto de um Plano paralelo ao Bissetor Ímpar, determina-o: Pois, pelo ponto dado, traça-se uma reta (V)(H) do plano, ou seja, uma reta que tenha projeções concorrentes e formem ângulos iguais com a Linha de Terra (ππ'). Os traços απ e απ’, coincidentes, conterão H e V’.

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Geometria Descritiva - Plano perpendicular ao Plano Bissetor Par.

PLANO PERPENDICULAR AO PLANO BISSETOR PAR

Chama-se de Plano perpendicular ao Bissetor Par a todo plano perpendicular ao Bissetor Par (βp), desde que não seja paralelo ao Plano Bissetor Ímpar (βi).

Propriedades:

Tem traços concorrentes com a Linha de Terra (ππ') e atravessa os quatro diedros;

Constitui um caso particular de um plano qualquer;

Todo plano que tem traços, distintos, coincidentes é um Plano perpendicular ao Bissetor Par;

Qualquer reta de um Plano perpendicular ao Bissetor Par determina-o; o Para construí-lo, basta determinar os traços da reta e depois unir a Projeção Horizontal H do Traço Horizontal da reta à Projeção Vertical V’ do Traço Vertical da reta;

Em particular, qualquer um dos Traços de um Plano perpendicular ao Bissetor Par, determina o plano, pois o outro traço coincidirá com este.

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Geometria Descritiva - Plano Perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar.

PLANO PERPENDICULAR AO PLANO BISSETOR ÍMPAR.

Chama-se de Plano perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar (βi), a todo plano perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar (βi), desde que não seja paralelo ao Plano Bissetor Par (βp).

Propriedades.

Tem traços concorrentes com a Linha de Terra (ππ') e atravessa os quatros diedros;

Constitui um caso particular de um Plano Qualquer;

Possui traços concorrentes e simétricos em relação a Linha de Terra (ππ');

Qualquer reta de um Plano perpendicular ao Plano Bissetor Ímpar (βi) determina o plano:

» Cada traço do plano contém o traço de mesmo nome da reta e o simétrico do outro traço da mesma.

→ Tomar o simétrico H de V₁';

→ Tomar o simétrico V' de H₁.

Qualquer dos traços de um Plano Perpendicular ao Bissetor Ímpar (βi) determina o plano, pois, se um traço já está determinado, basta traçar o simétrico dele em relação a Linha de Terra (ππ').

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Geometria Descritiva - Plano Qualquer.

PLANO QUALQUER

Chama-se de Plano Qualquer a todo plano oblíquo aos planos de projeções.

Propriedades:

Atravessa os quatros diedros;
Em épura caracteriza-se por possuir traços concorrentes e oblíquos em relação a Linha de Terra (ππ').


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Geometria Descritiva - Plano Paralelo a Linha de Terra.

PLANO PARALELO A LINHA DE TERRA

Chama-se Plano paralelo a Linha de Terra, a todo plano paralelo a Linha de Terra (ππ') e oblíquo ao Planos de Projeções.

Propriedades:

Todo Plano paralelo a Linha de Terra, tem Traços Horizontal (απ) e Vertical (απ') paralelos a Linha de Terra (ππ');

Qualquer reta, exceto, uma Fronto-Horizontal de um Plano paralelo a Linha de Terra determina-o, pois: Se uma reta (A)(B) pertence a um Plano (α) paralelo a Linha de Terra para determinar o plano obtém-se os traços (H) e (V) da reta, depois traça-se por V’ o Traço Vertical (απ') do Plano e por H o Traço Horizontal (απ) do Plano, ambos paralelo a Linha de Terra.

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Geometria Descritiva - Plano Frontal.

PLANO FRONTAL

Chama-se de Plano Frontal a todo plano paralelo ao Plano Vertical de Projeção (π’).

Propriedades:

Todo Plano Frontal é perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção (π), vale dizer, é Vertical;

Todo Plano Frontal tem um único traço, que é o Traço Horizontal (απ), e este, é paralelo a Linha de Terra (ππ’);

Por ser paralelo ao Plano Vertical de Projeção (π’), cada Plano Frontal é o lugar geométrico dos pontos do plano que tem o mesmo afastamento;

• Em Épura, tem o Traço Horizontal (απ) paralelo à Linha de Terra (ππ’).

Por ser perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção (π), o Traço Horizontal (απ) de um Plano Frontal é o lugar geométrico das projeções horizontais dos pontos do plano.

Qualquer ponto de um Plano frontal, determina-o, pois: Se um ponto (M) pertence a um Plano Frontal (α), para determinar o plano, basta traçar por M o Traço Horizontal (απ) paralelo a Linha de Terra (ππ’);

Toda figura contida num Plano Frontal tem a Projeção Vertical em verdadeira grandeza.

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Geometria Descritiva - Plano Horizontal.

PLANO HORIZONTAL.

Chama-se de Plano Horizontal, a todo plano paralelo ao Plano Horizontal de Projeção (π).

Propriedades:

- Todo Plano Horizontal é perpendicular ao Plano Vertical de Projeção (π’), vale dizer: É de Topo;

- Todo Plano Horizontal tem um único traço, que é o Traço Vertical (απ’), e este, paralelo à Linha de Terra (ππ’);

- Por ser paralelo ao Plano Horizontal de Projeção (π), cada Plano Horizontal é o lugar geométrico dos pontos do plano que tem a mesma cota;

• Em Épura, tem o Traço Vertical (απ’) paralelo à Linha de Terra (ππ’).

- Por ser perpendicular ao Plano Vertical de Projeção (π’), o Traço Vertical (ππ’) de um Plano Horizontal é o lugar geométrico das projeções verticais dos pontos do plano;

- Qualquer ponto de um Plano Horizontal determina-o, pois: Se um ponto (M) pertence a um Plano Horizontal (α), para determinar o plano, basta traçar por M’ o Traço Vertical (απ’) paralelo a Linha de Terra (ππ’);

- Toda figura contida num Plano Horizontal tem Projeção Horizontal em Verdadeira Grandeza.

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Geometria Descritiva - Plano de Perfil.

PLANO DE PERFIL.
Chama-se Plano de Perfil a todo plano perpendicular à Linha de Terra (ππ');

Propriedades:

É simultaneamente Vertical e de Topo;

• Todo Plano de Perfil tem ambos os traços perpendiculares a Linha de Terra (ππ');

Em Épura, tem ambos os traços perpendiculares a Linha de Terra (ππ').

Por ser paralelo ao Plano de Origem, cada Plano de Perfil é o lugar geométrico dos pontos que tem a mesma abscissa;

Qualquer ponto de um Plano de Perfil determina o plano.

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