TRANSPORTE DE COORDENADAS NA ESFERA

MEMORIAL DE CÁLCULO - TRANSPORTE DE COORDENADAS NA ESFERA

LISMARIANE CARDOSO
Graduada em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2017.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS I:

As coordenadas geográficas de um vértice A.

φ_A = 06°50’6,89” S
λ_A = 42°36’52,74” W

S = 31624,930 m (Distância esférica entre os dois pontos.)

Az_AB = 16°56’36,53” (Contado do Sul.)

Considere o raio médio da Terra igual a: 6367,50 km

CALCULAR:

1 – As coordenadas geográficas do ponto B.
2 – O Contra-azimute da direção AB.

SOLUÇÃO

1 – As coordenadas geográficas do ponto B.

M = 180° - α_AB
M = 180° - 16°56’36,53”
M = 163°03’23,47”

S’ = S / R
S’ = 31624,930 / 6367500,000 = 0,00496616 rad
S’ = 00°17’4,44”

Cálculo da Latitude de B. (φ_B)

senφ_B = senφ_A . cos S’ + cosφ_A . sen S’ . cosM
senφ_B = sen(-6°50’6,89”) . cos 0°17’4,44” + cos(-6°50’6,89”) . sen 0°17’4,44” . cos 163°03’23,47”
senφ_B = -0,123730572
φ_B = -07°06’26,83” ou 07°06’26,83” S

Cálculo da Longitude de B. (λ_B)

senΔλ = (senM . sen S’) / cosφ_B
senΔλ = (sen163°03’23,47” _. sen 0°17’4,44”) / cos(-07°06’26,83”)
senΔλ = 0,001458614
senΔλ = 00°05’0,86”

λ_B = λ_A - senΔλ
λ_B = -42°36’52,74” – 00°05’0,86”
λ_B = -42°41’53,60” ou 42°41’53,60” W

2 – O Contra-azimute da direção AB. (Ca_AB)

cosM’ = (senφ_A – senφ_B . cos S’) / (cosφ_B . sen S)
cosM’ = 0,956541092
M’ = 16°57’13,05”

Ca_AB = M’ + 180°
Ca_AB = 16°57’13,05” + 180° = 196°57’13,05”


DADOS II:

φ_A = 07°38’22,83”
λ_A = 43°09’26,62”

φ_B = 07°30’35,17”
λ_B = 43°05’17,13”

1 – Calcular a distância esférica entre os dois pontos A e B.
2 – O azimute e o contra-azimute do alinhamento AB.


SOLUÇÃO
1 - Calcular do lado esférico.

S . senα = X = (Δλ”*cosφ_B) / A_B
A_B = 1 / N_B * sen1”
N_B = R_TERRA = 6367500,000 m
A_B = 1/6367500,000 * sen1” = 0,03239337358
Δλ” = (43°09’26,62” – 43°05’17,13”) * 3600 = 249,490”

X = (249,490” * 0,991422591) / 0,03239337358 = 7635,82162 m
2 - O azimute e o contra-azimute do alinhamento AB.

S * cosα = Y = 1 / (B . [(Δφ” – D . (δφ”)² + Δφ” . EX² - CX²])

N_A = R_TERRA = 6367500,000 m
M_A = R_TERRA = 6367500,000 m

B = 1 / (6367500,000*sen1”) = 0,032393374
C =tan(-07°38’22,83”/ (2*6367500,00*6367500,00*sen1”)) = -3,41188*10^-10
D = 0,00
E = 4,33253*10^-10
Δφ” = δφ” = -467,660”

Y = - 14436,29277 m
Azimute.

tanα = X/Y
tanα = -0,528932305
α_AB = arctan(-0,528932305) + 180° = 152°07’27,09”

Contra-azimute.

α_BA = α_AB - Δλ . senφ_m . sec (Δφ/2) ± 180°

α_BA = 332°06’54,20”

Distância entre A e B.

S . senα = X
S = X / senα
S = 7635,82162 / 0,469355595
S = 16331,32943 m