CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS RETANGULARES

MEMORIAL DE CÁLCULO: CONVERGÊNCIA MERIDIANA EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS RETANGULARES

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

N = 6645300,918 m
E = 405898,067 m

SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
b = 6356774,719 m
α = 1/298,25

e² = 0,006694542
e’² = 0,006739661

MEMÓRIA DE CÁLCULO
Referência Inicial.

N₀ = 10000000,000 m
E₀ = 500000,00 m

Coeficientes para o SAD-69.

α = 111133,3486
β = 16038,95511
γ = 16,83348972
δ = 0,021986053
ε = 3,114475.10^-5
ξ = 4,153111.10^-8

Determinação φ₁

N’ = N₀ – N
N’ = 10000000,000 – 6645300,918
N’ = 3354699,082 m

- 1ª Aproximação:

φ₁ = (1/α)*B’₀ ⇒ φ₁ = (1/α)*(N’/K₀)
                K₀ = 0,9996
φ₁ = (1/111133,3486)*(3354699,082/0,9996)
φ₁ = 30,19832967°

- 2ª Aproximação:

φ₂ = (1/α)*(B’₀+βsen²φ₁-γsen⁴φ₁+δsen⁶φ₁-εsen⁸φ₁+ξsen¹⁰φ₁)
                 B’₀ = 3356041,499
                +βsen²φ₁ = +13945,32821
                -γsen⁴φ₁ = -14,460298
                +δsen⁶φ₁ = +(-4,565963*10-4)
                -εsen⁸φ₁ = -2,739298*10-5
                +ξsen¹⁰φ₁ = +(-3,5226790*10-8)
                               ∑ = 3369972,366
φ₂ = 3369972,366/111133,3486
φ₂ =30,32368239°

- 3ª Aproximação:

φ₃ = (1/α)*(B’₀+βsen²φ₂-γsen⁴φ₂+δsen⁶φ₂-εsen⁸φ₂+ξsen¹⁰φ₂)
                 B’₀ = 3356041,499
                +βsen²φ₂ = +13979,8633
                -γsen⁴φ₂ = -14,384328
                +δsen⁶φ₂ = +(-7,450953*10-4)
                -εsen⁸φ₂ = -2,764815*10-5
                +ξsen¹⁰φ₂ = +(-3,473712*10-8)
                               ∑ = 3370006,977
φ₃ = 3370006,977/111133,3486
φ₃ =30,32399383°

- 4ª Aproximação:

φ₄ = (1/α)*(B’₀+βsen²φ₃-γsen⁴φ₃+δsen⁶φ₃-εsen⁸φ₃+ξsen¹⁰φ₃)
                 B’₀ = 3356041,499
                +βsen²φ₃ = +13979,94877
                -γsen⁴φ₃ = -14,384138
                +δsen⁶φ₃ = +(-7,458119*10-4)
                -εsen⁸φ₃ = -2,764877*10-5
                +ξsen¹⁰φ₃ = +(-3,473589*10-8)
                               ∑ = 3370007,063
φ₄ = 3370007,063/111133,3486
φ₄ =30,3239946°

- 5ª Aproximação:

φ₅ = (1/α)*(B’₀+βsen²φ₄-γsen⁴φ₄+δsen⁶φ₄-εsen⁸φ₄+ξsen¹⁰φ₄)
                 B’₀ = 3356041,499
                +βsen²φ₄ = +13979,94898
                -γsen⁴φ₄ = -14,384138
                +δsen⁶φ₄ = +(-7,45813*10-4)
                -εsen⁸φ₄ = -2,764878*10-5
                +ξsen¹⁰φ₄ = +(-3,473588*10-8)
                               ∑ = 3370007,063
φ₅ = 3370007,063/111133,3486
φ₅ =30,3239946°

Como φ₅ = φ₄ devemos parar a interação e fazemos φ₅ = φ₁ = 30°19’26,381” S (porque estamos no hemisfério sul).

Determinação de q:

q = 10^-6*E’
                E’ = E – E₀
                E’ = 405898,067 – 500000,000
                E’ = -94101,933 m
q = 10^-6*(-94101,933)
q = -0,094101933 m

Determinação dos coeficientes (latitude sul – negativa):

XV = (tgφ₁/(N₁sen1”))*(1/K₀)*10⁶
                tgφ₁ = -0,584914743
                N₁ = 6383609,244 (Raio de Curvatura)
                sen1” = 0,000004848
XV = (-0,584914743/(6383609,244*0,000004848))*(1/0,9996)*10⁶
XV = -18907,1104

XVI = (tgφ₁/(3N₁³sen1”))*(1+tg²φ₁-e’²cos²φ₁-2e’⁴cos⁴φ₁)*(1/K₀³)*10¹⁸
                cosφ₁ = 0,863184186
XVI = (-0,584914743 / (3 * 6383609,244³ * 0,000004848)) * (1+(-0,584914743² - 0,006739661 * 0,863184186² - 2 * 0,006739661² * 0,863184186⁴) * (1 / 0,9996³) * 10¹⁸
XVI = -206,9509897

F’₅ = (tgφ₁/(15N₁³sen1”))*(2+5tg²φ₁+3tg⁴φ₁)*(1/K₀⁵)*10³⁰
F’₅ = (-0,584914743 / (15 * 6383609,244₅ * 0,000004848)) * (2 + 5 * (-0,584914743)² + 3 * (-0,584914743)⁴) * (1/0,99965)*10³⁰
F’₅ = -3,088016677

CÁLCULO DA CONVERGÊNCIA MERIDIANA:

γ = XV.q – XVI.q³ + F’₅.q⁵
                q³ = -0,000833289
                q⁵ = -0,000007379
γ = (-18907,1104*(-0,094101933)) – (-206,9509897*(-0,000833289)) + (-3,088016677*(-0,000007379))
γ = 1779,023209”
γ = 00°29’39,02”