TRANSPORTE DE COORDENADAS SOBRE O ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO. (PROBLEMA INVERSO)

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSPORTE DE COORDENADAS SOBRE O ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO. (PROBLEMA INVERSO)

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Coordenadas do ponto A:

φ_A = 7°38’22,83” S
λ_A = 43°09’26,62” W

Coordenadas do ponto B:

φ_B = 7°30’35,17” S
λ_B = 43°05’17,13” W
ELIPSOIDE DE REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m
α = 1/298,25
e² = 0,006694542


MEMÓRIA DE CÁLCULO
Cálculo do lado elipsóidico (geodésico).

S senα = X = (Δλ”cosφ_B)/A_B

Δλ” = 249,5”
cosφ_B = 0,991422591

A_B = 1 / N_B*sen1”

sen1” = 0,000004848

N_B = a / (1-e²*sen²φ_B)^1/2

senφ_B = -0,13695241

N_B = 6378160,000 / (1-0,006694542 . (-0,13695241)²)^1/2
N_B = 6378524,706 m

A_B = 1 / (6378524,706*0,000004848)
A_B = 0,03233738454
S senα = X = (249,5” . 0,991422591) / 0,03233738454
S senα = X = 7649,04230

S cosα = Y = 1/B . [ Δφ" - D(δφ")² + Dφ" EX² - CX²]

Δφ" = δφ" = -467,660”

B = 1 / (M_A.sen1”)

M_A = a(1-e²) / (1-e².sen²φ_A)^3/2
M_A = (6378160,00*(1-0,006694542)) / (1-0,006694542.(-0,132942735)²)^3/2
M_A = 6336585,704 m

B = 1 / (6336585,704.0,000004848)
B = 0,032551411

C = tgφ_A / (2M_AN_A.sen1”)

tgφ_A = -0,134133340

N_A = a / (1-e².sen²φ_A)^1/2

senφ_A = -0,132942735

N_A = 6378160,000 / (1-0,006694542.(-0,132942735)²)^1/2
N_A = 6378537,358 m

C = (-0,134133340)/(2.6336585,704.6378537,358.0,000004848)
C = -3,42259*10^-10

D = (3e².senφ_A.cosφ_A.sen1”) / (2.(1-e². sen²φ_A)^3/2)

cosφ_A = 0,991123720

D = (3.0,006694542.(-0,13294275).0,000004848) / (2.((1-0,006694542.(-0,132942735)²)^3/2
D = -6,41588.10^-9

E = (1+3.tg²φ_A )/ (6N_A²)
E = (1+3.(-0,134133340)²) / (6.6378537,358²)
E = 4,31755.10^-15
S cosα = Y = -14366,15723 m

Cálculo do azimute geodésico (α_AB).

tgα = X / Y
tgα = 7649,04230 / (-14366,15723)
tgα = -0,532434817
α = arctan (-0,532434817)
α = 151°58’3,39”

Cálculo do contra-azimute geodésico (α_BA).

α_BA = α_AB - Δλ.senφ_m.sec(Δφ/2)-FΔλ³±180°

Δλ = 00°04’9,49”

senφ_m = 0,131819072

sec(Δφ/2) =1,002302993

α_BA = 151°58’3,39”– 00°04’9,49” . 1,002302993±180°
α_BA = 331°57’30,43”

O termo FΔλ³ foi desprezado porque o Δλ < 17′.

Cálculo da distância geodésica (S).

S senα = X
S = X / senα

senα = 0,469970651

S = 7649,04230 / 0,469970651
S = 16275,57439 m