TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS - SISTEMA UTM

MEMORIAL DE CÁLCULO: TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS GEODÉSICAS EM COORDENADAS PLANAS - SISTEMA UTM

DENIEZIO GOMES
Graduado em Engenharia Cartográfica e de Agrimensura, UFPI, 2016.

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura da Universidade Federal do Piauí como requisito avaliativo da disciplina de Geodésia II, sob orientação do Msc. José Lincoln de Sousa Meneses.

DADOS:

Um vértice geodésico A tem coordenadas:

φ_A = 21°17’04,5477” S
λ_A = 68°51’36,3152” W

SISTEMA GEODÉSICO DE REFERÊNCIA

SAD-69

a = 6378160,000 m

b = 6356774,719 m

α = 1/298,25

e² = 0,006694542        e = 0,081820180

e’² = 0,006739661        e’ = 0,082095437

Coeficientes para o SAD-69:

A = 1,005052625
B = 0,005063232
C = 1,062811*10-05
D = 2,082190*10-08
E = 3,932949*10-11
F = 6,555341*10-14

MEMORIAL DE CÁLCULO

Cálculo de N

N = 10000000 – N’
N’ = I + II*p²+III*p⁴+A’₆*p⁶

Determinação dos Coeficientes:

I = K₀*B”

K₀ = 0,9996

B” = A₁*(B₁ – C₁ + D₁ – E₁ + F₁ – G₁)

A₁ = a*(1-e²) = 6335461,141

B₁ = A*(φ*π)/180° = 0,373363271

– C₁ = - ½*Bsen2φ = - 0,001712588

+ D₁ = + ¼*Csen6φ = + 2,647468*10-06

– E₁ = - 1/6*Dsen8φ = - 2,745515*10-09

+ F₁ = + 1/8*Esen8φ = + 8,302896*10-13

– G₁ = - 1/10*Fsen10φ = - (-3,555501*10-15¬)

                                  ∑ = 0,371653328

B” = 6335461,141*0,371653328

B” = 2354595,218

I = 0,9996*2354595,218

I = 2353653,380 m

- Cálculo de p:

p = 0,0001*Δλ”
p = 0,0001*((69°-68°51’36,3152”)*3600) = 0,0001*503,6848”
p = 0,050368480
p² = 0,002536984
p³ = 0,000127784
p⁴ = 0,000006436
p⁵ = 0,000000324
p⁶ = 0,000000016

II*p²

II = ((Nsenφcosφcos³φ)/2)*K₀*10⁰⁸
N = 6380975,067 m
senφ = 0,363000741
cosφ = 0,931788850
(Nsenφcosφcos3φ)/2 = 2,536482*10^-05

II = 2,536482*10^-05*0,9996*10⁰⁸
II = 2535,467537

II*p² = 2535,467537*0,002536984
II*p² = 6,432440009

III*p⁴

III = A₂ * (5 – B₂ + C₂ + D₂) * K₀ * 10¹⁶
A₂ = (sen⁴1”*Nsenφcos³φ)/24 = 4,313533*10^-17
– B₂ = – tg²φ = - 0,1517767928
+ C₂ = + 9e’²cos²φ = 0,052664210
+ D₂ = + 4e’⁴cos⁴φ = 0,000136964
                                  ∑ = 4,901033246

III = 4,313533*10^-17*4,901033246*0,9996*10¹⁶
III = 2,113241883

III*p⁴ = 2,113241883*0,000006436
III*p⁴ = 0,000013601

A’₆*p⁶

A’₆ = A₃ * (61 – B₃ + C₃ + D₃ – E₃) * K₀ * 10²⁴
A3 = (sen61”Nsenφcos⁵φ)/720 = 2,934261*10^-29
– B₃ = - 58*tg²φ = - 8,802539814
+ C₃ = + tg⁴φ = 0,02303350
+ D₃ = + 270e’²cos²φ = 1,579926292
– E₃ = - 330e’²sen²φ = - 0,293067059
                                  ∑ = 53,50735292

A’₆ = 2,934261*10^-29 * 53,50735292 * 0,9996 * 10²⁴
A’₆ = 0,001569418

A’₆*p⁶ = 0,001569418 * 0,000000016
A’₆*p⁶ = 0,000000000

N’ = I + II*p²+III*p⁴+A’₆*p⁶
N’ = 2353653,380 + 6,432440009 + 0,000013601 + 0,000000000
N’ = 2353659,812 m

N = 10000000 – N’ = 10000000 – 2353659,812
N = 7646340,188 m

Cálculo de E.

E’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵

Determinação dos Coeficientes:

IV*p

IV = (Ncosφsen1”) * K₀ * 10⁴
Ncosφsen1” = 5943343,134

IV = 5943343,134 * 0,9996 * 10⁴
IV = 288141,4063

IV*p = 5943343,134 *288141,4063
IV*p = 14513,24466 m

V*p³

V = A₄ * (1 – B₄ + C₄) * K₀ * 10¹²
A₄ = (sen³1”Ncos³φ)/6 = 9,804217*10^-11
– B₄ = tg²φ = - 0,151767928
+ C₄ = e’²cos²φ = 0,005851579
                                  ∑ = 0,854083651

V = 9,804217*10^-11 * 0,854083651 * 0,9996 * 10¹²
V = 83,70272218

V*p³ = 83,70272218 * 0,000127784
V*p³ = 0,010695870

B’₅*p⁵

B’₅ = A₅ * (5 – B₅ + C₅ + D₅ – E₅) * K₀ * 10²⁰
A₅ = (sen⁵1”Ncos⁵φ)/120 = 1,000386*10^-22
– B₅ = - 18tg²φ = - 2,731822701
+ C₅ = + tg⁴φ = + 0,023033504
+ D₅ = + 14e’²cos²φ = 0,081922104
– E₅ = - 58e’²sen²φ = - 0,051508756
                                  ∑ = 2,321624151

B’₅ = 1,000386*10^-22 * 2,321624151 * 0,9996 * 10²⁰
B’₅ = 0,023215917
B’₅*p⁵ = 0,0000000075

E’ = IV*p + V*p³ + B’₅*p⁵
E’ = 14513,24466 + 0,010695870 + 0,0000000075
E’ = 14513,255 m

E = E’ + Cte (λA < MC)
E = 14513,255 + 500000,00
E = 514513,255 m

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