Ajustamento de Observações Geodésicas: Teste de Hipóteses aplicado às Observações Geodésicas.

A partir desta aula entramos no núcleo estatístico do controle de qualidade das observações geodésicas. O conteúdo é essencial para compreender testes de consistência, controle de resíduos e, futuramente, o Teste Global (χ²) e o Teste de Baarda.

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Aula 011 – Teste de Hipóteses aplicado às Observações Geodésicas

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Objetivos da Aula

1. Entender o que é um teste de hipóteses.
2. Aprender a formular hipóteses nula (H₀) e alternativa (H₁).
3. Aplicar testes estatísticos simples às observações geodésicas.
4. Compreender níveis de significância e decisão estatística.
5. Preparar o terreno para os testes χ² e t nas próximas aulas.

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1. O que é um Teste de Hipóteses?

Um teste de hipóteses é um procedimento estatístico que avalia se um conjunto de observações é "compatível" com uma suposição previamente estabelecida. Em Geodésia, aplicamos testes de hipóteses para verificar:

• Se as observações têm a precisão esperada.
• Se existem erros grosseiros.
• Se a variância das observações está coerente com o padrão do instrumento.
• Se um resíduo é suspeito.
• Se a rede está globalmente consistente.

2. Elementos Básicos do Teste de Hipóteses

2.1 Hipótese Nula (H₀)

É a afirmação que se assume como verdadeira até que haja evidência forte contra ela. Exemplo geodésico:

(A variância observada é igual à variância teórica do instrumento)

2.2 Hipótese Alternativa (H₁)

É a afirmação contrária, aceita caso H₀ seja rejeitada.

2.3 Estatística de teste

É o valor calculado a partir das observações e comparado com valores críticos.

2.4 Nível de significância (α)

Probabilidade de rejeitar H₀ quando ela é verdadeira. Valores típicos:

• 10% (mais permissivo)
• 5% (padrão)
• 1% (mais rigoroso)

2.5 Região de rejeição

Conjunto de valores em que H₀ é rejeitada.

3. Exemplo Geodésico Real

Suponha que um distanciômetro declare precisão:

Após várias medições repetidas, obtém-se:

A pergunta é: As observações estão coerentes com o manual do instrumento?

Para responder, usamos um teste de hipóteses sobre variância (que será formalizado na Aula 012 – Teste χ²).

4. Decisões em Testes

Existem apenas duas decisões possíveis:

4.1. Não rejeitar H₀

Significa que os dados são “compatíveis” com a hipótese inicial.

4.2 Rejeitar H₀

Significa que os dados apresentam inconsistências.

👉 Observação fundamental:

• Não se “aceita” H₀.
• Dizemos apenas que "não há evidência suficiente para rejeitá-la".

5. Erros em Testes de Hipóteses

Existem dois tipos de erro:

5.1 Erro Tipo I (α)

Rejeitar H₀ quando ela é verdadeira.

O nível de significância controla essa probabilidade.

5.2 Erro Tipo II (β)

Não rejeitar H₀ quando ela é falsa.

Em Geodésia, busca-se:

• α pequeno (rigor)
• β pequeno (confiabilidade)

Inicialmente trabalhamos com α = 5%.

6. Testes Aplicados em Geodésia

Na prática, os testes mais importantes são:

• χ² (qui-quadrado) → testa variância
• t de Student (t-test) → testa resíduos individuais
• Global Test → valida o ajustamento como um todo
• Teste de Baarda → detecção formal de erros grosseiros
• Teste de razão de variâncias → comparar instrumentos

Nesta aula entenderemos o mecanismo geral; nas próximas aulas aplicaremos cada teste matematicamente.

7. Exemplo Resolvido (Conceitual)

Problema: Um GNSS monofrequência declara precisão de:

Após medições repetidas, encontrou-se:

Pergunta: Há indicação de inconsistência nas observações?

Solução (conceitual):

Como: 0,025 m > 0,010 m

Há "forte indicação" de que as observações não estão coerentes com o padrão do instrumento.

Formalmente, na próxima aula faremos:

E compararemos com o valor crítico χ².

8. Exemplo Proposto

Um nível digital declara precisão:

Observações repetidas obtiveram:

Pergunta conceitual: A princípio, há motivo para suspeitar da qualidade das observações?

Resposta Final Esperada: Sim. A variância observada é muito maior do que a teórica, indicando que H₀ tende a ser rejeitada (inconsistência provável).

9. Conclusão da Aula

• Teste de hipóteses é uma ferramenta essencial para validar medições.
• H₀ representa o comportamento esperado; H₁, uma alternativa.
• Decisões estatísticas são baseadas no nível de significância.
• Na Geodésia, usamos testes para avaliar:
  
  
  1. variância,
  2. resíduos,
  3. consistência global,
  4. detecção de erros grosseiros.

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