AULA 8 - PRECISÃO, ARREDONDAMENTOS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVO
Introdução
Imagine que dois estudantes realizem a medição da mesma distância utilizando equipamentos diferentes.
⇒ O primeiro obtém: 25,3 m
⇒ O segundo informa: 25,300000000 m
Qual dos dois realizou a medição mais precisa?
À primeira vista, muitos responderiam que o segundo resultado é melhor, afinal ele apresenta muito mais casas decimais. Entretanto, essa conclusão pode estar completamente errada.
A quantidade de algarismos escritos não determina, por si só, a qualidade de uma medição. Uma régua graduada em centímetros jamais permitirá medir milésimos de milímetro, por maior que seja o número de casas decimais apresentado.
Da mesma forma, uma estação total com precisão angular de 5 segundos de arco não produz automaticamente resultados perfeitos apenas porque o software exibe diversas casas decimais.
Na Engenharia, representar corretamente uma medição é tão importante quanto realizá-la.
Nesta aula estudaremos três conceitos fundamentais para qualquer profissional que trabalhe com medições:
- Precisão.
- Arredondamento.
- Algarismos significativos.
Esses conceitos acompanharão toda a sua formação em Topografia.
Objetivos da Aula
Ao final desta aula você deverá ser capaz de:
- Compreender o conceito de precisão em medições.
- Diferenciar precisão de exatidão.
- Identificar algarismos significativos.
- Realizar arredondamentos corretamente.
- Representar resultados de maneira coerente com a qualidade da medição.
1. O que é precisão?
Na linguagem cotidiana, é comum utilizar os termos "precisão" e "exatidão" como sinônimos. Na Metrologia, entretanto, esses conceitos possuem significados diferentes.
A precisão está relacionada ao grau de concordância entre medições repetidas realizadas sob condições especificadas.
Em outras palavras. Quanto menores forem as diferenças entre medições sucessivas, maior será a precisão.
Observe os seguintes resultados obtidos para a mesma distância: 25,316 m; 25,315 m; 25,317 m; 25,316 m. Os valores são muito próximos entre si. Isso indica elevada precisão. Entretanto, ainda não sabemos se eles estão próximos do valor verdadeiro.
1.1 Engenharia em Campo
Imagine que uma equipe realize diversas observações de um mesmo ponto utilizando uma estação total.
Se todas as medições apresentarem resultados muito semelhantes, o equipamento demonstra boa repetibilidade, indicando elevada precisão.
Entretanto, se a estação estiver mal calibrada, todas as medições poderão estar deslocadas da posição correta.
Assim, um conjunto de observações pode ser bastante preciso e, ainda assim, não representar corretamente a realidade.
2. Precisão não é exatidão
Esse é um dos conceitos mais importantes da Engenharia.
A exatidão representa o grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor de referência aceito. Já a precisão refere-se apenas à proximidade entre medições repetidas.
Assim, é possível existir:
- Alta precisão e baixa exatidão.
- Baixa precisão e alta exatidão (em termos médios).
- Alta precisão e alta exatidão.
- Baixa precisão e baixa exatidão.
Essa distinção será extremamente importante quando estudarmos controle de qualidade em levantamentos topográficos.
2.1 Curiosidade
Em muitos livros introdutórios, os conceitos de precisão e exatidão são explicados utilizando um alvo de tiro ao arco.
Embora essa analogia seja útil para uma primeira compreensão, ela simplifica excessivamente o problema.
Na Engenharia, esses conceitos são definidos formalmente pelo Vocabulário Internacional de Metrologia (VIM) e avaliados por métodos estatísticos.
3. Algarismos significativos
Os algarismos significativos são todos os dígitos que possuem significado em uma medição, incluindo o primeiro algarismo duvidoso. Eles representam a qualidade da informação obtida.
Observe os exemplos:
⇒ 12,35 → possui quatro algarismos significativos.
⇒ 0,00482 → possui três algarismos significativos.
⇒ 2500 → pode apresentar diferentes interpretações dependendo da forma como for escrito.
Por isso, em situações técnicas costuma-se utilizar notação científica para eliminar ambiguidades.
3.1 Método do Engenheiro
3.1.1 Como identificar algarismos significativos
- Ignore os zeros à esquerda.
- Conte todos os demais algarismos.
- Analise os zeros finais conforme a forma de representação.
- Utilize notação científica quando houver dúvida.
3.2 Engenharia em Campo
Imagine que uma estação total possua resolução de 1 mm.
Seria coerente apresentar o resultado de uma distância como: 125,347896321 m? Naturalmente não.
Os últimos dígitos não representam informação confiável. Eles apenas sugerem uma precisão inexistente.
Apresentar um número com casas decimais além da capacidade do instrumento transmite uma falsa impressão de qualidade.
4. Arredondamento
Durante cálculos de Engenharia é comum obter números com muitas casas decimais. Entretanto, nem sempre faz sentido manter todos esses dígitos.
O arredondamento consiste em eliminar casas decimais desnecessárias preservando a melhor aproximação possível.
4.1 Regra geral.
Se o primeiro algarismo descartado for: 0, 1, 2, 3 ou 4, mantém-se o último algarismo conservado.
Se for: 5, 6, 7, 8 ou 9, acrescenta-se uma unidade ao último algarismo conservado.
4.1.1 Exemplo resolvido
Arredondar 18,3647 para duas casas decimais.
Resultado: 18,36
4.1.2 Exemplo resolvido
Arredondar 18,3681 para duas casas decimais.
Resultado: 18,37
5. Quantas casas decimais devo utilizar?
Essa talvez seja a pergunta mais importante da aula. A resposta depende da precisão da medição e da finalidade do trabalho.
Por exemplo. Em um levantamento cadastral urbano utilizando estação total de alta precisão, faz sentido trabalhar com milímetros. Já em um levantamento exploratório de uma grande área rural, centímetros ou até decímetros podem ser suficientes
Não existe um número fixo de casas decimais.
Existe apenas coerência entre a qualidade da medição e a forma de apresentar o resultado.
5.1 Engenharia em Campo
É comum observar relatórios produzidos automaticamente por softwares apresentando coordenadas com oito ou nove casas decimais.
Isso não significa que a posição foi determinada com essa precisão. Na maioria das vezes, trata-se apenas da configuração padrão do programa.
Cabe ao profissional analisar quantas casas decimais realmente possuem significado para o trabalho realizado.
5.2 Erros comuns dos estudantes
Entre os erros mais frequentes destacam-se:
- Confundir precisão com exatidão.
- Acreditar que mais casas decimais significam melhor resultado.
- Realizar arredondamentos incorretos.
- Apresentar resultados incompatíveis com a resolução do instrumento.
- Interpretar resolução como sinônimo de precisão.
5.3 Exercício resolvido
Uma distância foi medida como: 35,46872 m
O instrumento possui resolução de 1 cm.
Pergunta: Como esse resultado deve ser apresentado?
Resolução: Como a resolução é de 1 cm, faz sentido representar duas casas decimais. Assim, 35,47 m.
6. Exercícios propostos
Questão 1: Explique a diferença entre precisão e exatidão.
Questão 2: Identifique o número de algarismos significativos nas seguintes medições:
a) 12,340
b) 0,00482
c) 305,60
Questão 3: Arredonde 18,3764 para:
a) Duas casas decimais.
b) Uma casa decimal.
Questão 4: Por que um relatório topográfico não deve apresentar mais casas decimais do que a precisão do equipamento permite justificar?
7. Reflexão
Imagine que um software apresente automaticamente uma coordenada com dez casas decimais.
Será que todas essas casas representam informação real?
Ou apenas transmitem uma falsa sensação de precisão?
8. Resumo da Aula
Nesta aula estudamos três conceitos fundamentais da Metrologia e da Topografia: precisão, arredondamento e algarismos significativos. Compreendemos que precisão e exatidão possuem significados distintos, aprendemos a identificar algarismos significativos e vimos como realizar arredondamentos coerentes com a qualidade das medições. Também discutimos a importância de apresentar resultados compatíveis com a resolução dos instrumentos utilizados, evitando transmitir uma falsa impressão de precisão.
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