TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS GEODÉSICOS

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS GEODÉSICOS

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

Dados os elementos abaixo:

Elipsoide 1: a₁ = 6378163,000 m; α₁ = 1/298,24.
Elipsoide 2: a₂ = 6378160,000 m; α₂ = 1/298,25.

Coordenadas Geodésicas de um ponto “P” referidas ao Elipsoide 1:

Latitude Geodésica φ₁ = 05° 03’ 10” S
Longitude Geodésica λ₁ = 42° 28’ 42” W
Altitude Geométrica h₁ = 419,401 m

Parâmetros de Transformação de Elipsoide 1, para o Elipsoide 2:

ΔX = 138,70 m; ΔY = - 164,40 m; ΔZ = - 34,40 m.
Parâmetros de Rotação:

Rx = - 00° 00’ 01,09”; Ry = - 00° 00’ 00,85”; Rz = 00° 00’ 02,07”
Fator de Escala: k = 6,4 ppm = 6,4*10^-6 = 0,000006400.

Transformar segundo o arco em radianos ρ” = 206264,8062470963.

CALCULAR:
1 – As coordenadas cartesianas (X₁, Y₁, Z₁) do Elipsoide 1.
2 – Transformar as Coordenadas Cartesianas (X₁, Y₁, Z₁), do Elipsoide 1 para o Elipsoide 2 (X₂, Y₂, Z₂).
3 – As Coordenadas Geodésicas do Elipsoide 2: (φ₂, λ₂, h₂).
4 – Transformar as Coordenadas Cartesianas do ponto “P” no Elipsoide 1 (X₁, Y₁, Z₁) em Coordenadas Geodésicas (φ₁, λ₁, h₁).

SOLUÇÃO
1 – As coordenadas cartesianas (X₁, Y₁, Z₁) do Elipsoide 1.

X₁ = (N₁ + h₁) * cosφ₁ * cosλ₁

N₁ = a₁ / (1- e₁²*sen²φ₁)^0,5

e₁² = α₁ * (2 - α₁)
e₁² = 1/298,24 * (2 - 1/298,24)
e₁² = 1/298,24 * 1,996646996
e₁² = 0,006694766

N₁ = 6378163,000 / (1-0,006694766*sen(-05°03'10"))^0,5
N₁ = 6378163,000 / (0,999948069)^0,5
N₁ = 6378163,000 / 0,999974034
N₁ = 6378328,618 m
X₁ = (6378328,618 + 419,401) * cos (-05º 03’ 10”) * cos (-42° 28’42”)
X₁ = 6377909,217 * 0,996113992 * 0,737532762
X₁ = 4686253,7806 m

Y₁ = (N₁ + h₁) * cosφ₁ * senλ₁
Y₁ = (6378328,618 + 419,401) * cos (-05º 03’ 10”) * sen (-42° 28’42”)
Y₁ = 6377909,217 * 0,996113992 * (-0,675311354)
Y₁ = -4290901,4383 m

Z₁ = (N₁ * (1 – e₁²) + h₁) * senφ₁
Z₁ = (6378328,618 * (1 - 0,006694766) + 419,401) * sen (-05° 03’ ‘10”)
Z₁ = (6378328,618 * 0,993305234 + 419,401) * (-0,088073346)
Z₁ = 6336046,602 * (-0,088073346)
Z₁ = - 558036,8271 m

2 – Transformar as Coordenadas Cartesianas (X₁, Y₁, Z₁), do Elipsoide 1 para o Elipsoide 2 (X₂, Y₂, Z₂).

R_x/ρ = - 00° 00’ 01,09” / 206264,8062 = - 0,000005284
R_y/ρ = - 00° 00’ 00,85” / 206264,8062 = - 0,000004121
R_z/ρ = 00° 00’ 02,07” / 206264,8062 = 0,000010036
X₂ = ΔX + (1 + k) * (X₁ + R_zY₁ - R_yZ₁)
X₂ = 138,700 + (1+0,00000640) * (4686253,7806 + 0,000010036 * (-4290901,4383) - (-0,000004121 * (-558036,8271)))
X₂ = 138,700 + (1 + 0,00000640) * 4686208,419
X₂ = 138,700 + 4686238,411
X₂ = 4686377,1108 m

Y₂ = ΔY + (1 + k) * (-R_zX₁ + Y₁ + R_xZ₁)
Y₂ = -164,400 + (1+0,00000640) * (-0,000010036 * 4686253,7806 + (-4290901,4383) + (-0,000005284) * (-558036,8271))
Y₂ = -164,400 + (1+0,00000640) * (-4290945,519)
Y₂ = -164,400 + (-4290972,981)
Y₂ = -4291137,3810 m

Z₂ = ΔZ + (1 + k) * (R_yX₁ - R_xY₁ + Z₁)
Z₂ = -34,400 + (1+0,00000640) * ((-0,000004121) * 4686253,7806 - (-0,000005284) * (-4290901,4383) + (-558036,8271))
Z₂ = -34,400 + (1+0,00000640) * (-558078,8139)
Z₂ = -34,400 + (-558082,3856)
Z₂ = -558116,7856 m



3 – As Coordenadas Geodésicas do Elipsoide 2: (φ₂, λ₂, h₂).

φ₂ = arctan((Z₂+e'₂²*b₂*sen³u)/((X₂²+Y₂²)^0,5 - e₂²*a₂*cos³u))

e’₂² = (a₂² - b₂²) / b₂²
e’₂² = (6378160,000² - 6356774,719²) / 6356774,719²
e’₂² = 272340154999,437 / 40408584830600,600
e’₂² = 0,006739661

sen u = tan⁡ u /(1+ tan²u)^0,5

tan⁡ u = (Z₂/(X₂²+Y₂²)^0,5) * (a₂/b₂)
tan⁡ u = ((-558116,7856)/(4686377,1108²+(-4291137,3810)²)^0,5) * (6378160,000/6356774,719)
tan⁡ u = ((-558116,7856)/(40375990446751,400)^0,5) * 1,003364172
tan⁡ u = ((-558116,7856)/6354210,4503) * 1,003364172
tan⁡ u = -0,087834168 * 1,003364172
tan⁡ u = -0,088129657

sen u = (-0,088129657)/((1+0,007766836)^0,5)
sen u = (-0,088129657)/(1,007766836)^0,5)
sen u = -0,087789393

cos u = 1/((1+tan²u)^0,5)
cos u = 1/((1+0,007766836)^0,5)
cos u = 1/((1,007766836)^0,5)
cos u = 0,996139058
φ₂ = arctan ((-5588116,7856+0,006739661*6356774,719*(-0,087789393)³) / ((4686377,1108² + (-4291137,3810)²)^0,5 - 0,006694542*6378160,000*0,996139058³))
φ₂ = arctan((-558145,7725)/( 6312004,2577)) = arctan(-0,088426077)
φ₂ = -05°03’11,8709 ou 05°03’11,8709 S

λ₂ = arctan(Y₂/X₂) ⇒ para o quadrante em que se situa ao Brasil.
λ₂ = arctan((-4291137,3810)/4686377,1108)
λ₂ = -42°28’44,9452” ou 42°28’44,9452 W

h₂ = ((X₂²+Y₂²)^0,5)/(cosφ₂))-N₂

cosφ₂ = 0,996113193

N₂ = a₂ / (1-e₁²*sen²φ₂)^0,5

senφ₂ = -0,088082382

N₂ = 6378160,000 / (1-0,006694542*(-0,088082382)²)^0,5
N₂ = 6378160,000 / (0,99994806)^0,5
N₂ = 6378160,000 / 0,99997403
N₂ = 6378325,646 m
h₂ = ((4686377,1108²+(-4291137,3810)²)^0,5/0,996113193)-6378325,646)
h₂ = ((40375990446751,400)^0,5/0,996113193)-6378325,646)
h₂ = (6354210,450/0,996113193)-6378325,646
h₂ = 6379004,407 – 6378325,646
h₂ = 678,761 m

4 – Transformar as Coordenadas Cartesianas do ponto “P” no Elipsoide 1 (X₁, Y₁, Z₁) em Coordenadas Geodésicas (φ₁, λ₁, h₁).

φ₁ = arctan((Z₁+e'₁²*b₁*sen³u)/((X₁²+Y₁²)^0,5-e₁²*a₁*cos³u))

e’₁² = (a₁² - b₁²) / b₁²
e’₁² = (6378163,000² - 6356776,992²) / 6356776,992²
e’₁² = 272349527443,500 / 40408613727125,500
e’₁² = 0,006739888

sen u = tan⁡ u /(1+tan²u)^0,5

tan u = (Z₁/(X₁²+Y₁²)^0,5))*(a₁/b₁)
tan u = ((-558036,8271)/(4686253,7806²+(-4290901,4383)²)^0,5)* (6378163,000/6356776,992)
tan u = ((-558036,8271)/(40372809649373,4000)^0,5)* 1,003364285
tan u = ((-558036,8271)/6353960,1548)* 1,003364285
tan u = -0,087825044 * 1,003364285
tan u = -0,088120512

sen u = (-0,088120512)/((1+0,007765225)^0,5)
sen u = (-0,088129657)/(1,007765225)^0,5
sen u = -0,087780354

cos u = 1/(1+tan²u)^0,5
cos u = 1/(1+0,007765225)^0,5
cos u = 1/1,007765225^0,5
cos u = 0,996139854
φ₁ = arctan ((-5588036,8271 + 0,006739888*6356776,992*(-0,087780354)³) / ((4686253,7806² + (-4290901,4383)²)^0,5 - 0,006694766*6378163,000*0,996139854³))
φ₁ = arctan((-558065,8060)/( 6311752,428)) = arctan(-0,0884166935)
φ₁ = -05°03’10” ou 05°03’10” S

λ₁ = arctan(Y1/X1) ⇒ para o quadrante em que se situa ao Brasil.
λ₁ = arctan((-4290901,4383)/4686253,7806)
λ₁ = -42°28’42 ou 42°28’42” W

h₁ = ((X₁²+Y₁²)^0,5/cosφ₁)-N₁

cosφ₁ = 0,9961139972

N₁ = a₁ / (1-e₁²*sen²φ₁)^0,5

senφ₁ = -0,088073346

N₁ = 6378163,000 / (1-0,006694766*(-0,088073346)²)^0,5
N₁ = 6378163,000 / 0,999948069^0,5
N₁ = 6378163,000 / 0,999974034
N₁ = 6378328,618 m

h₁ = (4686253,7806²+(-4290901,4383)²)^0,5/0,334343444-6378328,618
h₁ = 40372809649373,4000^0,5/0,996113992-6378328,618
h₁ = 6354210,450/0,996113992 - 6378328,618
h₁ = 6378748,0188 – 6378328,618
h₁ = 419,401 m

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Uma nova jornada: Meu Mestrado.

E aí pessoinhas, tudo blz?
Então, essa postagem aqui é para falar da reviravolta que minha vida teve desde o dia 23 de fevereiro passado.

Estava eu like a boss em casa (dia 23/02/18) curtindo o meu split a 23° (vinte e três graus, aqui em Teresina-PI isso é frio viu.), conversando com minha girl (leia namorada) que mora em outra cidade cerca de 53 km de minha residência (sim eu namoro uma morena de José de Freitas-PI e eu sou de Teresina-PI, e sim, somos muitos felizes com quase 5 anos efetivos de namoro), via o app de troca de mensagens instantâneas mais famoso do mercado, quando de repente meu celular notifica-me o recebimento de um email.

Este email era nada mais nada menos que a convocação para a matricula no Programa de Pós-Graduação em Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação (Nível Mestrado) da Universidade Federal de Pernambuco, no caso perguntavam se eu me interessava em uma vaga remanescente.
Bem, eu tinha prestado o processo seletivo em novembro de 2017, e tinha me dado mal na defesa de pré projeto, porém minha nota no currículo foi muito boa, e a nota do projeto também foi boa, o que me deixou numa posição até que razoável/regular (27º de 18 vagas), perante o primeiro edital.
Porém galera, o destino as vezes brinca de te sacanear (dessa vez positivamente) e uns dois dias após o "resultado final" do processo seletivo houve uma retificação no edital, houve um novo resultado final, aumentaram o número de vagas fazendo eu ficar a duas posições do último colocado. Só que após o "primeiro resultado final", não acompanhei mais a página pois, estava triste né, e o que aconteceu, surgiram duas desistências e quem entrou, claro!!, o papai aqui...
Na mesma hora do email, mandei um print sem acreditar para minha namorada, na mesma hora ela falou: diz que quer a vaga. E assim eu fiz, na sequência fiz meu cadastro no SIG@ da UFPE, fiz minha matrícula e então começou a peleja para conseguir grana para vir para Recife-PE.

Eu tinha um corsa wind sedan ano 1999, que meu pai tentou vender, só que ninguém quis, terminou que ele vendeu uma bros laranja com prata que ele tinha (a galera não quis o corsinha, mas, quiseram a bros) e ficou com o carro, para num futuro tentar transformá-lo em uma moto (trocar). Do valor que ele vendeu a bros ele me pegou milzão para ele e me deu o restante. Deste eu paguei 2 meses de aluguel adiantados e o restante está em minha poupança para ir me fazendo até onde der aqui com ele.

Para quem estranhou eu namorar uma menina em José de Freitas, cerca de 53 km de minha cidade, imagina agora namorar uma menina de José de Freitas, cerca de 1195 km de onde eu tou... Vai continuar do mesmo jeito. Seria melhor se ela tivesse aqui comigo, eu quero até trazer ela. Já falei com a dona da kitnet se poderia trazer e ela prontamente disse que sim, que era uma boa, para que eu não ficasse sozinho em um lugar distante de todos, que dava para ela tentar  arrumar um trabalho por aqui enquanto tenta também entrar no mestrado.
Por falar distante de todos, coisa ruim é você sair de perto de seus familiares, não desejo isso a ninguém, eu até estava de boa com tudo, até um dia antes da viagem, quando percebi que iria deixar, pai, mãe, irmãs, sobrinhos (que quando juntos, os três fazem mais barulho que qualquer carreta furacão), amigos e um cachorro (mais esperto e sem vergonha que qualquer outro) para longe e que ia demorar um tempo até vê-los de novo, difícil sustentar o choro e na hora de pegar o bus,  o choro veio e veio com força, acho que, o que não saiu de lagrimas nos últimos cinco anos, saíram de Teresina-PI a Elesbão Veloso-PI (Tou exagerando, mas, chorei bastante) era um aperto no peito tão grande, terrível.
Agora estou em Recife-PE, forever alone, numa kitnet, pensando na vida. Pensar em voltar para casa? Sim, pensei demais durante toda a viagem, me imaginava falando para o motorista: moço pare aqui que eu vou descer. Também pensei isso aqui na Kitnet após chegar. No almoço agora pouco. Porém, não posso fazer isso, e as vezes certos tipos de sacrifícios tem que serem feitos para no fim você conseguir a sua vitória.

Quanto ao mestrado, muitas dúvidas, muitas mesmo, duvidas demais, como: ) que irei fazer?... Não quero mais o projeto que eu tinha enviado, posso mudar?... Será que eu vou conseguir?... Será que irei aprender?... Será que minhas notas serão boas?... Dentre muitas outras dúvidas que aparecem em minha mente...
No momento a única coisa que sei é, vou tentar resistir a saudade, engolir o choro e encarar esse desafio, pois, quanto mais forte eu ser nessa batalha, logo antes ela irá acabar, e este é meu desejo, para então voltar para o lugar de onde eu não devia ter saído.

Agora vamos para as ironias do destino:

Em 2010 eu prestei o último Programa Seriado de Ingresso a Universidade - PSIU, da Universidade Federal do Piauí, era o processo seletivo para entrar na graduação. Pois bem, eu, um cabra oriundo de escola pública, não podia concorrer a nenhum tipo de cota, pois, tinha feito nada mais nada menos que a alfabetização, a 1ª série, a metade da 2ª série e a 3ª serie do ensino fundamental em escola particular com isso fiz em ampla concorrência o vestibular para Engenharia de Agrimensura (logo em 2013 o curso mudou para Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, e eu fui migrado), e passei em último lugar. Dentro da universidade corri atrás do que não sabia e, sem querer me achar demais, me formei como um dos melhores discente, o melhor eu tenho certeza que não fui, mas, entre os melhores creio que tem uma vaga la no final para mim, isso eu tenho certeza, pois me esforcei demasiadamente...
Agora presto esse seletivo para o Mestrado, e novamente o último colocado... Seguindo a lógica...


Vou estudar demais...

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