Para se realizar uma mudança de plano, seja MPV ou MPH, em uma reta, submetemos a esta, simultaneamente a mesma mudança de plano em dois pontos quaisquer da mesma.
Aplicações da Mudança de Planos no Estudo da Reta
A principal aplicação da mudança de planos no estudo da reta, é a determinação da verdadeira grandeza da mesma, e como se faz isso? Transformando a reta dada em uma reta que seja projetante a um dos planos de projeção, ou seja, que tenha a sua verdadeira grandeza em uma de suas projeções ou até mesmo nas duas. Além disto, podemos aplicar a mudança de planos para transformar uma reta dada, perpendicular aos planos de projeções.
TORNAR UMA RETA QUALQUER EM UMA RETA FRONTAL
Para iniciar a transformação de uma reta qualquer em uma reta frontal, a primeira coisa a se lembrar é: Qual a propriedade característica de uma reta frontal em épura? Sabendo isso, que uma reta frontal possui a projeção horizontal paralela a linha de terra (ππ’) e a projeção vertical obliqua a linha de terra (ππ’), basta então pegar dois pontos quaisquer desta reta e então realizar uma MPV, pois, a nova linha de terra (π’1π) tem que ser paralela a projeção horizontal da reta dada.
Resumindo:
- Para tornar-se uma reta qualquer em uma reta frontal, realiza-se uma MPV;
- A nova linha de terra, será paralela a projeção horizontal da reta dada.
TORNAR UMA RETA QUALQUER EM UMA RETA HORIZONTAL
Analogamente a transformação de uma reta qualquer em uma frontal, neste caso também é necessário conhecer previamente a propriedade característica de uma reta horizontal em épura, que é: Possuir a projeção vertical paralela a linha de terra (ππ’) e projeção horizontal obliqua a linha de terra (ππ’). Com isso, basta pegar dois pontos da reta dada e realizar uma MPH, sendo a nova linha de terra (π1π’) paralela a projeção vertical da reta dada.
Resumindo:
- Para tornar-se uma reta qualquer em uma reta horizontal, realiza-se uma MPH;
- A nova linha de terra, será paralela a projeção vertical da reta dada.
TORNAR UMA RETA QUALQUER EM UMA RETA VERTICAL
Como nas transformações anteriores, inicialmente é preciso conhecer a propriedade característica de uma reta vertical em épura, que é, projeção vertical perpendicular a linha de terra (ππ’) e a projeção horizontal reduzida a um ponto. Vale ressaltar que, com apenas uma mudança de plano não é possível tornar uma reta qualquer em uma reta vertical, para isso, é necessário a realização de uma dupla mudança de planos, assim, escolhe-se dois pontos da reta e faz-se inicialmente uma MPV para tornar a reta qualquer em uma reta frontal, ou seja, a nova linha de terra paralela a projeção horizontal da reta dada:
Na sequência, basta fazer uma MPH, lembrando-se sempre da propriedade característica da reta vertical, a qual pretende-se determinar, assim, a nova linha de terra, terá que ser perpendicular a nova projeção vertical da reta dada.
Resumindo:
- Para tornar-se uma reta qualquer em uma reta vertical, realiza-se inicialmente uma MPV de modo a torna-la uma reta frontal, ou seja, a nova linha de terra, será paralela a projeção horizontal da reta dada;
- Na sequência faz-se uma MPH, de modo a tornar então a reta frontal encontrada em vertical;
- Salienta-se que a linha de terra do terceiro sistema, será perpendicular a projeção vertical da reta frontal encontrada.
TORNAR UMA RETA QUALQUER EM UMA RETA DE TOPO
Partindo do conhecimento da propriedade característica de uma reta de topo, que é, a projeção horizontal perpendicular a linha de terra e a projeção vertical reduzida a um ponto. Basicamente faremos o inverso do que fizemos no item anterior, ou seja, iniciaremos com uma MPH, para tornar a reta qualquer dada em uma reta horizontal, e na sequência faremos uma MPV a fim de tornar a reta horizontal encontrada em uma reta de topo. Lembrando sempre que, na MPH a nova linha de terra será paralela a projeção vertical da reta qualquer dada, e na MPV a nova linha de terra será perpendicular a projeção horizontal da reta horizontal encontrada.
Resumindo:
- Para tornar-se uma reta qualquer em uma reta de topo, realiza-se inicialmente uma MPH de modo a torna-la uma reta horizontal, ou seja, a nova linha de terra, será paralela a projeção vertical da reta dada;
- Na sequência faz-se uma MPV, de modo a tornar então a reta horizontal encontrada em de topo;
- Lembrando-se que a linha de terra do terceiro sistema, será perpendicular a projeção horizontal da reta horizontal encontrada no segundo sistema.
SITUAR UMA RETA DADA NO PLANO BISSETOR
Para levar uma reta dada, aos planos bissetores, realizando uma mudança de planos, é necessário o conhecimento das propriedades características de um ponto quando este pertence ao plano bissetor par (βp) ou ao plano bissetor ímpar (βi). Pois a partindo deste conhecimento, basta aplicar esse conhecimento adquirido no decorrer desta postagem para realizar essa mudança de plano. Vejamos:
Supondo que temos uma reta qualquer e queremos que a mesma situe-se no plano bissetor ímpar, basta fazer o mesmo que foi realizado na questão 06 do exercício proposto sobre mudanças de plano no estudo do ponto, nesta postagem, só que agora aplicado ao estudo da reta.
Então, será feita uma MPV. Para isso, inicialmente pega-se dois pontos da projeção horizontal da reta, e utilizando os mesmo como centro de um círculo, é feito em cada uma destas projeções, um círculo de raio igual a cota do ponto, por exemplo, na reta (r) dada com a projeção horizontal do ponto (A) sendo o centro, será feito um círculo de raio igual a cota do ponto (A) e analogamente faz-se o mesmo com o ponto (B).
Então a nova linha de terra terá que ser tangente aos dois círculos, fazendo-se assim, então é realizada a MPV, que irá situar a reta dada no plano bissetor ímpar.
A lógica por trás de tudo é: ao se fazer os círculos de raio igual a cota a partir das projeções horizontais de dois pontos da reta dada, e fazendo a nova linha de terra tangente a esses círculos, fazemos com que a distância dessa nova linha de terra a qualquer ponto da projeção horizontal da reta dada ser igual a cota do ponto analisado, ao se fazer uma MPV, a cota permanece a mesma, tanto em módulo como em sentido (sinal), no novo sistema. Com isso, todo e qualquer ponto da reta encontrada terão cota e afastamento iguais e isso é a característica de um ponto situado no bissetor ímpar, a consequência disto é que nova reta encontrada terá suas projeções simétricas em relação a nova linha de terra.
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