Geometria Descritiva - Exercícios sobre o Estudo do Ponto

001 - Construir a épura dos pontos (A) e (B) situados no 4° diedro, de tal modo, que:

a) O ponto (A) está mais próximo do plano horizontal de projeção do que do plano vertical de projeção;
b) O ponto (B) está mais próximo do plano vertical de projeção do que do plano horizontal de projeção.

002 - Construir a épura e determinar as posições de cada um dos pontos a seguir: (A){0; -3; -2,5}, (B){-1; -1; -1}, (C){-2; 1; -1}, (D){1; -1; 0} e (E){2; -2,5; -1}

003 - Construir a épura e determinar as posições dos pontos: (A){0; -3; -2}, (B){-1; 0,5; -3}, (C){0,5; 0; 0,5} e (D){-2; -3; 0,5}.

004 - Construir a épura dos pontos (A), (B), (C), (D) e (E) situados, respectivamente:

a) Na linha de terra;
b) No terceiro diedro mais próximo do plano horizontal de projeção do que do plano vertical de projeção;
c) No semiplano horizontal posterior;
d) No semiplano vertical superior;
e) No semiplano horizontal anterior.

005 - Determinar as projeções dos pontos: (A){1; 2; 0}, (B){3; -3; 4}, (C){5; -5; -3,5}, (D){7; 2; -2}, (W){9; 3; ?} situado no plano horizontal de projeção, (X){11; ?; 2,5} situado no plano vertical de projeção, (Y){ 13, ; -4; ?} situado no plano horizontal de projeção e (Z){15; ?; -6} situado no plano vertical de projeção.

006 - Construir a épura do ponto (A), sabendo que este encontra-se situado no 4º diedro e sua cota é igual a 2/3 do seu afastamento.

007 - Construir a épura do ponto (B), sabendo que este encontra-se situado no 1º diedro e seu afastamento é igual a 1/3 da sua cota.

008 - Construir a épura dos (K), (L), (M) e (N), considerando que:

a) O ponto (K) encontra-se situado no semiplano vertical inferior a 1cm do plano horizontal de projeção.
b) O ponto (L) encontra-se situado no semiplano horizontal anterior a 0,5cm do plano vertical de projeção.
c) O ponto (M) encontra-se situado no 2º diedro mais próximo do plano horizontal de projeção do que do plano vertical de projeção.
d) O ponto (N) encontra-se situado no na linha de terra.

009 - Construir a épura dos pontos (A) e (B) situados, respectivamente, no bissetor ímpar e bissetor par, considerando que: (A){-3; 0,5; ?} e (B){3; ?; 1}.

010 - Determinar as projeções dos pontos (X){-2; -2; ?} situado no plano bissetor ímpar e (Y){2; ?; -3} situado no plano bissetor par.

011 - Construir a épura dos pontos (M){3; ?; 3} e (N){4; ?, 4}, sabendo que (M) encontra-se situado no plano bissetor ímpar e (N) encontra-se no plano bissetor par.

012 - Dado o ponto (Z){-2; -3; 5}, determine as projeções de um ponto (A) simétrico de (Z) em relação ao plano horizontal de projeção.

013 - Dado o ponto (X){-1; -2; 4}, determine as projeções de um ponto (D) simétrico de (X) em relação ao plano vertical de projeção.

014 - Construir a épura dos pontos (A) e (B), sabendo que (B) é simétrico do ponto (A){0; -1; 3} em relação ao plano horizontal de projeção.

015 - Construir a épura dos pontos (C) e (D), sabendo que (D) é simétrico de (C){-2; -4; -1} em relação ao plano vertical de projeção.

016 - Sabendo que o ponto (M){-2; -3; 2} é simétrico do ponto (N) em relação a linha de terra, pede-se a épura dos dois pontos.

017 - Determinar as coordenadas e as projeções do ponto (X), simétrico do ponto (Y){-1; 2; 3} em relação a linha de terra.

018 - Construir a épura dos pontos (M), (N) e (O), sabendo que:

- O ponto (M) é simétrico de (X){3; 1; 3} em relação ao plano horizontal de projeção.
- O ponto (N) é simétrico de (Y){7; -4; 1} em relação ao plano vertical de projeção.
- O ponto (O) é simétrico de (Z){11; 4; -4} em relação a linha de terra.

019 - Dados os pontos (K){1; 3; 2} e (L){2; -3; 1}, determinar as projeções dos pontos (A) e (B), considerando que:

- (A) é simétrico de (K) em relação ao plano bissetor ímpar.
- (B) é simétrico de (L) em relação ao plano bissetor par.

020 - Construir a épura dos pontos (A) e (B), considerando que:

- O ponto (A) é simétrico a (X){3; 3; 1} em relação ao plano bissetor ímpar.
- O ponto (B) é simétrico a (Y){7; -5; -7} em relação ao plano bissetor par.

021 - O ponto (Z){ 3; 1; -6} é simétrico de (Y) em relação ao plano horizontal de projeção, já o ponto (Y) é simétrico ao ponto (X) em relação ao plano bissetor ímpar. Determine as projeções do ponto (X).

022 - O ponto (M) é simétrico do ponto (N) em relação ao plano bissetor ímpar. (N) é simétrico de (O) em relação ao plano vertical de projeção e (O) é simétrico de (Z){-1; 2; 4} em relação ao plano horizontal de projeção. Construir a épura dos pontos (M), (N), (O) e (Z).

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Geometria Descritiva - Traços nos Bissetores Ímpar e Par de uma Reta de Perfil

Salve salve tripulantes dessa nave louca chamada Blogger... Blz?
Estamos aqui de novo, para mais uma aula de Geometria Descritiva. Nesta vamos explicar a vocês a maneira de se determinar os traços no bissetor ímpar e bissetor par de uma reta de perfil.

Pois bem, quando a reta de perfil não está em uma posição "mais particular ainda", ou seja, perpendicular a um dos planos bissetores, a determinação dos seus traços nesses bissetores não é tarefa das mais simples, no entanto é possível esta determinação.
Para exemplificarmos, essa determinação, primeiramente vamos relembrar uma característica da projeção lateral de um ponto, tendo em vista que, quando uma reta de perfil é perpendicular somente a linha de terra, faz-se necessário a determinação de sua projeção lateral para se determinar os seus traços.

• A projeção lateral de um ponto, indica qual o diedro este ponto de encontra no espaço.

Essa característica é facilmente visualizada na figura abaixo.

Considerando a linha de chamada dos pontos com a linha de terra, temos uma espécie de "eixo cartesiano" na épura. Com base nesses eixos, devido as características das posições dos pontos, sempre teremos:

• A projeção lateral de um ponto situado no primeiro diedro, no primeiro quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no segundo diedro, no segundo quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no terceiro diedro, no terceiro quadrante;
• A projeção lateral de um ponto situado no quarto diedro, no quarto quadrante;

Já é de nosso conhecimento as propriedades características de um ponto situado no plano bissetor ímpar, como também de um ponto situado no plano bissetor par. De acordo com essas propriedades, um ponto situado no plano bissetor ímpar estar situado no primeiro ou no terceiro, pois estes, são atravessados por esse plano, já um ponto situado no plano bissetor par, pode estar no segundo ou no quarto diedro, que são por onde esse plano passa.

Assim de acordo com o que aprendemos anteriormente, um ponto situado no plano bissetor ímpar terá sua projeção lateral no primeiro ou terceiro quadrante da épura, a depender dos seus valores de afastamento e cota, e, analogamente, um ponto situado no plano bissetor par terá sua projeção lateral situada no segundo ou quarto quadrante da épura de acordo com seus valores de afastamento ou de cota.

Nesse contexto, os pontos (A), (B), (C), (D), (E) e (F) pertencem a um mesmo plano de perfil. Os pontos (A), (B) e (C) estão situados no bissetor ímpar, e, os pontos (E), (F) e (G) estão situados no plano bissetor par. Dados: (A){0; 2; 2}, (B){0; 4; 4}, (C){0; -3; -3}, (D){0; -2,5; 2,5}, (E){0; -4,5; 4,5} e (F){0; 3,5; -3,5}.

A épura destes pontos com suas respectivas projeções laterais, encontra-se na figura abaixo:

Observem que, os pontos que se encontram no mesmo plano bissetor, possuem uma característica em comum, que é melhor visualizada quando se liga estes:

Vejam que, os pontos situados no bissetor ímpar, pertencem a um mesmo segmento que faz 45° com a linha de terra e atravessa o primeiro e o terceiro quadrante (quadrantes impares) da épura; já, os pontos situados no bissetor par, pertencem a um mesmo segmento que faz 45° com a linha de terra e atravessa o segundo e o quarto quadrante (quadrantes pares) épura. E isso sempre irá ocorrer.

Então, diante disto, facilmente conseguiremos determinar a projeção lateral dos traços no bissetor ímpar e par de qualquer tipo de reta de perfil, pois:

• Para determinar as projeções do traço no bissetor ímpar:

1. Faz-se um segmento que faça 45° com a linha de terra e atravesse o 1° e o 3° quadrante;
2. O ponto de concurso desse segmento com a projeção lateral da reta, encontra-se a projeção lateral do traço no bissetor ímpar desta reta;
3. Por fim determina-se as projeções horizontal e vertical do traço no bissetor ímpar da reta.

• Para determinar as projeções do traço no bissetor par:

1. Faz-se um segmento que faça 45° com a linha de terra e atravesse o 2° e o 4° quadrante;
2. O ponto de concurso desse segmento com a projeção lateral da reta, encontra-se a projeção lateral do traço no bissetor par desta reta;
3. Por fim determina-se as projeções horizontal e vertical do traço no bissetor par da reta.

Estas etapas podem ser vistas na animação abaixo, para a seguinte reta de perfil: (A){1; 2; 4}; (B){1; 7; 2,5}.

Abaixo segue uma vídeo-aula do canal do Prof. Me. Deniezio Gomes, em que é abordado este tema.

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