Fala galera do Blogger, beleza?. Então, dando continuidade ao nosso conteúdo sobre Topografia, hoje vamos abordar o roteiro para o cálculo de uma poligonal enquadrada, pelo método analítico. Mas, antes, vamos aquela velha revisão.
Pois bem, na postagem "Topografia - Levantamento Planimétrico: Poligonação", vimos que as poligonais topográficas podem ser de três tipos:
- Fechadas - Que permitem o cálculo, verificação e correção de erros angulares e lineares.
- Enquadradas - Que permitem o cálculo, verificação e correção de erros angulares e lineares.
- Abertas - Que não permitem o cálculo, verificação e correção de erros angulares e lineares.
Assim, na postagem anterior, realizamos todo o processo de cálculo, verificação correções de erros para uma poligonal fechada. Hoje, vamos abordar a matemática envolvida para o cálculo de erros e ajustes de uma poligonal enquadrada.
Topografia - Roteiro para o cálculo de uma poligonal enquadrada
De forma resumida, o roteiro para o cálculo de uma poligonal topográfica enquadrada consiste em:
- Cálculo do erro angular, verificação da tolerância e correção do erro angular.
- Cálculo dos azimutes dos alinhamentos.
- Cálculo das projeções relativas.
- Cálculo do erro linear e verificação da tolerância.
- Cálculo das correções das projeções e projeções corrigidas.
- Cálculo das coordenadas planas dos pontos de interesse.
- Cálculo dos azimutes corrigidos e cálculo dos lados corrigidos.
Então, a melhor forma de se aprender Topografia é realizando cálculos na prática, dito isso vamos ao exemplo de hoje:
Exemplo: (VERAS, 1997). Foi realizado um levantamento topográfico a partir do método poligonação (poligonal enquadrada, com medição de ângulos horizontais horários) conforme croqui apresentado. Os resultados das medições em campo encontram-se no caderneta de campo apresentada.
OBS: Para o presente exemplo, iremos desconsiderar os cálculos das tolerâncias, tanto angular como linear. Detalhes sobre esses cálculos podem ser vistos AQUI!!
Então, vamos lá.
1. Cálculo do erro angular, verificação da tolerância e correção do erro angular.
O erro angular em uma poligonal enquadrada é determinado por:
- Azfinal_𝐶𝑎𝑙 = Azimute final cálculado pelos ângulos medidos.
- Azfinal = Azimute final conhecido.
Desta forma, a primeira ação a ser realizada é o cálculo do azimute final pelas duas formas.
a) Cálculo do Azimute Final
Observem que, o caminhamento desta poligonal se inicia de B para A, na sequência para M1, M2, ..., M10, I e J. No entanto o azimute dado na questão é de A para B. Destar forma precisamos calcular o azimute inicial do caminhamento. Mas, vejam que, como não temos as coordenadas do ponto B, não é possível aplicar a formulação do Rumo para determinar este azimute, no entanto, aqui, basta aplicarmos o conceito de contra-azimute. Que basicamente indica a direção oposta de um azimute conhecido.
Assim, facilmente calculamos o Azimute de B para A.
Agora iremos calcular os somátório dos ângulos medidos em campo:
Σα = 2063°39'33"
De posse dessas informações, agora podemos calcular o azimute final:
Alguns mais curiosos devem estar se perguntando: "Como assim Deniezio, pq só 12 o número de vertices?" A resposta é simples, tanto o ponto B como o ponto J, serviram apenas de apoio, no caso o instrumento (estação total/teodolito) não foi estacionado sobre eles.
b) Cálculo do erro angular.
O erro angular em uma poligonal enquadrada é dado por:
c) Correção angular.
De posse do erro angular, a próxima etapa é a determinação da correção angular, ou seja, é determinar o quanto será compensado, igualmente, em cada ângulo, afim de eliminar o erro angular.
d) Ângulos horizontais corrigidos.
Desta forma temos:
2. Cálculo dos azimutes dos alinhamentos.
Já é de nosso conhecimento que, em trabalhos com poligonais topográficas, o azimute de um alinhamento é determinado pelo azimute do alinhamento anterior e o ângulo horizontal medido conforme a equação:
Assim:</>
3. Cálculo das projeções relativas
O cálculo das projeções relativas estabelece a relação entre os azimutes dos alinhamentos e as distâncias obtidas em campo. Admitindo que o levantamento esteja orientado em relação ao norte magnético ou ao norte verdadeiro, essa direção é adotada como coincidente com o eixo das ordenadas (Y). Consequentemente, o eixo das abscissas (X) é definido perpendicular a esse, formando um sistema de eixos cartesianos ortogonais.
Substituindo para os valores que temos:
4. Cálculo do erro linear (EL) e verificação da Tolerância Linear
4.1 Erro linear
Assim:
5. Cálculo das correções das projeções e projeções corrigidas
5.1 Correções das projeções
Desta forma:
5.2 Projeções corrigidas
Substituindo
6. Cálculo das coordenadas planas dos pontos de interesse
6.1 Coordenadas dos vértices
7. Cálculo dos azimutes corrigidos e distâncias corrigidas
Fica como dever de casa...
Referências
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133: Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro, 1994.
CARDÃO, Celso. Topografia. Belo Horizonte: Ed. Arquitetura e Engenharia, 1970.
COMASTRI, J. A. Topografia Planimetria. Viçosa: IUUFV, 1977.
ESPARTEL, Lélis. Curso de Topografia. Rio Grande do Sul: Ed. Globo, 1980.
SILVA, Irineu da; SEGANTINE, Paulo Cesar Lima. C. L. Topografia para engenharia: Teoria e prática de geomática. São Paulo: Ed. Elsevier, 2015.
TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos de Topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014.
VEIGA, L. A. K; Zanetti, M. A. Z; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topografia. Universidade Federal do Paraná, 2007.
VERAS, R. C. Topografia roteiro para cálculo de Poligonal. 54 pag. – 1ª ed. 1997 – EDUFPI – Teresina.
